# 比热容与量热计算器 - q=mcΔT、混合末温、冰水混合、中和热、弹式量热、水的加热曲线

> 免费在线量热计算：q = mcΔT 求热量、质量、比热容或温度，附常见比热容表；多物体混合求平衡温度，杯式量热求中和热，弹式量热求燃烧热，并画水的加热曲线。

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- 最后更新: 2026-10-26
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物体温度变化时吸收或放出的热量 q = m·c·ΔT，c 是比热容：水 4.184 J/(g·K)，冰约 2.09，水蒸气约 2.01，铝 0.897，铜 0.385，铁 0.449。例如把 100 g 水从 20 °C 加热到 80 °C 需要 100 × 4.184 × 60 = 25 104 J ≈ 25.1 kJ。本工具的第一部分可以由 q、m、c、ΔT 中任意三个求第四个，并内置 30 多种常见物质的比热容。混合热平衡部分按能量守恒 Σq = 0 求多个物体混合后的末温，并正确处理水的相变：100 g 80 °C 的水与 50 g 20 °C 的水混合得 60 °C；50 g 0 °C 的冰放进 200 g 25 °C 的水中，水降到 0 °C 可放热 20.9 kJ，大于冰全部融化所需的 16.7 kJ，所以冰全部融化，末温约 4.0 °C；若热量不够，末态停在 0 °C 的冰水混合物，并给出剩余冰和水的质量。杯式量热部分由溶液质量、比热容、温度变化和量热计热容求反应热 q_反应 = −(q_溶液 + q_量热计)，再除以物质的量得到中和热、溶解热等 ΔH，并解释正负号约定。弹式量热部分先用苯甲酸（26.43 kJ/g）标定量热计热容，再求样品的燃烧内能 ΔcU，并由化学式自动算出 Δn(g)，换算为燃烧焓 ΔcH = ΔcU + Δn(g)RT。最后，水的加热曲线部分计算从任意温度的冰、水或水蒸气加热（或冷却）到另一温度所需的总热量，分段列出升温、熔化（334 J/g）和汽化（2257 J/g）的热量并画出温度–热量曲线，例如 10 g −10 °C 的冰变成 110 °C 的水蒸气共需约 30.5 kJ。

## 使用步骤

1. 选择功能：q = mcΔT、混合热平衡、杯式量热、弹式量热或水的加热曲线，可点示例
2. 选择物质或填写比热容，输入质量、温度、溶液或样品数据
3. 查看热量、平衡温度、ΔH 或燃烧热、加热曲线，以及每一步的计算过程

## 功能特点

- q = mcΔT 四个量任意求一个，热量可用 J 或 kJ
- 内置 30 多种物质比热容：水、冰、水蒸气、金属、玻璃、乙醇、岩石、空气等
- 多个物体混合求平衡温度，自动处理冰部分或全部融化、水蒸气冷凝
- 给出每个物体吸收/放出的热量和末态（冰、水、冰水混合物）
- 杯式量热：溶液质量或体积×密度、量热计热容，求中和热、溶解热 ΔH 并说明符号约定
- 反应物的量可按物质的量、浓度×体积或质量+化学式输入
- 弹式量热：苯甲酸标定、ΔcU 每克和每摩尔、Δn(g) 自动计算、换算 ΔcH
- 水的加热/冷却曲线：分段热量表 + 温度–热量曲线图

## 常见问题

### 冰放进水里，怎么判断冰能不能全部融化？

先算温水降到 0 °C（仍为液态）能放出多少热，再算冰升到 0 °C 并全部融化需要多少热。例如 200 g 25 °C 的水可放热 200 × 4.184 × 25 ≈ 20.9 kJ，50 g 0 °C 的冰全部融化需 50 × 334 = 16.7 kJ。放热大于需热，冰全部融化，剩余约 4.2 kJ 再把 250 g 水加热约 4.0 °C。如果放热小于需热，末温就是 0 °C，只有部分冰融化。

### 杯式量热中 ΔH 的正负号怎么定？

溶液和量热计吸收的热 q = mcΔT（升温为正），反应放出的热与之等量反号：q_反应 = −(q_溶液 + q_量热计)。杯式量热在恒压下进行，q_反应 就是 ΔH。溶液升温说明反应放热，ΔH 为负，如中和反应约 −56 kJ/mol；溶液降温说明吸热，ΔH 为正，如硝酸铵溶解约 +25.7 kJ/mol。

### 弹式量热测得的是 ΔU 还是 ΔH？

弹式量热计体积不变，测得的是燃烧内能变化 ΔcU。要换算成燃烧焓，用 ΔcH = ΔcU + Δn(g)·RT，Δn(g) 是燃烧方程式中气态产物与气态反应物物质的量之差（水按液态计）。例如萘 C₁₀H₈ + 12 O₂ → 10 CO₂ + 4 H₂O(l)，Δn(g) = −2，ΔcH 比 ΔcU 低约 5 kJ/mol。

### 把冰从 −10 °C 加热成 110 °C 的水蒸气要多少热？

分五段相加：冰升温 m·2.09·10，熔化 m·334，水从 0 升到 100 °C m·4.184·100，汽化 m·2257，水蒸气升温 m·2.01·10。10 g 冰依次为 209 J、3340 J、4184 J、22 570 J、201 J，共约 30.5 kJ，其中汽化占了 70% 以上，这就是加热曲线上 100 °C 平台最长的原因。

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