# 精馏计算器 - Antoine 蒸气压、T-x-y 相图与 McCabe-Thiele 理论板数

> 免费在线精馏计算：20 种液体 Antoine 蒸气压与沸点、Raoult 定律 T-x-y 相图、McCabe-Thiele 理论板数、最小回流比与 Fenske 方程。

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- 最后更新: 2026-10-29
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精馏利用各组分挥发度的差别实现分离，是化工原理和物理化学的核心内容。这个工具分四部分：①蒸气压与沸点——内置水、甲醇、乙醇、丙酮、苯、甲苯、正己烷、乙酸乙酯、二氯甲烷、乙腈等 20 种常用液体的 Antoine 常数（log₁₀P/mmHg = A − B/(C + t/°C)，取自 Lange 手册与 Yaws 汇编，每种都用文献正常沸点校核，误差小于 1%），可算任意温度的饱和蒸气压、任意压力或海拔下的沸点（如拉萨海拔 3650 m 约 484 mmHg，水在约 87.9 °C 沸腾），以及用 Clausius–Clapeyron 方程由两点求汽化焓（水 25 °C 和 100 °C 两点得约 42.7 kJ/mol）；②二元理想溶液——按 Raoult 定律求泡点、露点，画 T–x–y、P–x–y 相图和 y–x 平衡曲线，例如苯–甲苯在 101.3 kPa 下 x = 0.5 的泡点为 92.1 °C，气相 y = 0.714，相对挥发度 α ≈ 2.49；③McCabe–Thiele 图解——输入进料组成 z_F、热状况 q、馏出液 x_D、釜液 x_B 和回流比（或最小回流比的倍数），画出操作线、q 线和逐板阶梯，给出理论级数、最佳进料板、最小回流比、Fenske 最少理论板数（x_D = 0.95、x_B = 0.05、α = 2.5 时 N_min = 6.43）和 Gilliland 估算；④简单间歇蒸馏——用 Rayleigh 方程求釜液剩余量和馏出液平均组成。乙醇–水等非理想体系与共沸物会给出提示。

## 使用步骤

1. 选择计算类型：蒸气压与沸点、二元汽液平衡、McCabe–Thiele 精馏或简单间歇蒸馏
2. 选择液体（或给定恒定相对挥发度 α），输入温度、压力、组成、进料热状况和回流比等条件
3. 读取蒸气压、泡点露点、相图、理论板数、最小回流比和 Fenske 结果，导出图像或 CSV

## 功能特点

- 20 种常用液体的 Antoine 常数表，正常沸点逐一校核
- 任意温度的饱和蒸气压，任意压力 / 海拔下的沸点
- Clausius–Clapeyron 两点法与 Antoine 斜率估算汽化焓
- Raoult 定律泡点、露点计算，T–x–y、P–x–y 相图与 y–x 平衡曲线
- McCabe–Thiele 逐板图解：操作线、q 线、阶梯、理论级数与最佳进料板
- 最小回流比（夹点）、Fenske 最少理论板、全回流逐板与 Gilliland 估算
- Rayleigh 简单间歇蒸馏：剩余釜液与馏出液平均组成
- 非理想体系与乙醇–水共沸提示，图像 PNG / SVG 与 CSV 导出

## 常见问题

### McCabe–Thiele 法怎么求理论板数？

在 y–x 图上画出平衡曲线和对角线，精馏段操作线 y = R/(R+1)·x + x_D/(R+1)，q 线 y = q/(q−1)·x − z_F/(q−1)，提馏段操作线连接 (x_B, x_B) 与前两线的交点。从 (x_D, x_D) 出发，水平线交平衡线得到第 1 板液相组成，再竖直落到操作线，如此交替画阶梯直到 x ≤ x_B，阶梯数就是理论级数（含再沸器）。跨过两操作线交点的那一级是最佳进料板。工具会自动作图并给出小数级数。

### 最小回流比和 Fenske 方程是什么？

回流比减小时操作线向平衡线靠拢，当两者在 q 线上相交（夹点）时需要无穷多块板，这时的回流比就是最小回流比 R_min = (x_D − y*)/(y* − x*)。另一极端是全回流，所需板数最少，Fenske 方程 N_min = ln[(x_D/(1−x_D))·((1−x_B)/x_B)]/ln α 给出该值，例如 x_D = 0.95、x_B = 0.05、α = 2.5 时 N_min ≈ 6.43。实际回流比通常取 R_min 的 1.2～2 倍。

### Antoine 方程怎么用？可以算高原上的沸点吗？

Antoine 方程 log₁₀P = A − B/(C + t) 给出饱和蒸气压与温度的关系（P 单位 mmHg，t 单位 °C）。液体在蒸气压等于外压时沸腾，所以反解 t = B/(A − log₁₀P) − C 就是该压力下的沸点。工具用国际标准大气公式由海拔算气压，例如海拔 3650 m 约 484 mmHg，水的沸点约 87.9 °C。注意每组常数只在给定温度范围内准确，超出范围会提示。

### 为什么乙醇–水不能用普通精馏得到无水乙醇？

乙醇–水是强非理想体系，常压下有最低共沸物：78.2 °C 时气液组成相同，约含 95.6%（质量分数）乙醇。到达共沸组成后气相不再比液相更富含乙醇，普通精馏无法继续提浓，需要共沸精馏、萃取精馏、分子筛或膜分离。本工具只实现理想 Raoult 模型，对含水、醇、酸等非理想组合会给出提示，不编造活度系数。

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