# 碰撞模拟 - 弹性/非弹性碰撞、恢复系数、二维斜碰动量图

> 在线碰撞模拟：一维小车碰撞可调质量、速度和恢复系数 e，动画演示并列出碰撞前后的动量与动能；二维台球斜碰显示偏转角和动量矢量三角形，支持质心参考系。

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- 最后更新: 2026-10-26
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一维模式里两辆小车在轨道上相撞：设置质量、速度和恢复系数 e（1 为完全弹性，0 为碰后粘在一起），动画播放碰撞过程，表格逐项列出碰前碰后的速度、动量和动能，并给出动能损失、质心速度和冲量。二维模式模拟台球斜碰：调节碰撞参数 b 决定撞击的「厚薄」，查看两球的出射速度和角度，以及碰后动量首尾相接、合成碰前动量的矢量三角形。两种模式都可以切换到质心参考系，看清碰撞的本质。

## 使用步骤

1. 选择一维小车碰撞或二维台球斜碰，可先点一个示例
2. 设置两物体的质量、速度（二维为碰撞参数 b）和恢复系数 e
3. 点「播放」观看碰撞动画，可拖动时间轴逐帧查看，勾选「质心参考系」切换视角
4. 读取碰撞前后的动量、动能表格，动能损失和出射角度

## 功能特点

- 恢复系数 e 从 0 到 1 连续可调，覆盖弹性、非弹性和完全非弹性碰撞
- 碰前碰后速度、动量、动能对照表，动能损失与冲量
- 动能拆分为质心动能与相对运动动能，直观说明能损失多少
- 二维斜碰：碰撞参数、偏转角、出射夹角
- 动量矢量三角形，弹性碰撞时显示 p₁′ 端点所在的圆
- 实验室系与质心系一键切换

## 常见问题

### 碰撞中动量一定守恒，动能为什么不一定守恒？

两物体碰撞时，彼此之间的作用力大小相等、方向相反，只要没有外力（或外力冲量可忽略），系统总动量就守恒。但碰撞时物体会变形、发热、发声，一部分动能转化成其他形式的能量，所以动能一般会减少。只有完全弹性碰撞（e = 1）动能才守恒；完全非弹性碰撞（e = 0）两物体碰后共速，损失的动能最多。

### 恢复系数 e 怎么定义？动能损失多少？

恢复系数是碰后分离速度与碰前接近速度之比：e = −(v₂′ − v₁′)/(v₂ − v₁)。动能损失 ΔEₖ = ½μ(v₁ − v₂)²(1 − e²)，μ = m₁m₂/(m₁+m₂) 是约化质量。总动能可以拆成质心运动的动能 ½Mv_cm² 和相对运动的动能 ½μv_rel²，前者由动量守恒锁定、任何碰撞都不会损失；碰撞只能损失后者的 (1 − e²) 部分。

### 等质量弹性正碰为什么会交换速度？

把 m₁ = m₂、e = 1 代入公式得 v₁′ = v₂、v₂′ = v₁，两物体恰好交换速度。牛顿摆就是这个原理：运动的球撞上静止的球后自己停下，被撞的球以原速度飞出。若重的撞轻的，两者都向前运动，轻的更快；若轻的撞重的静止物体，轻的会被弹回。

### 台球斜碰后两球为什么成 90°？

质量相等、完全弹性、目标球静止时，动量守恒给出 p = p₁′ + p₂′，动能守恒给出 p² = p₁′² + p₂′²，两式同时成立只能是 p₁′ ⊥ p₂′，所以两球出射方向成 90°（正碰时母球直接停下）。在动量矢量图里，p₁′ 的端点总落在以 p₁ 为直径的圆上。质量不等或有能量损失时，夹角就不再是 90°。

### 碰撞参数 b 是什么？

碰撞参数是入射球运动直线到目标球球心的垂直距离。b = 0 是正碰；b 越大撞得越「薄」，b ≥ r₁ + r₂ 时两球擦肩而过。光滑球之间的冲量沿接触点的法线方向，法线与入射方向的夹角 φ 满足 sin φ = b/(r₁+r₂)，被撞的球就沿这条法线飞出，所以台球里「瞄准点」决定了目标球的出射方向。

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