# 米氏方程拟合计算器 - Km、Vmax、kcat 非线性拟合与抑制类型判断

> 粘贴底物浓度和速率，非线性拟合米氏方程得 Km、Vmax 及置信区间，对比双倒数作图，判断抑制类型求 Ki。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/chemistry/enzyme-kinetics
- 分类: 化学工具 (https://qilingtools.com/zh/chemistry)
- 标签: [化学](https://qilingtools.com/zh/tags/chemistry)
- 最后更新: 2026-10-29
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

酶促反应初速度与底物浓度的关系由米氏方程 v = Vmax[S]/(Km + [S]) 描述：Km 是速率达到最大速率一半时的底物浓度，Vmax 是酶被底物饱和时的速率，kcat = Vmax/[E]t 是每个活性位点每秒转换的底物分子数，kcat/Km 衡量催化效率。本工具把 [S] 和 v（可带多列平行测定）直接粘贴进来，用自己实现的 Levenberg–Marquardt 非线性最小二乘法拟合，给出 Vmax、Km 的标准误差、95% 置信区间、R² 和残差图；同时画出 Lineweaver–Burk 双倒数图、Eadie–Hofstee 图和 Hanes–Woolf 图并列出各自的估计值。例如用 Vmax = 10、Km = 2 生成的无噪声数据，拟合结果精确回到 10 和 2；加入噪声的模拟三平行数据，非线性拟合得 Vmax 10.01 ± 0.15、Km 1.94 ± 0.09 μM，而双倒数作图给出 9.50 和 1.75——低浓度点的误差被 1/v 放大，这正是推荐非线性拟合的原因。输入酶浓度 10 nM 后还会算出 kcat ≈ 16.7 s⁻¹、kcat/Km ≈ 8.6 × 10⁶ M⁻¹·s⁻¹。抑制分析页对多个抑制剂浓度下的数据做全局拟合，比较竞争性、反竞争性、非竞争性和混合型模型的 AICc，报告 Ki 与 αKi，并画出各类型特征性的双倒数图样式；另有 Hill 方程（协同性 n_H、K₀.₅）和底物抑制模型，以及可拖动参数的模拟器。

## 使用步骤

1. 选择示例数据或把 [S] 与 v 从 Excel 粘贴进来，设置浓度和时间单位，需要 kcat 时填写酶总浓度
2. 查看米氏方程拟合结果、置信区间、残差图，以及 Hill 和底物抑制模型的 AICc 比较和三种线性化作图对比
3. 在抑制类型分析页粘贴不同 [I] 下的速率数据判断抑制类型并求 Ki，或在模拟器中拖动滑块观察曲线变化

## 功能特点

- Levenberg–Marquardt 非线性最小二乘拟合，给出标准误差和 t 分布 95% 置信区间
- 支持多列平行测定、表头自动跳过，可直接粘贴 Excel 数据
- Lineweaver–Burk、Eadie–Hofstee、Hanes–Woolf 三种线性化作图与非线性拟合结果并列对比
- kcat 与 kcat/Km 计算，误差按协方差传播，单位自动换算到 s⁻¹ 和 M⁻¹·s⁻¹
- Hill 方程（n_H、K₀.₅）和底物抑制模型拟合，用 AICc 和 Akaike 权重比较模型
- 竞争性、反竞争性、非竞争性、混合型抑制全局拟合，报告 Ki、αKi 和各 [I] 的表观参数
- 抑制模拟器：拖动 Vmax、Km、[I]、Ki、α 实时看 v–[S] 曲线和双倒数图样式
- 图表可导出 PNG、SVG，数据和拟合值可导出 CSV，全部在浏览器本地计算

## 常见问题

### 为什么不推荐用双倒数作图（Lineweaver–Burk）求 Km 和 Vmax？

双倒数作图把 v 变成 1/v，低底物浓度时 v 很小、相对误差大，取倒数后误差被成倍放大，而这些点又位于图的最右端，对回归直线的斜率影响最大，因此 Km、Vmax 往往偏差明显。直接对米氏方程做非线性最小二乘拟合不改变误差结构，结果更可靠。双倒数图仍适合直观展示数据和判断抑制类型。

### Km、Vmax、kcat 和 kcat/Km 分别是什么意思？

Km 是反应速率达到 Vmax 一半时的底物浓度，数值越小通常表示酶对底物的表观亲和力越高；Vmax 是酶被底物饱和时的最大速率，与酶量成正比；kcat = Vmax/[E]t 为转换数，即每个活性位点每秒催化的底物分子数；kcat/Km 是二级速率常数，衡量低底物浓度下的催化效率，扩散控制的酶可达 10⁸–10⁹ M⁻¹·s⁻¹。

### 怎样判断竞争性、非竞争性和反竞争性抑制？

竞争性抑制只增大表观 Km，Vmax 不变，双倒数图中各直线交于 y 轴；反竞争性抑制使 Vmax 和 Km 同比例减小，直线互相平行；纯非竞争性抑制只降低 Vmax，直线交于 x 轴上的 −1/Km；混合型则交于 y 轴左侧。本工具对全部数据做全局拟合，并用 AICc 比较四种模型，比肉眼看交点更客观。

### 什么时候应该用 Hill 方程？

当 v–[S] 曲线呈 S 形（低浓度时上升缓慢、中段陡增），说明酶具有协同性，如别构酶，此时米氏方程拟合残差会呈系统性偏差。Hill 方程 v = Vmax[S]ⁿ/(K₀.₅ⁿ + [S]ⁿ) 中 n_H > 1 为正协同、n_H < 1 为负协同，K₀.₅ 为半饱和浓度。工具会同时拟合两种模型并用 AICc 判断增加参数是否值得。

## 相关工具

- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [化学方程式配平](https://qilingtools.com/zh/chemistry/chemical-equation): 免费在线化学方程式配平：输入反应物与生成物，用代数法求最小整数系数，支持括号、结晶水、离子电荷与电子，可配平氧化还原和离子方程式并附守恒检验。
- [摩尔质量计算器](https://qilingtools.com/zh/chemistry/molar-mass): 免费在线摩尔质量计算：输入化学式即得相对分子质量和各元素质量分数，支持括号与结晶水，采用 IUPAC 标准原子量；附质量、物质的量、粒子数互算和配制溶液计算。
- [元素周期表](https://qilingtools.com/zh/chemistry/periodic-table): 免费交互式元素周期表：118 种元素中英文名称，按分类、分区、电负性、原子量、物态、熔沸点着色，点击查看原子量、电子排布、常见化合价、熔点沸点，支持搜索。
- [pH 计算器](https://qilingtools.com/zh/chemistry/ph): 免费在线 pH 计算器：强酸强碱、弱酸弱碱、多元酸及其盐、水解与缓冲溶液，pH/pOH/[H⁺]/[OH⁻] 换算，按电荷平衡精确求解并附分布曲线。
- [酸碱滴定曲线](https://qilingtools.com/zh/chemistry/titration): 免费在线酸碱滴定曲线模拟：强酸、强碱、弱酸、弱碱、多元酸及其盐任意组合，精确算出滴定曲线、化学计量点 pH、半中和点和突跃范围，自动推荐指示剂，可导出 CSV。
- [气体定律计算器](https://qilingtools.com/zh/chemistry/gas-law): 免费在线气体定律计算：理想气体 PV=nRT 求任一量，联合气体定律与玻意耳、查理定律，气体密度与摩尔质量，道尔顿分压和排水集气，范德华真实气体与压缩因子，附详细步骤。
- [溶液浓度与稀释计算器](https://qilingtools.com/zh/chemistry/solution): 免费在线溶液浓度计算：稀释公式 C1V1=C2V2 求任一量，物质的量浓度、质量分数、ppm、质量摩尔浓度、摩尔分数、当量浓度互换，溶液混合、梯度稀释和浓酸配制，附计算步骤。