# 氧化还原滴定曲线 - 计量点电势、突跃范围、指示剂选择与银量法 pAg 曲线

> 免费在线氧化还原滴定曲线：Ce⁴⁺、KMnO₄、K₂Cr₂O₇、碘量法的计量点电势与突跃范围、指示剂选择；银量法 pAg 曲线、混合卤素分步沉淀与莫尔法误差。

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氧化还原滴定中，计量点前溶液电势由被测物电对的 Nernst 方程决定，计量点后由滴定剂电对决定，对称电对的计量点电势 E_sp = (n₁E₁°′ + n₂E₂°′)/(n₁ + n₂)，突跃范围取 −0.1% 到 +0.1%：E₂°′ + 3×0.059/n₂ 至 E₁°′ − 3×0.059/n₁。例如 1 mol/L H₂SO₄ 中 Ce⁴⁺ 滴定 Fe²⁺（E°′ 分别为 1.44 V 和 0.68 V），E_sp = 1.06 V，突跃 0.86～1.26 V，邻二氮菲亚铁（1.06 V）是理想的指示剂；1 mol/L HCl 中 Fe³⁺ 滴定 Sn²⁺，E_sp = (0.68 + 2×0.14)/3 = 0.32 V，突跃 0.23～0.50 V；用标准电势、[H⁺] = 1 时 KMnO₄ 滴定 Fe²⁺，E_sp = (5×1.507 + 0.771)/6 ≈ 1.38 V。本工具对每个加入量直接用物料平衡和得失电子守恒求解电势，所以 Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺、I₂/I⁻、S₄O₆²⁻/S₂O₃²⁻ 这类不对称电对和含 H⁺ 的电对也能精确计算，并列出六种氧化还原指示剂的条件电势与变色范围，标出落在突跃内的指示剂。沉淀滴定（银量法）模式画出 AgNO₃ 滴定 Cl⁻、Br⁻、I⁻、SCN⁻ 的 pAg–V 曲线，Ksp 取 CRC 手册值：0.1000 mol/L AgNO₃ 滴定 0.1000 mol/L Cl⁻，计量点 pAg = ½pKsp = 4.88；混合卤素按 Ksp 由小到大分步沉淀，可看到两个突跃。还能按铬酸根浓度计算莫尔法终点误差，并对比莫尔法、佛尔哈德法、法扬斯法的条件与指示剂。

## 使用步骤

1. 选择“氧化还原滴定”或“沉淀滴定（银量法）”，或点一个示例（Ce⁴⁺–Fe²⁺、KMnO₄、K₂Cr₂O₇、碘量法、Fe³⁺–Sn²⁺、混合卤素等）
2. 选择氧化剂和还原剂电对、标准电势或某介质的条件电势（也可自定义）、谁是滴定剂、浓度和体积；银量法勾选卤离子并输入浓度
3. 查看滴定反应、计量点体积与电势、突跃范围、指示剂选择、可悬停读数的滴定曲线和计算过程，曲线数据可导出 CSV

## 功能特点

- E–滴定百分数曲线：物料平衡 + 电子守恒精确求解，计量点和突跃自动标注
- Ce⁴⁺、KMnO₄、K₂Cr₂O₇、I₂、Fe³⁺ 与 Fe²⁺、Sn²⁺、S₂O₃²⁻ 等常用电对，自动配平滴定反应
- 标准电势（含 [H⁺] 修正）或多种介质的条件电势，可自定义
- 正滴定或反向滴定（还原剂作滴定剂，如 S₂O₃²⁻ 滴定 I₂）
- 六种氧化还原指示剂的条件电势和变色范围，自动标出适用者；KMnO₄ 自身指示剂、淀粉说明
- 银量法 pAg 与 pX 曲线，混合卤素分步沉淀，计量点与突跃
- 莫尔法终点误差计算，莫尔法 / 佛尔哈德法 / 法扬斯法条件对比
- 反应平衡常数 lg K′ 判断反应完全程度

## 常见问题

### 氧化还原滴定的计量点电势怎么计算？

对于两个对称电对（氧化态和还原态系数相同，如 Ce⁴⁺/Ce³⁺、Fe³⁺/Fe²⁺），计量点电势 E_sp = (n₁E₁°′ + n₂E₂°′)/(n₁ + n₂)，与浓度无关。例如 Ce⁴⁺ 滴定 Fe²⁺（1 mol/L H₂SO₄）为 (1.44 + 0.68)/2 = 1.06 V；Fe³⁺ 滴定 Sn²⁺（1 mol/L HCl）为 (0.68 + 2×0.14)/3 = 0.32 V。有 H⁺ 参加时（MnO₄⁻、Cr₂O₇²⁻）E_sp 还与 pH 有关，不对称电对（Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺）还与浓度有关，本工具直接数值求解给出精确值。

### 突跃范围是怎么确定的？和什么因素有关？

突跃范围指滴定到 99.9% 和 100.1% 时的电势。对称电对时，−0.1% 处 E = E₂°′ + 3×0.059/n₂，+0.1% 处 E = E₁°′ − 3×0.059/n₁，所以两电对的条件电势差越大，突跃越大，一般与浓度无关。差值大于约 0.4 V 时可用氧化还原指示剂确定终点。改变介质可以改变突跃：K₂Cr₂O₇ 滴定 Fe²⁺ 时加 H₃PO₄，Fe³⁺ 与磷酸络合使 Fe³⁺/Fe²⁺ 条件电势降低，突跃起点下移，二苯胺磺酸钠（0.84 V）才能落在突跃内。

### 氧化还原指示剂怎么选？

指示剂的条件电势 E°′In 应落在滴定突跃范围内，并尽量接近计量点电势，其变色范围约为 E°′In ± 0.059/n。常用的有二苯胺磺酸钠 0.84 V、邻苯氨基苯甲酸 0.89 V、邻二氮菲亚铁 1.06 V。KMnO₄ 作滴定剂时自身的紫红色就能指示终点；碘量法用淀粉作专属指示剂，I₂ 遇淀粉显蓝色。

### 沉淀滴定的计量点 pAg 是多少？莫尔法、佛尔哈德法、法扬斯法有什么区别？

AgNO₃ 滴定单一卤离子 X⁻ 时，计量点 [Ag⁺] = [X⁻] = √Ksp，pAg = ½pKsp；AgCl 的 Ksp = 1.77×10⁻¹⁰，pAg = 4.88。莫尔法用 K₂CrO₄ 作指示剂直接滴定 Cl⁻、Br⁻，在 pH 6.5～10.5 生成砖红色 Ag₂CrO₄；佛尔哈德法在 HNO₃ 酸性中用铁铵矾作指示剂、NH₄SCN 返滴定剩余的 Ag⁺，生成红色 FeSCN²⁺；法扬斯法利用 AgX 胶粒吸附指示剂（荧光黄、曙红等）在计量点前后变色。

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