# 大数计算器 - 高精度计算 2^1000、1000 阶乘、组合数、大数进制转换

> 免费在线任意精度大数计算器：加减乘除、乘方 2^1000、阶乘 1000!、组合数、斐波那契数、模幂、GCD/LCM、整数开方、素性检验与大数进制转换，后台计算可取消。

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- 最后更新: 2026-10-26
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

普通计算器超过 16 位就只能显示 1.07e301 这样的近似值，这个工具用浏览器内置的 BigInt 做任意精度运算，结果每一位都是精确的：2^1000 的全部 302 位、1000! 的 2568 位、C(100, 50)、第 1000 个斐波那契数都能完整算出。输入框支持完整的表达式：+ − × ÷（除法得到精确分数，并按所选位数给出小数、商和余数）、// 整除、% 取余、^ 乘方、n! 阶乘和括号，以及 C(n,k)、P(n,k)、fib(n)、gcd、lcm、powmod 模幂、modinv 模逆元、isqrt 整数平方根、sqrt 高精度平方根、isprime 素性检验、digitsum 数字和等函数。结果可以按逗号或空格分组、转成 2～36 任意进制，并给出位数、数字和、二进制位数和科学计数法近似值。计算在后台线程（Web Worker）进行，200000! 这样近百万位的结果也不会卡住页面，随时可以取消；另有大数进制转换，可把上万位的十六进制、二进制或任意进制整数互相转换。

## 使用步骤

1. 在表达式框输入算式，如 2^1000、1000!、C(100, 50)、powmod(3, 10^100, 10^9+7)，或点示例
2. 按需设置除法小数位数、数字分组方式和结果进制，停止输入后自动计算（也可按回车或“计算”）
3. 复制完整结果，查看位数、数字和、科学计数法；超大计算可点“取消”，进制转换在第二个标签页

## 功能特点

- BigInt 任意精度整数与分数运算，结果逐位精确
- + − × ÷、整除、取余、乘方、阶乘、括号与隐式乘法
- 组合数、排列数、斐波那契数（快速倍增）、阶乘（乘积树）
- gcd、lcm、模幂、模逆元、整数 n 次方根、高精度平方根、Miller-Rabin 素性检验
- 结果显示位数、数字和、二进制位数和科学计数法近似
- 逗号 / 空格数字分组，结果可转成 2～36 进制
- 后台 Web Worker 计算，可取消；结果上限约 100 万位
- 大数进制转换：2～36 进制互转，同时给出十、二、八、十六进制

## 常见问题

### 2 的 1000 次方和 1000 的阶乘是多少？

2^1000 是一个 302 位数，开头是 10715086071862673209…，各位数字之和是 1366（欧拉计划第 16 题）。1000! 有 2568 位，末尾有 249 个 0，各位数字之和是 10539；100! 有 158 位，约为 9.3326 × 10^157。在工具里输入 2^1000、1000! 或 digitsum(2^1000) 即可看到完整结果并复制。

### 除法结果为什么显示分数和小数两种？

大数除法在工具里是精确的：22/7 保存为最简分数 22/7，同时按你选择的位数给出截断的小数 3.142857…，以及“整数部分 … 余数”形式的带余除法 3 … 1/7。如果只要整数商，用 // 向下取整除法；只要余数，用 % 或 mod。能除尽的除法（如 10^20/4）会直接显示整数或有限小数。

### 最大能算多大的数？会不会卡死浏览器？

为了避免耗尽内存，单个结果限制在约 340 万个二进制位（约 100 万位十进制数），例如 200000!（97 万位）、3^2000000、fib(2000000) 都能在一秒左右算完。所有计算都在后台 Web Worker 里进行，页面始终可以操作，超过几秒的计算会显示进度并可以随时取消。超过上限时会提示“结果太大”，不会尝试计算。

### isprime 的素性检验可靠吗？

isprime 使用 Miller-Rabin 检验，以前 20 个质数为底。对小于 3.3 × 10^24 的数，这组底数的结果是确定性的，一定正确；更大的数理论上存在极小的误判概率，但实际使用中可以视为可靠，例如 isprime(2^127 − 1) 返回 1（梅森素数）、isprime(561) 返回 0（卡迈克尔数）。为了速度，检验的数限制在 2 万个二进制位以内。

## 相关工具

- [函数图像](https://qilingtools.com/zh/math/graph): 免费在线函数绘图工具：输入 sin(x)、x^2、1/x 等公式即可画出函数图像，支持多条曲线叠加、参数方程、极坐标、数据点散点图与最小二乘拟合，可拖动缩放并导出 PNG/SVG。
- [科学计算器](https://qilingtools.com/zh/math/calculator): 免费在线科学计算器：直接输入 2*(3+4)^2、sin(pi/6)、log(8,2) 这样的算式即可得到结果，支持角度/弧度切换、阶乘、组合数与历史记录，浏览器本地计算。
- [方程求解](https://qilingtools.com/zh/math/equation): 免费在线解方程：输入系数即可求一元一次方程、一元二次方程（含判别式、顶点、因式分解、复数根）、一元三次方程与二元一次方程组的解，并给出计算过程。
- [分数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/fraction): 免费在线分数计算器：分数加减乘除并自动约分，化简最简分数，分数转小数（识别循环节）、小数转分数（支持 0.1(6) 这类循环小数），带分数一并给出。
- [百分比计算](https://qilingtools.com/zh/math/percentage): 免费在线百分比计算器：求某数的百分之几、一个数是另一个数的百分之几、增长率与下降率、增加/减少百分比后的值，以及已知百分比反推原值，并给出计算公式。
- [质因数分解](https://qilingtools.com/zh/math/prime): 免费在线质因数分解工具：把整数分解成质因数连乘并写成幂的形式，列出全部因数与因数之和，判断一个数是不是质数并给出相邻质数，还能列出任意区间内的质数表。
- [最大公约数](https://qilingtools.com/zh/math/gcd-lcm): 免费在线求最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：支持两个或多个整数，给出是否互质、乘积、各数的质因数分解，两个数时还会列出辗转相除法的每一步。
- [统计计算](https://qilingtools.com/zh/math/statistics): 免费在线统计计算器：粘贴一组数据即可得到平均数、中位数、众数、极差、四分位数、样本与总体的方差和标准差、标准误、变异系数与异常值，适合作业与实验数据处理。