# 卡方检验与方差分析计算器 - ANOVA、Tukey HSD、列联表

> 免费在线卡方检验与方差分析：拟合优度、列联表独立性（Yates、Fisher 精确检验、Cramér's V）、单因素/双因素 ANOVA、Tukey HSD、Kruskal–Wallis、Levene 检验。

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- 最后更新: 2026-10-26
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- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

论文、实验报告和问卷分析里最常用的几种检验集中在一个页面。卡方拟合优度：填各类别的观测频数和期望比例（留空即均匀分布，可扣除由数据估计的参数个数），得到期望频数、(O−E)²/E、标准化残差、χ²、自由度和 p 值，孟德尔豌豆 9:3:3:1 是内置示例。列联表独立性：最多 10×10 的表格编辑器，支持从 Excel 直接粘贴，输出期望频数、调整残差（|r| > 1.96 标色，看出是哪几个格子贡献了差异）、Pearson χ²、似然比 G²、Cramér's V 与效应大小；2×2 表额外给出 Yates 连续性校正、φ 系数、比值比和 Fisher 精确检验（双侧与单侧）。单因素方差分析：每行一组粘贴数据，给出描述统计、完整的方差分析表（SS、df、MS、F、p）、η² 与 ω²、各组均值和 95% 置信区间图；事后用 Tukey HSD（样本量不等时为 Tukey–Kramer）做两两比较，p 值来自学生化极差分布的数值积分；同时报告 Levene / Brown–Forsythe 方差齐性检验和非参数的 Kruskal–Wallis 检验（含结校正）。双因素方差分析支持无重复和有重复的均衡设计，输出主效应、交互作用、偏 η²、单元格均值和交互作用图。每种检验都附自动生成的中文结果解读，数值与 R 的 chisq.test、aov、TukeyHSD、kruskal.test、car::leveneTest 逐项核对过。

## 使用步骤

1. 选择检验类型：单因素、双因素方差分析、列联表独立性或卡方拟合优度
2. 粘贴或填写数据（支持从 Excel 直接粘贴），选择显著性水平 α
3. 查看统计量、p 值、效应量、事后比较和前提检查，参考自动生成的结果解读

## 功能特点

- 卡方拟合优度，可设期望比例与估计参数个数
- 列联表独立性：期望频数、调整残差、Cramér's V
- 2×2 表：Yates 校正、Fisher 精确检验、比值比
- 单因素 ANOVA 完整方差分析表与 η²、ω²
- Tukey HSD 事后比较（学生化极差分布精确计算）
- Levene / Brown–Forsythe 方差齐性检验
- Kruskal–Wallis 非参数检验（结校正）
- 双因素 ANOVA（无重复/有重复）与交互作用图

## 常见问题

### 什么时候用卡方检验，什么时候用方差分析？

看因变量的类型。比较的是「人数、次数」这类分类计数，比如不同性别选择各党派的人数，用卡方检验；比较的是连续数值的平均水平，比如三种肥料下的产量，用方差分析。只有两组均值时，单因素方差分析与等方差 t 检验等价（F = t²）。

### 期望频数小于 5 怎么办？

卡方检验依赖大样本近似，通常要求所有期望频数 ≥ 1 且至少 80% 的格子 ≥ 5。不满足时，2×2 表直接看 Fisher 精确检验的 p 值，它不依赖近似；更大的表可以把意义相近的类别合并，或增加样本量。工具会提示有几个格子的期望频数小于 5。

### 方差分析显著后为什么还要做 Tukey HSD？

方差分析的 F 检验只告诉你「至少有一组不同」，并不说明是哪几组。如果对每两组分别做 t 检验，比较次数一多，犯第一类错误的概率会远超 α。Tukey HSD 用学生化极差分布控制整组比较的总体错误率，给出校正后的 p 值和联合置信区间，是组间两两比较的标准做法。

### 方差不齐或数据不正态时怎么办？

先看 Levene 检验：p < α 说明各组方差不相等。各组样本量接近时方差分析对此比较稳健；样本量差别大或数据明显偏态、有离群值时，可以改看 Kruskal–Wallis 秩和检验，它只用数据的排序，不要求正态和等方差。工具会同时给出两种结果，方便对照。

## 相关工具

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