# 实验数据统计处理 - 平均值、标准偏差、置信区间、Q 检验与 t 检验

> 免费在线分析化学数据处理：粘贴平行测定数据即得平均值、标准偏差、RSD、置信区间，做 Q 检验、Grubbs、4d̄ 法、t 检验和 F 检验。

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- 最后更新: 2026-10-29
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- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

分析化学实验报告里的数据处理可以在这里一次完成。粘贴一组平行测定结果（例如滴定消耗的体积），工具给出测定次数 n、平均值、中位数、样本标准偏差 s、相对标准偏差 RSD、平均值的标准误、极差、平均偏差 d̄ 与相对平均偏差，以及 90%、95%、99% 置信度下平均值的置信区间 μ = x̄ ± t·s/√n；t 值由不完全贝塔函数精确反解，与 t 分布表一致。例如 10.12、10.15、10.13、10.18、10.14 mL 五次滴定：x̄ = 10.144 mL，s = 0.0230 mL，RSD = 0.227%，t(0.05, 4) = 2.776，95% 置信区间为 10.144 ± 0.029 mL，按有效数字报告为 10.14 ± 0.03 mL。填写真值或标准值后可算绝对误差、相对误差，并用 t 检验判断有无系统误差。可疑值取舍提供 Dixon Q 检验（Rorabacher 1991 临界值表，n = 3～10）、Grubbs 检验（临界值由 t 分布计算，可选双侧或国内教材常用的单侧表）和 4d̄ 法，可选择按某一方法剔除后重新计算。比如 0.167、0.177、0.181、0.181、0.204 中，0.204 的 Q = 0.023/0.037 = 0.62，小于 Q₀.₉₅ = 0.710，应保留；但用 4d̄ 法则会被舍弃，说明 4d̄ 法偏严格。两组数据比较提供 F 检验（精密度）、合并方差 t 检验、Welch t 检验和配对 t 检验，给出 t、自由度、临界值和 p 值。最后生成可复制的结果报告，并配有准确度与精密度靶图说明。

## 使用步骤

1. 粘贴或输入平行测定数据，按需填写单位、真值 / 标准值和置信度
2. 查看描述统计、置信区间、数据分布图和可疑值检验结果，可选择剔除异常值后重算
3. 在显著性检验中与标准值比较或输入第二组数据做 F / t 检验，复制结果报告

## 功能特点

- 平均值、中位数、标准偏差、RSD、标准误、极差、平均偏差与相对平均偏差
- 90% / 95% / 99% 置信区间，t 值精确计算并与统计表一致
- 绝对误差、相对误差与平均值–标准值 t 检验
- Dixon Q 检验（Rorabacher 临界值表）、Grubbs 检验、4d̄ 法，剔除后自动重算
- F 检验、合并方差 t 检验、Welch t 检验和配对 t 检验，附 p 值
- 数据点图标出平均值、置信区间和真值
- 按不确定度修约的结果报告，一键复制
- 准确度与精密度靶图，区分系统误差和随机误差

## 常见问题

### 标准偏差和相对标准偏差怎么算？

样本标准偏差 s = √[Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1)]，分母是 n − 1（自由度）而不是 n；相对标准偏差 RSD（又称变异系数 CV）= s/x̄ × 100%。例如 10.12、10.15、10.13、10.18、10.14 的偏差平方和为 0.00212，s = √(0.00212/4) = 0.0230，RSD = 0.0230/10.144 = 0.227%。国内教材还常用平均偏差 d̄ = Σ|xᵢ − x̄|/n 和相对平均偏差，工具同时给出。

### 平均值的置信区间怎么求？

μ = x̄ ± t·s/√n，t 取置信度 P、自由度 f = n − 1 时的 t 值。n = 5、95% 置信度时 t = 2.776，所以上例 μ = 10.144 ± 2.776 × 0.0230/√5 = 10.144 ± 0.029 mL。含义是：在该置信度下，用这种方法求出的区间包含总体平均值的概率为 95%。测定次数越多，t 越小、√n 越大，区间越窄。

### Q 检验、Grubbs 检验和 4d̄ 法有什么区别？

Q 检验用 Q = |可疑值 − 相邻值|/极差 与临界值比较，只适用于 n = 3～10，计算简单；Grubbs 检验用 G = |可疑值 − x̄|/s，用到全部数据和标准偏差，准确性更好，是 ISO 5725 等标准推荐的方法；4d̄ 法去掉可疑值后看其偏离平均值是否超过 4 倍平均偏差，简单但偏严格，容易误删正常数据。一次只检验一个最可疑值，剔除后若要继续检验需重新计算。

### 什么时候用 t 检验，什么时候用 F 检验？

F 检验比较两组数据的方差（精密度），F = s大²/s小²，若 F 小于临界值，说明两组精密度无显著差异。t 检验比较平均值：与标准值比较用 t = |x̄ − μ|√n/s；两种方法或两位分析者的结果比较，在方差齐时用合并方差 t 检验，方差不齐时用 Welch t 检验；同一批样品分别用两种方法测定则用配对 t 检验。|t| 大于临界值（或 p < α）即存在显著性差异。

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