# 贝叶斯定理计算器 - 后验概率、阳性预测值与假阳性在线计算

> 免费在线贝叶斯计算器：输入先验与似然（或患病率、灵敏度、特异度），算出后验概率、阳性预测值 PPV、阴性预测值 NPV、似然比与自然频率表。

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- 最后更新: 2026-10-26
- 价格: 免费，无需注册
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输入先验概率和证据的似然，立刻得到后验概率。医学检测模式直接填患病率、灵敏度、特异度，给出阳性预测值与阴性预测值，并把结果换算成「每一万人里有多少人」的自然频率表（先验极低时会自动放大到十万、百万人），比抽象的百分数好理解得多。

## 使用步骤

1. 选择一般形式或医学检测模式
2. 填入先验概率与似然（支持 0.5% 这样的百分数写法）
3. 读取后验概率与概率变化
4. 对照自然频率表理解这个结果

## 功能特点

- 后验概率、证据概率、阴性情况下的后验一并给出
- 医学模式直接给阳性预测值 PPV 与阴性预测值 NPV
- 先验几率、似然比 LR+ / LR−、后验几率，方便做几率形式的推理
- 自然频率表把概率换算成「每一万（或每一百万）人中的人数」
- 内置乳腺癌筛查、罕见病、酒驾检测等经典例子
- 输入支持 0.5%、1% 这类百分数写法，也支持 0.005 小数

## 常见问题

### 为什么检测准确率 90% 阳性了还可能没病？

因为患病率很低。假设 1% 的人患病、灵敏度 90%、特异度 91%：一万人里有 100 个病人（90 个被查出），9900 个健康人里有约 891 个假阳性。阳性总共 981 人，真病人只占 90/981 ≈ 9%。这就是自然频率表想说明的。

### 先验概率怎么选？

用人群中的基础比例（患病率、发生率）最稳妥。如果个体有额外风险因素（家族史、症状），可以用更高的先验——先验不同，同一份检测结果得到的后验就完全不同。

### 灵敏度和特异度有什么区别？

灵敏度是「有病的人里被查出来的比例」，特异度是「没病的人里被判为阴性的比例」。假阳性率 = 1 − 特异度，正是它决定了健康人里会冒出多少假警报。

### 似然比怎么用？

LR+ = 灵敏度 / (1−特异度)。用几率形式算更快：后验几率 = 先验几率 × LR+。LR+ 越大，一次阳性结果把判断往上推得越多，LR+ 接近 1 说明这个检测几乎没提供信息。

### 贝叶斯定理只能用在医学上吗？

不是。垃圾邮件过滤、司法证据评估、机器故障诊断、A/B 测试都在用同一个公式。一般形式模式就是给这些场景准备的：P(A) 是先验，P(B|A) 是证据在假设成立时出现的概率。

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