# 带电粒子运动模拟 - 洛伦兹力、回旋半径、速度选择器、质谱仪与回旋加速器

> 免费在线带电粒子模拟：电子、质子、α 粒子在匀强电磁场中的三维轨迹，算出回旋半径、周期、螺距与 E×B 漂移，含速度选择器与质谱仪场景。

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- 最后更新: 2026-10-26
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带电粒子在电磁场中的运动是电磁学的经典题型，这个工具把它做成可以调参数、看动画的模拟。“自由场”模式中可以选电子、正电子、质子、氘核、α 粒子或自定义离子，设定初速度大小和方向，以及任意方向的匀强电场 E 和磁场 B，粒子轨迹在三维视图中实时画出，按住拖动可以旋转视角，也可以切换到 xy、xz、yz 投影；预设包括匀速圆周、螺旋线、E×B 漂移形成的摆线、次摆线、E∥B 的加速螺旋，以及 0.9c 的相对论电子。结果中给出洛伦兹因子、回旋半径、周期、频率、投掷角、螺距和漂移速度。另外四个场景：速度选择器同时发射多种速度的粒子束，只有 v = E/B 的能直线穿过狭缝；质谱仪让氖、氯、碳、锂、铀的同位素经同一电压加速后在磁场中分开，列出各自落点和间距；回旋加速器在两个 D 形盒之间用交变电压逐圈加速粒子，画出螺旋轨道和动能曲线，并与 (qBR)²/(2m) 比较；磁镜展示粒子在两端增强的磁场中来回反射与损失锥。数值积分采用相对论 Boris 推进器，长时间运行也不会有能量漂移。

## 使用步骤

1. 选择场景：自由场、速度选择器、质谱仪、回旋加速器或磁镜
2. 选择粒子并输入初速度、电场、磁场等参数（支持 1e5、2.5k、10m 这样的写法），或点一个预设
3. 播放动画，拖动时间轴查看任意时刻的位置、速率和动能，三维视图可拖动旋转
4. 对照结果中的回旋半径、周期、漂移速度或落点距离，以及下方的公式

## 功能特点

- 任意方向匀强 E、B 中的三维轨迹，可旋转视角或看三视图
- 相对论 Boris 推进器：纯磁场中速率严格守恒
- 回旋半径、周期、频率、投掷角、螺距、E×B 漂移自动计算
- 速度选择器：多速度粒子束，标出可通过狭缝的速度 E/B
- 质谱仪：同位素落点与间距、所需分辨本领
- 回旋加速器与磁镜：引出能量、圈数、损失锥与反射点

## 常见问题

### 带电粒子在匀强磁场中为什么做圆周运动？半径怎么算？

洛伦兹力 F = qv × B 始终垂直于速度，只改变方向不改变大小，相当于向心力。由 qvB = mv²/r 得 r = mv/(qB)，周期 T = 2πm/(qB)，与速度无关。如果速度有沿磁场的分量 v∥，它不受力，粒子一边绕圈一边沿磁场匀速前进，轨迹是螺旋线，螺距 p = v∥T。速度接近光速时，把 m 换成 γm 即可，工具中所有公式都已包含 γ。

### 什么是 E×B 漂移？为什么正负电荷漂移方向相同？

电场和磁场互相垂直时，粒子在一个周期里，电场先让它加速、后让它减速，回旋半径随之一大一小，轨道中心就会沿着 E × B 方向平移，平均速度 v = E × B / B²。这个结果里电荷和质量都消掉了，所以电子和离子以同样的速度向同一方向漂移，等离子体整体移动而不产生电流。从静止出发的粒子轨迹是摆线，有初速度时是次摆线。

### 速度选择器为什么只让一种速度的粒子通过？

极板间的电场力 qE 与磁场力 qvB 方向相反，只有当 qE = qvB、也就是 v = E/B 时合力为零，粒子沿直线穿过并通过出口狭缝；速度更快的粒子磁场力占优，向一侧偏转，更慢的向另一侧偏转。这个条件和电荷正负、质量大小都无关，所以常把它放在质谱仪前面，先挑出同一速度的离子，再用磁场按质量分开。

### 回旋加速器能把粒子加速到任意高的能量吗？

不能。回旋频率 f = qB/(2πγm) 在低速时与能量无关，所以可以用固定频率的交变电压在每次穿过缝隙时加速；但能量升高后 γ 变大、频率下降，粒子逐渐落后于电压相位，最终不再被加速。此外最大能量还受 D 形盒半径限制：E_max = (qBR)²/(2m)。质子通常只能加速到几十 MeV，更高能量要用调频的同步回旋加速器或同步加速器。勾选“考虑相对论”可以看到这种失步。

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