# 角度弧度换算器 - 度分秒、π 弧度精确换算与交互单位圆

> 在线角度换算：度 ↔ 弧度（精确写成 π/6、3π/4）↔ 度分秒 ↔ 百分度 ↔ 圈，求同终边角、参考角、象限，拖动单位圆查看 sin、cos、tan 的精确值。

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- 最后更新: 2026-10-26
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输入一个角，选择它的单位（度、弧度、度分秒、百分度 gon 或圈），工具会一次换算出所有单位：能精确表示的角全程按分数计算，30° 显示为 π/6、135° 显示为 3π/4、12.5° 显示为 5π/72，度分秒写作 30° 15′ 30″，不会出现 0.5235987756 这种只有小数的结果；弧度可以直接写 pi/6、3π/4、2pi。同时给出 [0°, 360°) 与 (−180°, 180°] 内的同终边角、所在象限（或在哪条坐标轴上）、参考角、终边相同的角和通式 θ + k·360°。右侧是可拖动的单位圆：拖动圆上的点改变角度（可吸附到 15° 的整数倍），图上画出 cos（横线）、sin（竖线）和 tan（切线），并给出 15°、18° 整数倍的特殊角的精确三角函数值，例如 sin 15° = (√6 − √2)/4。

## 使用步骤

1. 选择输入单位，输入角，例如 30、-210、pi/6、30°15′30″ 或 1/8（圈）
2. 查看各单位的换算结果、同终边角、象限与参考角，点击复制
3. 拖动单位圆上的点直观地改变角度，查看 sin、cos、tan 的精确值

## 功能特点

- 度、弧度、度分秒、百分度、圈五种单位互相换算
- 有理数角全程分数精确计算，弧度写成 π 的分数
- 弧度可输入 pi/6、3π/4、2pi 等表达式
- [0°, 360°) 与 (−180°, 180°] 标准化、同终边角与通式
- 象限 / 轴线角判断与参考角
- 可拖动的单位圆，吸附特殊角，画出 sin、cos、tan 线段
- 15° 与 18° 整数倍的 sin、cos、tan 根式精确值
- 结果一键复制，可跳转三角函数计算器

## 常见问题

### 角度和弧度怎么换算？

180° = π 弧度，所以 弧度 = 角度 × π/180，角度 = 弧度 × 180/π。例如 30° = 30 × π/180 = π/6，135° = 3π/4，1 rad ≈ 57.2958°。工具对整数、小数和分数度数都按分数精确约分，结果直接写成 π 的分数，只有像 1.2 rad 这种不是 π 的有理数倍的角才给小数。

### 度分秒怎么换算成小数度数？

1° = 60′，1′ = 60″，所以 度数 = 度 + 分/60 + 秒/3600。例如 30°15′30″ = 30 + 15/60 + 30/3600 = 30.258333…°，反过来把小数部分乘以 60 得分、再把分的小数部分乘以 60 得秒。输入时写 30°15′30″、30 15 30 或 30d15m30s 都可以。

### 什么是终边相同的角和参考角？

终边相同的角相差 360° 的整数倍，写成 θ + k·360°（弧度制 θ + 2kπ），例如 −210°、150°、510° 的终边相同。参考角是终边与 x 轴所夹的锐角：第一象限就是角本身，第二象限是 180° − θ，第三象限是 θ − 180°，第四象限是 360° − θ。任意角的三角函数值等于参考角的三角函数值再按象限加上正负号。

### 百分度（gon）和圈是什么单位？

百分度把一个周角分成 400 份，直角是 100 gon，主要用于测绘；1 gon = 0.9°。圈（turn）以整圈为单位，1 圈 = 360° = 2π，常用于描述转速或旋转了几圈。两者都能和度、弧度互相精确换算，例如 50 gon = 45° = π/4，1/8 圈 = 45°。

## 相关工具

- [函数图像](https://qilingtools.com/zh/math/graph): 免费在线函数绘图工具：输入 sin(x)、x^2、1/x 等公式即可画出函数图像，支持多条曲线叠加、参数方程、极坐标、数据点散点图与最小二乘拟合，可拖动缩放并导出 PNG/SVG。
- [科学计算器](https://qilingtools.com/zh/math/calculator): 免费在线科学计算器：直接输入 2*(3+4)^2、sin(pi/6)、log(8,2) 这样的算式即可得到结果，支持角度/弧度切换、阶乘、组合数与历史记录，浏览器本地计算。
- [方程求解](https://qilingtools.com/zh/math/equation): 免费在线解方程：输入系数即可求一元一次方程、一元二次方程（含判别式、顶点、因式分解、复数根）、一元三次方程与二元一次方程组的解，并给出计算过程。
- [分数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/fraction): 免费在线分数计算器：分数加减乘除并自动约分，化简最简分数，分数转小数（识别循环节）、小数转分数（支持 0.1(6) 这类循环小数），带分数一并给出。
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- [质因数分解](https://qilingtools.com/zh/math/prime): 免费在线质因数分解工具：把整数分解成质因数连乘并写成幂的形式，列出全部因数与因数之和，判断一个数是不是质数并给出相邻质数，还能列出任意区间内的质数表。
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- [统计计算](https://qilingtools.com/zh/math/statistics): 免费在线统计计算器：粘贴一组数据即可得到平均数、中位数、众数、极差、四分位数、样本与总体的方差和标准差、标准误、变异系数与异常值，适合作业与实验数据处理。