# 晶体场理论计算器 - d 轨道分裂能级图、高低自旋、CFSE 与磁矩

> 免费在线晶体场计算：选金属离子、配体和构型，画出 d 轨道分裂能级图，判断高/低自旋，给出 CFSE、未成对电子、磁矩、姜–泰勒效应和吸收光颜色。

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- 最后更新: 2026-10-29
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晶体场理论把配体看成点电荷，d 轨道在八面体场中分裂为能量较低的 t₂g（−0.4Δo）和较高的 e_g（+0.6Δo），四面体场则反过来，分裂能 Δt ≈ 4/9 Δo。分裂能 Δ 大于成对能 P 时电子先填满低能级（低自旋），小于 P 时先分占各轨道（高自旋）。例如 Fe²⁺ 是 d⁶：[Fe(H₂O)₆]²⁺ 的 Δo ≈ 10400 cm⁻¹ 小于 P ≈ 17600 cm⁻¹，为高自旋 t₂g⁴e_g²，4 个未成对电子，自旋唯一磁矩 μ = √(4×6) = 4.90 BM，CFSE = −0.4Δo；[Fe(CN)₆]⁴⁻ 的 Δo ≈ 32800 cm⁻¹，为低自旋 t₂g⁶，抗磁性，CFSE = −2.4Δo + 2P。这个工具内置 Sc–Zn 常见氧化态及 Ru、Rh、Pd、Ir、Pt、Au 等离子（d 电子数 = 族序数 − 氧化态），按光谱化学序列列出 21 种配体，可选八面体、四面体、平面正方形、三角双锥四种构型；Δo 可用教材实测值、Jørgensen f·g 经验式估算或手动输入（cm⁻¹ 或 kJ/mol），成对能默认取自由离子数据。结果包括电子排布、未成对电子数、磁矩、CFSE（Δo 单位和能量）、姜–泰勒效应判断（d⁹ Cu²⁺、高自旋 d⁴、低自旋 d⁷ 为强），能级图同时画出高、低自旋两种排布。再由 λ = 10⁷/Δ 求吸收波长并在色轮上找互补色，例如 [Ti(H₂O)₆]³⁺ 的 Δo = 20300 cm⁻¹，吸收 493 nm 的绿光，溶液呈紫色；页面底部还有 d¹–d¹⁰ 八面体高/低自旋 CFSE 对照表。

## 使用步骤

1. 选择中心金属离子、配体和配位构型，或点一个实测示例
2. 按需修改分裂能 Δo 和成对能 P，或强制高/低自旋
3. 查看能级图、电子排布、CFSE、磁矩、姜–泰勒效应、吸收波长与颜色，以及计算过程

## 功能特点

- 八面体、四面体、平面正方形、三角双锥四种 d 轨道分裂能级图，电子用箭头填入
- 按 Δ 与 P 自动判断高/低自旋，并同时画出另一种自旋态对照
- CFSE 以 Δo 为单位和以 cm⁻¹、kJ/mol 表示，成对能计入方式写明
- 未成对电子数、自旋唯一磁矩 μ = √(n(n+2))、顺磁/抗磁
- 姜–泰勒效应强弱判断（e_g 或 t₂g 不对称占据）
- 18 个教材实测 Δo 示例，Jørgensen f·g 估算，自由离子成对能
- λ = 10⁷/Δ 吸收波长、色轮互补色和单吸收带模拟颜色
- 光谱化学序列可点选，d¹–d¹⁰ 高/低自旋 CFSE 与磁矩对照表

## 常见问题

### 怎么判断配合物是高自旋还是低自旋？

比较分裂能 Δo 和电子成对能 P：Δo > P 时电子宁可成对也不进入高能的 e_g，形成低自旋；Δo < P 时电子先分占五个轨道，形成高自旋。只有八面体 d⁴–d⁷ 存在高低自旋之分。一般规律是：强场配体（CN⁻、CO、NO₂⁻、联吡啶、邻菲罗啉）多为低自旋，弱场配体（卤离子、H₂O）多为高自旋；Co³⁺ 除 [CoF₆]³⁻ 外几乎都是低自旋；4d、5d 金属的 Δ 大、P 小，几乎都是低自旋；四面体 Δt 只有 Δo 的约 4/9，几乎都是高自旋。

### 晶体场稳定化能 CFSE 怎么计算？

八面体中每个 t₂g 电子贡献 −0.4Δo，每个 e_g 电子贡献 +0.6Δo，相加得到 CFSE；如果比自由离子多出 m 对成对电子，再加上 mP。例如 d⁶ 高自旋 t₂g⁴e_g²：4 × (−0.4) + 2 × 0.6 = −0.4Δo；低自旋 t₂g⁶：−2.4Δo，并多成对 2 对，记作 −2.4Δo + 2P。四面体中 e 为 −0.6Δt、t₂ 为 +0.4Δt。也有教材把全部成对数计入（d⁶ 低自旋写成 −2.4Δo + 3P），两种写法的差值相同。

### 哪些 d 电子组态有姜–泰勒效应？

当简并轨道上的电子分布不对称时，八面体会畸变以降低能量。e_g 轨道不对称占据时效应强：高自旋 d⁴（如 Cr²⁺、Mn³⁺）、d⁹（Cu²⁺）、低自旋 d⁷，常表现为沿 z 轴拉长的八面体，例如 [Cu(H₂O)₆]²⁺ 两个轴向 Cu–O 键明显更长。t₂g 不对称占据（d¹、d²、低自旋 d⁴ d⁵、高自旋 d⁶ d⁷）效应很弱，通常观察不到明显畸变。

### 怎样由分裂能求配合物颜色？

d–d 跃迁吸收能量等于 Δ 的光子，波长 λ(nm) = 10⁷ / Δ(cm⁻¹)；看到的颜色是被吸收颜色在色轮上的互补色。例如 [Ti(H₂O)₆]³⁺ 的 Δo = 20300 cm⁻¹，λ ≈ 493 nm，吸收绿光而呈紫色；[Co(NH₃)₆]³⁺ 的 Δo = 22900 cm⁻¹，吸收约 437 nm 的蓝光而呈橙黄色。注意只有 d¹（以及 d⁹ 等单一谱带的组态）吸收峰直接等于 Δo，其他组态有多个谱带，需要用 Tanabe–Sugano 图分析。

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