# 高分子分子量计算器 - 数均/重均分子量、分散度、聚合度与 Carothers 方程

> 免费在线高分子计算：由分布求 Mn、Mw、Mz、Mv 与分散度，算聚合度，Carothers 方程与 Flory 分布，特性黏数与链尺寸。

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- 最后更新: 2026-10-29
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聚合物是不同链长分子的混合物，只能用平均分子量描述：数均分子量 Mn = ΣNiMi/ΣNi，重均分子量 Mw = ΣNiMi²/ΣNiMi，z 均分子量 Mz = ΣNiMi³/ΣNiMi²，分散度 Đ = Mw/Mn。例如分子量分别为 10000、20000、30000 的三条链各一条，Mn = 20000，Mw ≈ 23333，Đ ≈ 1.167；若按质量 1:1 混合 50000 和 200000 两种标样，则 Mn = 80000、Mw = 125000。这个工具可粘贴 (Ni, Mi) 或 (wi, Mi) 分布表，算出 Mn、Mw、Mz、黏均分子量 Mv（输入 Mark–Houwink 指数 a）、分散度、数量与质量分数并画柱状图。聚合度一栏内置 PE、PP、PS、PVC、PMMA、PTFE、PET、尼龙-6、尼龙-66、聚碳酸酯等 22 种聚合物的重复单元，按化学式算出 M₀ 并求 Xn = (Mn − 端基)/M₀，如 Mn = 28000 的聚乙烯（M₀ = 28.05）Xn ≈ 998。逐步聚合一栏用 Carothers 方程 Xn = (1 + r)/(1 + r − 2rp)：p = 0.99、r = 1 时 Xn = 100，r = 0.98 时降为 50；可由官能团数和单官能团试剂计算 r，并画出 Flory 最可几分布的数量分数和质量分数曲线（Đ = 1 + p）。此外还有 Mark–Houwink 方程 [η] = K·Mᵃ 的正反算与标样拟合，以及自由连接链、自由旋转链和特征比 C∞ 下的均方末端距、回转半径与 Kuhn 链段估算。

## 使用步骤

1. 选择功能：分子量分布、聚合度、Carothers 方程、特性黏数、链尺寸或聚合物表
2. 粘贴分布数据或填写 Mn、反应程度 p、当量比 r、K 与 a 等参数，也可以点示例
3. 查看平均分子量、聚合度、分布曲线和逐步计算过程，一键复制结果

## 功能特点

- 由 Ni–Mi 或 wi–Mi 分布表计算 Mn、Mw、Mz、Mv 和分散度 Đ
- 数量分数与质量分数表格和柱状图
- 22 种常见聚合物重复单元，按化学式自动算 M₀，可加端基
- 由 Mn、Mw 求数均、重均聚合度，或由聚合度反算分子量
- Carothers 方程：由 p、r 求 Xn，由目标 Xn 反求 p，含单官能团试剂
- Flory 最可几分布的数量分数、质量分数曲线与 Xw、Đ = 1 + p
- Mark–Houwink 方程正反算与 log[η]–log M 拟合 K、a
- 自由连接链、自由旋转链、C∞ 实际链的末端距、回转半径和 Kuhn 长度

## 常见问题

### 数均分子量和重均分子量有什么区别？

数均分子量 Mn 按分子个数平均，对低分子量部分敏感，可由端基分析、渗透压、冰点降低等依数性方法测得；重均分子量 Mw 按质量加权，对高分子量部分敏感，可由光散射测得。总有 Mn ≤ Mv ≤ Mw ≤ Mz，只有单分散样品才相等。两者之比 Đ = Mw/Mn 叫分散度（旧称多分散系数 PDI），活性阴离子聚合可接近 1.01–1.1，自由基聚合一般在 1.5–2 以上，理想逐步聚合在高转化率时趋近 2。

### Carothers 方程怎么用？

对等摩尔的 AA + BB 或 AB 型缩聚，数均聚合度 Xn = 1/(1 − p)，p 是官能团的反应程度：p = 0.99 时 Xn = 100，p = 0.995 时 200。若两种官能团不等量，用当量比 r = NA/NB（≤ 1）修正为 Xn = (1 + r)/(1 + r − 2rp)，p = 0.99、r = 0.98 时 Xn 只有 50；加入单官能团试剂时 r = NA/(NB + 2NB′)。即使 p → 1，Xn 最大也只有 (1 + r)/(1 − r)，这就是缩聚要求严格等摩尔比的原因。注意这里的 Xn 按结构单元计，尼龙-66 一个重复单元含两个结构单元。

### 黏均分子量怎么由特性黏数求出？

Mark–Houwink 方程 [η] = K·Mᵃ 中，K 和 a 取决于聚合物、溶剂和温度：θ 溶剂中 a = 0.5，良溶剂中多在 0.6–0.8。测出特性黏数后 Mv = ([η]/K)^(1/a)。工具里的预设只是课本中常见的示例值，不同文献差别不小，正式计算请查 Polymer Handbook，或用几个已知分子量的标样测 [η]，在“由标样数据拟合”中用 log[η]–log M 直线求出 K 和 a。

### 聚合物链的均方末端距怎么估算？

自由连接链 ⟨R²⟩ = n·l²（n 为主链键数，l 为键长，C–C 键 0.154 nm）；考虑键角 θ 的自由旋转链 ⟨R²⟩ = n·l²(1 − cos θ)/(1 + cos θ)，θ = 109.5° 时约为 2n·l²；实际链再乘以特征比 C∞，聚乙烯约 6.7。理想链的回转半径 Rg² = ⟨R²⟩/6。例如 Mn = 28000 的聚乙烯约有 1996 个主链键，按 C∞ = 6.7 算出均方根末端距约 17.8 nm、回转半径约 7.3 nm。

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