# 依数性计算器 - 凝固点降低、沸点升高、渗透压与蒸气压下降

> 免费在线稀溶液依数性计算：凝固点降低 ΔTf = i·Kf·m、沸点升高、渗透压 Π = iMRT、拉乌尔定律蒸气压下降，内置溶剂 Kf/Kb，可由 ΔTf 或 Π 反求摩尔质量。

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- 最后更新: 2026-10-26
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稀溶液的依数性只取决于溶质粒子的数目，与溶质种类无关，包括四个公式：凝固点降低 ΔTf = i·Kf·m、沸点升高 ΔTb = i·Kb·m（m 为质量摩尔浓度 mol/kg）、渗透压 Π = i·c·R·T（c 为物质的量浓度）和拉乌尔定律 P = x(溶剂)·P°。范特霍夫因子 i 是每个化学式电离出的粒子数：蔗糖、葡萄糖 i = 1，NaCl i = 2，CaCl₂ i = 3，Al₂(SO₄)₃ i = 5。例如 1 mol/kg NaCl 水溶液 ΔTf = 2 × 1.86 × 1 = 3.72 °C，凝固点约 −3.72 °C；25 °C 时 0.1 mol/L 葡萄糖溶液的渗透压 Π = 0.1 × 0.082057 × 298.15 ≈ 2.45 atm。本工具内置水、苯、环己烷、樟脑、冰醋酸、乙醇、四氯化碳、氯仿、萘、苯酚、硝基苯、乙醚、丙酮等溶剂的 Kf、Kb、凝固点、沸点和 25 °C 蒸气压；输入化学式即可自动识别强电解质（盐、强酸、强碱）并给出理想 i 和摩尔质量，也可以手动改成实测 i。每个公式都可以求任一未知量：由浓度求 ΔT，由目标温度求需要多少溶质（防冻液、融雪盐），由测得的 ΔTf、ΔTb、Π 或蒸气压反求未知物的摩尔质量（凝固点降低法、樟脑法、渗透压法测高分子），或由实验数据求 i。比较排序页可以把几种溶液按 i·m 排序，回答“哪种溶液凝固点最低”这类题目。

## 使用步骤

1. 选择凝固点降低、沸点升高、渗透压、蒸气压下降或比较排序，可点示例一键代入
2. 选溶剂、输入溶质化学式（自动给出 i 和摩尔质量），选择要求的未知量并填写已知数据
3. 查看结果和逐步计算过程，复制需要的数值

## 功能特点

- 凝固点降低、沸点升高、渗透压、拉乌尔定律四种依数性公式
- 内置 13 种常用溶剂的 Kf、Kb、凝固点、沸点和 25 °C 蒸气压
- 由化学式自动判断强电解质并给出理想范特霍夫因子 i，可手动改
- 任一未知量可求：ΔT、浓度、所需溶质质量、摩尔质量、i
- 凝固点降低法、樟脑法、渗透压法测摩尔质量的实验计算
- 防冻液、融雪盐、煮面加盐等生活实例
- 多种溶液按 i·m 排序，比较凝固点、沸点与渗透压
- 理想 i 与实测 i 对照表，浓溶液偏差提示

## 常见问题

### 范特霍夫因子 i 怎么确定？

理想情况下 i 等于一个化学式完全电离出的离子数：非电解质（葡萄糖、蔗糖、尿素）i = 1，NaCl、KNO₃ i = 2，CaCl₂、Na₂SO₄ i = 3，FeCl₃、K₃PO₄ i = 4，Al₂(SO₄)₃ i = 5。实际溶液中离子会缔合，实测 i 偏小，如 0.05 mol/kg 时 NaCl 约 1.9、MgSO₄ 约 1.3，浓度越大偏差越大。

### 怎样用凝固点降低法测摩尔质量？

称取质量为 w 的溶质溶于质量为 W 的溶剂，测得 ΔTf，则 m = ΔTf / (i·Kf)，溶质物质的量 n = m × W(kg)，摩尔质量 M = w / n。例如 2.00 g 未知物溶于 25.0 g 苯，凝固点降低 2.05 °C，m = 2.05 / 5.12 = 0.400 mol/kg，n = 0.0100 mol，M ≈ 200 g/mol。樟脑的 Kf 很大（约 37.7），适合微量样品。

### 为什么渗透压适合测高分子摩尔质量？

高分子摩尔质量大，同样质量的样品粒子数很少，凝固点只降低千分之几度，难以测准；而渗透压对应的数值大得多。例如 1.00 g 蛋白质配成 100 mL 溶液，25 °C 测得 Π = 1.85 mmHg，可算出 c ≈ 9.95×10⁻⁵ mol/L、M ≈ 1.0×10⁵ g/mol，这个渗透压很容易测量。

### 哪种溶液的凝固点最低？

同一溶剂中比较粒子总浓度 i·m，i·m 越大，凝固点越低、沸点越高、渗透压越大。例如 0.25 m 葡萄糖（i·m = 0.25）、0.10 m NaCl（0.20）、0.08 m CaCl₂（0.24）、0.03 m Al₂(SO₄)₃（0.15）中，凝固点最低的是葡萄糖溶液。注意题目给的若是实测 i，要按实测值计算。

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