# 黑体辐射曲线 - 普朗克定律、维恩位移、斯特藩–玻尔兹曼与色温

> 免费在线黑体辐射工具：画出多个温度的普朗克曲线并标出维恩峰值，计算 σT⁴ 辐射功率、可见光占比与黑体颜色，对比瑞利–金斯紫外灾难。

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- 最后更新: 2026-10-26
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选择太阳、天狼星、白炽灯、熔岩、人体或宇宙微波背景等温度，在同一张图上比较它们的普朗克谱辐亮度曲线；温差很大时自动切换到对数坐标，可见光波段用彩虹色标出。每条曲线标出维恩峰值，悬停可以读取任意波长的辐亮度，拖动峰值点或点“升温扫描”就能看到峰值随温度向短波移动、颜色从暗红变成蓝白。工具用 CIE 1931 色匹配函数积分得到黑体的颜色，并给出 σT⁴ 出射度、可见光占比、光视效能，输入半径即可按 L = 4πR²σT⁴ 计算恒星光度。

## 使用步骤

1. 在预设里添加太阳、白炽灯、人体等温度，或输入任意开尔文温度（最多 6 条曲线）
2. 点选一条曲线，用温度滑块或拖动峰值点调节，必要时切换对数坐标
3. 悬停读取任意波长的辐亮度，打开瑞利–金斯曲线对比紫外灾难
4. 查看黑体颜色、维恩峰值、辐射功率和可见光占比，输入半径计算光度

## 功能特点

- 多条普朗克曲线对比，线性/对数坐标，可见光彩虹带
- 维恩峰值标记，拖动峰值直接改温度，升温扫描动画
- 悬停读取各曲线在任意波长的辐亮度
- 瑞利–金斯与维恩近似对照，直观展示紫外灾难
- CIE 1931 积分得到黑体颜色、色品坐标与光视效能
- σT⁴ 出射度、紫外/可见/红外占比与恒星光度 L = 4πR²σT⁴

## 常见问题

### 什么是黑体？太阳和人体都算黑体吗？

黑体是能吸收所有入射电磁波、不反射也不透射的理想物体，它的热辐射光谱只由温度决定，由普朗克定律描述。真实物体的辐射等于黑体光谱乘以发射率（0 到 1 之间）。太阳光球层的光谱与 5772 K 黑体很接近；人体皮肤在红外波段的发射率约 0.98，几乎是理想黑体，峰值在 9.3 μm 左右，这正是红外测温仪和热像仪工作的波段。宇宙微波背景是目前测到的最完美的黑体谱，温度 2.725 K。

### 维恩位移定律说明了什么？

黑体辐射的峰值波长与温度成反比：λmax = b/T，b ≈ 2.898 × 10⁻³ m·K。温度越高，峰值越往短波移动：3000 K 左右的白炽灯峰值在近 1 μm 的红外，太阳在约 500 nm 的蓝绿光，1 万度的蓝白星在紫外。这就是加热的铁块先发暗红、再变橙黄、最后发白的原因，也是天文学家用颜色估计恒星表面温度的依据。注意按频率画的谱峰值在 νmax ≈ 5.879 × 10¹⁰ Hz/K × T，它与 c/λmax 并不相等。

### 什么是“紫外灾难”？普朗克是怎么解决的？

19 世纪末按经典电磁学和能量均分定理推出的瑞利–金斯公式 B_λ = 2ckT/λ⁴ 在长波处与实验吻合，但波长越短辐射越强，积分起来总能量无穷大，这就是“紫外灾难”。1900 年普朗克假设振子的能量只能是 hν 的整数倍，得到 B_λ = 2hc²/λ⁵ · 1/(e^(hc/λkT) − 1)：长波时退化为瑞利–金斯公式，短波时指数项把辐射压下去。这个能量量子化假设开启了量子力学。在工具里打开瑞利–金斯曲线，可以看到它在短波处直线冲天。

### 白炽灯为什么那么费电？

按斯特藩–玻尔兹曼定律，黑体每平方米辐射 σT⁴ 的功率，但 2700 K 的灯丝只有约 8% 的能量落在 380–780 nm 的可见光里，其余九成以上都是红外热量，光视效能只有十几 lm/W（理想黑体的上限约在 6600 K 时取得，大约 95 lm/W）。LED 不靠热辐射发光，光视效能可达 150 lm/W 以上，同样亮度只需要白炽灯约十分之一的电。工具会给出任意温度下的可见光占比和光视效能。

### 工具里显示的黑体颜色是怎么算出来的？

把普朗克光谱与 CIE 1931 标准观察者的 x̄、ȳ、z̄ 色匹配函数在 380–780 nm 上积分，得到三刺激值 XYZ，换算成色品坐标 (x, y)，再用 sRGB 矩阵转换并做伽马校正。颜色只表示色调，亮度已归一化。低于约 800 K（德雷珀点）时，可见光极其微弱，物体在暗处看起来几乎是黑的，所以工具会标注“肉眼看不到发光”。显示器色域有限，非常蓝或非常红的颜色会被适当去饱和。

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