# 在线求导与定积分计算器 - 输入函数即可数值求解

> 免费在线微积分计算器：输入 f(x) 求某点的一阶、二阶导数与切线方程，或用自适应辛普森法算定积分并给出误差估计与区间平均值。

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写出函数就能算导数和定积分。求导会给出 f(x₀)、一阶导数、二阶导数、切线与法线方程以及切线倾斜角；定积分用自适应辛普森法计算，并附上误差估计和区间平均值。

## 使用步骤

1. 选择「数值求导」或「定积分」
2. 写出 f(x)，例如 x^2*sin(x)、1/(1+x^2)、e^(-x^2)
3. 填入求导点 x₀ 或积分上下限 a、b，结果即时显示

## 功能特点

- 一阶导数用中心差分 + 理查森外推，精度约 1e-10
- 同时给出二阶导数、切线方程、法线方程与倾斜角
- 定积分采用自适应辛普森法，自动在变化剧烈处加密采样
- 给出误差估计与区间平均值，遇到间断点会提示
- 写法与函数图像工具一致，可直接把同一个式子拿去画图

## 常见问题

### 这是数值解还是符号解？

是数值解：不给出导函数表达式，而是直接算出指定点的导数值和指定区间上的定积分值，精度足够日常作业与工程估算使用。

### 求导的精度有多高？

使用中心差分配合理查森外推，光滑函数上的误差通常在 1e-10 量级，结果保留 10 位有效数字。

### 积分区间里有间断点怎么办？

工具会提示被积函数出现无穷值或间断点，此时结果不可靠，建议把区间拆成几段分别计算。

### 怎么写函数？

和函数图像工具一样：乘方用 ^，可省略乘号（2x），支持 sin cos tan ln lg sqrt abs exp 等函数与 pi、e 常量。

## 相关工具

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