# 光的衍射与干涉模拟 - 单缝双缝光栅、艾里斑、薄膜干涉颜色、马吕斯定律

> 免费在线波动光学模拟：单缝、双缝与多缝光栅的光强曲线和屏上图样（含白光彩色条纹），圆孔衍射艾里斑与瑞利分辨率，薄膜干涉与牛顿环，偏振片的马吕斯定律。

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这是一套在浏览器里运行的波动光学实验台，分四个部分。单缝/双缝/光栅：调波长、缝宽 a、缝距 d、缝数 N 和屏距 L，实时画出 I(θ) = I₀[sinβ/β]²[sinNγ/(N sinγ)]² 的光强曲线和屏上图样，标出暗纹、各级亮纹和缺级，白光模式把每个波长的图样按 D65 光谱和 CIE 色匹配函数叠加出真实的彩色条纹。圆孔衍射：用 [2J₁(x)/x]² 画出两个点光源的艾里斑，拖动间距看它们何时“恰好分辨”，并按人眼、手机镜头、哈勃望远镜等口径算出瑞利分辨角。薄膜干涉用含多次反射的精确公式计算反射谱和颜色，可看肥皂泡、水面油膜、MgF₂ 增透膜、楔形膜和牛顿环；偏振部分可以拖动最多 4 片偏振片，验证马吕斯定律和三偏振片“悖论”。

## 使用步骤

1. 选择模块：单缝/双缝/光栅、圆孔衍射、薄膜干涉或偏振片
2. 选一个预设，或拖动滑块调整波长、缝宽、缝距、口径、膜厚、折射率、偏振片角度
3. 观察屏上图样、光强曲线、艾里斑、反射颜色或透射强度，读取暗纹位置、分辨角、反射率等结果和公式

## 功能特点

- 单缝、双缝、N 缝光栅的精确光强曲线与屏上图样，自动标出缺级
- 白光模式：380–730 nm 全光谱叠加出真实彩色条纹和光栅光谱
- 艾里斑二维图与剖面，瑞利判据下 73.5% 的凹陷，常见光学系统的分辨率预设
- 薄膜干涉：s/p 偏振平均的多光束公式，颜色随膜厚变化的色带、楔形膜和牛顿环
- 偏振片可直接拖动旋转，马吕斯曲线与每一片后的强度
- 所有图像都在本地计算，不上传任何数据

## 常见问题

### 双缝干涉的条纹间距怎么算？为什么有的亮纹会消失？

小角度下相邻亮纹间距 Δy ≈ λL/d，例如 632.8 nm 的激光、缝距 0.25 mm、屏距 1 m 时 Δy ≈ 2.53 mm。实际光强是双缝干涉项再乘以单缝衍射包络 [sinβ/β]²：当某一级亮纹 d sinθ = mλ 恰好落在包络的暗纹 a sinθ = kλ 上，也就是 m·a/d 为整数时，这一级就不出现，称为缺级。d = 5a 时第 ±5、±10 级缺失。

### 瑞利判据是什么？人眼和望远镜能分辨多小的角度？

圆孔衍射的像不是一个点而是艾里斑，中央亮斑的角半径 θ = 1.22λ/D。瑞利判据规定：一个点的艾里斑中心正好落在另一个点的第一暗环上时恰好能分辨，此时两峰之间的强度降到峰值的约 73.5%。对 550 nm 的光，瞳孔 3 mm 的人眼 θ ≈ 46″（实际受视网膜限制约 1′），口径 2.4 m 的哈勃望远镜约 0.058″，在月球上能分辨约 100 m 的细节。

### 肥皂泡为什么会出现彩色，变薄后又为什么发黑？

肥皂膜上下两个表面的反射光叠加，光程差为 2nd cosθ，再加上在上表面反射时的半波损失。对某个波长相长、对另一些波长相消，反射光就呈现颜色，膜厚变化时颜色依次循环。当膜厚远小于波长（约 < 30 nm），两束光几乎只差半个波长而相消，所以快破的肥皂泡顶部会变黑。膜很厚（数微米以上）时各种颜色的条纹相互重叠，又会变回白色。

### 增透膜为什么是四分之一波长厚？

在折射率 1.52 的玻璃上镀一层折射率约 1.38 的 MgF₂，两个界面的反射都有半波损失、相互抵消，于是只要膜内往返光程 2nd = λ/2，也就是 nd = λ/4，两束反射光就相差半个波长而相消。对 550 nm 设计时 d ≈ 99.6 nm，绿光反射率从裸玻璃的 4.3% 降到约 1.3%；理想情况 n = √(1.52) ≈ 1.23 时可降到零。因为只对设计波长完全相消，镜片镀膜在白光下常呈淡紫色。

### 两片正交的偏振片之间再插一片，为什么反而能透光？

按马吕斯定律，线偏振光通过夹角为 θ 的偏振片后强度变为 I cos²θ。自然光经过第一片（0°）后剩 I₀/2；直接遇到 90° 的第二片时 cos²90° = 0，全黑。若中间插一片 45° 的，光先被投影到 45° 方向（剩 I₀/4），再投影到 90° 方向（剩 I₀/8）。中间那片改变了偏振方向，所以不是“过滤”而是“投影”；插入的片数越多、每次转的角度越小，透过的光越接近 I₀/2。

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