# 电场线与电势模拟器 - 点电荷电场线、等势线、库仑力在线演示

> 免费在线电场模拟：拖动正负点电荷，实时画出电场线与等势线，可显示场强箭头和电势色图；探针读取任意点的场强与电势，计算库仑力，释放试探电荷观察运动轨迹。

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- 最后更新: 2026-10-26
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在画布上放置任意多个正、负点电荷并随手拖动，工具按叠加原理实时算出电场和电势：电场线从电荷表面按电荷量比例发出、用 RK4 积分追踪到异号电荷，等势线用行进方块法按相等的电势间隔画出，还可以叠加场强箭头和电势色图。探针显示任意一点的场强大小、方向和电势，下方给出两电荷之间的库仑力、某个电荷受到的合力以及体系的静电势能；释放一个试探电荷，就能看到它在电场力作用下的真实运动轨迹，并用能量守恒检验计算精度。

## 使用步骤

1. 选一个预设（电偶极子、同号电荷、电四极子、平行板等），或用按钮添加正、负电荷
2. 拖动电荷改变位置，在列表里修改电荷量（nC 或 μC），打开或关闭电场线、等势线、箭头和色图
3. 移动鼠标或点击空白处读取场强与电势，在下方选择两个电荷查看库仑力
4. 切换到「释放试探电荷」并点击画布，播放粒子在电场中的运动

## 功能特点

- 任意数量点电荷，可拖动、可改电荷量和正负
- RK4 追踪电场线，条数正比于电荷量
- 等电势间隔的等势线与电势色图
- 探针读取 |E|、方向和电势 V
- 库仑力、合力与体系静电势能
- 试探电荷运动动画，附能量守恒误差

## 常见问题

### 电场线和等势线为什么总是互相垂直？

电场是电势的负梯度 E = −∇V，梯度方向就是电势变化最快的方向，而等势线是电势不变的方向，两者必然垂直。所以电荷沿等势线移动时电场力不做功，沿电场线方向移动时电势降低得最快。在工具里打开电场线和等势线就能看到它们处处正交。

### 电场线的疏密为什么能表示场强？

从电荷发出的场线条数正比于电荷量，在某处单位长度（三维中是单位面积）穿过的场线越多，场强就越大，这是高斯定律的直观体现。工具按 |q| 比例分配场线条数，所以电荷附近场线密集、远处稀疏。等势线按相同的电势间隔 ΔV 画，场强 ≈ ΔV / 间距，因此等势线越密的地方场也越强。

### 试探电荷为什么不沿着电场线运动？

电场线给出的是每一点受力（加速度）的方向，而不是速度方向。粒子从静止释放时先沿场线方向加速，但一旦有了速度，惯性就会让它偏离弯曲的场线，只有在场线是直线（如偶极子轴线、平行板中间）时轨迹才和场线重合。工具用 RK4 积分 m·a = qE，并显示动能加电势能的守恒误差。

### 两个等量同号电荷连线中点的场强是多少？

中点处两个电荷产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，这是一个驻点，场线在这里分岔、不会穿过。但中点的电势并不为零，而是 2kq/r（r 为到每个电荷的距离）。相反，等量异号电荷（电偶极子）连线中点电势为零，场强却最大方向由正指向负。用探针放在中点就能直接读到这两种情况。

### 平行板之间为什么是匀强电场？

无限大均匀带电平板产生的场强为 σ/(2ε₀)，与距离无关；两块等量异号的平行板在板间场强叠加为 σ/ε₀，板外互相抵消。工具用两排点电荷近似平行板，可以看到板间中部场线平行等距、等势线等间距，越靠近板的边缘场线越弯曲，这就是边缘效应。

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