# 多普勒效应模拟器 - 声波频率、马赫锥、红移与雷达测速

> 多普勒效应在线计算与动画：声源与观察者运动时的频率、超音速马赫锥与音爆，相对论红移/蓝移与谱线移动，雷达测速频移，还能试听救护车驶过的音调变化。

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- 最后更新: 2026-10-26
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动画里的声源一边移动一边发出圆形波前，前方被压缩、后方被拉开，拖动观察者就能实时看到他听到的频率；速度超过声速时波前叠成马赫锥并标出马赫角。工具同时覆盖经典声学多普勒（声源和观察者都可运动，声速随气温变化）、光的相对论多普勒（红移 z、谱线与颜色变化、哈勃距离估算）和雷达测速的双程频移，还能用浏览器播放救护车驶过时音调由高到低的变化。

## 使用步骤

1. 点预设（救护车、火车、超音速飞机、星系红移、雷达测速枪）或选择声波 / 光 / 雷达页
2. 输入声源频率、气温、声源与观察者的速度和方向，或输入谱线和视向速度 / 红移 z
3. 在动画里拖动观察者，读出听到的频率、前后波长、马赫数，或红移后的波长与颜色
4. 在“驶过”曲线下点击试听，感受驶近时音调偏高、驶离后偏低

## 功能特点

- 移动声源的波前动画，观察者可拖动，可设观察者运动，实时显示听到的频率
- 超音速时显示马赫锥与马赫角，并计算音爆在头顶飞过后多久到达
- f′ = f(c + vₒ)/(c − vₛ) 一般公式与代入过程，声速按气温计算，给出百分比和半音变化
- 驶过曲线 f(t) 按推迟时间精确计算，可用 Web Audio 试听音调与响度变化
- 相对论多普勒：β、γ、z、观测波长、横向多普勒、巴耳末线光谱移动与颜色对比
- 雷达测速：车速与频移互算，含余弦误差修正

## 常见问题

### 救护车驶近和驶离时，音调为什么不一样？

声源向你运动时，每发出一个波峰都比上一个更靠近你，波前在前方被挤压，波长变短、频率变高；驶离时波前被拉开，频率变低。公式 f′ = f·c/(c ∓ vₛ)。以 960 Hz 鸣笛、90 km/h 为例，驶近时约 1035 Hz，驶离后约 895 Hz，相差两个多半音。驶过的瞬间（声源运动方向与连线垂直）听到的正好是原频率。

### 声源运动和观察者运动的效果一样吗？

对声波不一样，因为声音依赖空气这个介质。声源以速度 v 靠近，f′ = f·c/(c − v)；观察者以同样速度靠近静止声源，f′ = f·(c + v)/c。v 较小时两者近似相等，接近声速时差别很大：声源以声速靠近时频率趋于无穷（激波），观察者以声速靠近只是频率加倍。光没有介质，只有相对速度起作用，所以要用相对论公式。

### 什么是马赫锥和音爆？

声源速度超过声速（马赫数 M = v/c > 1）时，它会跑到自己发出的波前前面，所有波前的包络形成一个锥面，叫马赫锥，半顶角满足 sinθ = 1/M，例如 M = 2 时 θ = 30°。锥面上压强骤变，扫过地面时人听到“砰”的一声即音爆。锥面到达之前观察者什么也听不到，所以超音速飞机是先飞过头顶、再传来声音。

### 红移 z 和速度是什么关系？

z = (λ观测 − λ₀)/λ₀。对视向运动，相对论多普勒公式为 1 + z = √((1 + β)/(1 − β))，β = v/c；速度很小时 z ≈ v/c。比如 Hα 线 656.28 nm 在 z = 0.05 时移到约 689 nm。遥远星系的红移主要来自宇宙膨胀而非真正的运动，小 z 时可用哈勃定律 d ≈ cz/H₀ 估算距离，大 z 需要宇宙学模型。仙女座星系的光是蓝移的，因为它正以约 300 km/s 向我们靠近。

### 雷达测速枪是怎么测出车速的？

测速枪发出微波，车先作为运动的接收者、再作为运动的反射源，两次多普勒频移叠加，回波频率变化 Δf ≈ 2vf/c。24.15 GHz 的 K 波段测速枪，100 km/h 的车对应约 4.5 kHz 的频移，每 1 km/h 约 44.7 Hz。如果不是正对车头测量，测到的是速度在视线方向的分量 v·cosφ，读数会偏低（余弦误差）。

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