# 流体力学模拟 - 伯努利方程、文丘里管、托里拆利排水、浮力与雷诺数

> 免费在线流体力学模拟：拖动管径看伯努利方程与测压管液柱变化，文丘里流量计计算，托里拆利小孔排水，浮力漂浮沉底动画，液体压强、帕斯卡液压机和雷诺数管流。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/math/fluid
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-26
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

把中学到大学流体力学的几个经典场景做成可以动手的模拟。“伯努利 / 文丘里”里可以直接拖动管壁改变各处管径，粒子在细的地方明显变快，上方测压管里的液柱随之降低，下方曲线显示静压、动压和总压沿管道的分布，并提示负压和空化；另附文丘里流量计计算器。“托里拆利排水”支持圆柱、漏斗、圆锥和球形容器，用 RK4 积分水位 h(t)，画出侧孔射流的抛物线和排空时间，并能对比三个不同高度孔的射程。“浮力”可以选材料、形状和液体，把物体丢进液体，看它在阻尼下上下浮动、停在平衡吃水深度或沉底，内置阿基米德皇冠称重测密度。另有分层液体压强、帕斯卡液压机，以及雷诺数、流态、摩擦系数和穆迪图。

## 使用步骤

1. 在上方选择场景：伯努利、托里拆利、浮力、液体压强、帕斯卡液压机或雷诺数
2. 拖动画布上的管径控制点、液压探头，或用滑块和预设设定流量、尺寸、密度等参数
3. 点播放观察粒子、水流或物体的运动，用时间滑块回看任意时刻
4. 对照结果卡中的流速、压强、排空时间、浮力、雷诺数等，以及下方列出的公式

## 功能特点

- 可拖动管径的伯努利管道：粒子流动、测压管液柱、静压/动压/总压曲线
- 文丘里流量计计算（U 形管压差计或测压管），空化与负压提示
- 四种容器的托里拆利排水 RK4 积分，射流轨迹与最远射程孔位
- 浮力动画：漂浮、悬浮或沉底，吃水深度、视重、上下浮动周期
- 阿基米德皇冠问题：称重法测密度与含金量
- 分层液体压强、侧壁合力与压力中心，帕斯卡液压机；雷诺数、Colebrook 摩擦系数与穆迪图

## 常见问题

### 为什么管子变细的地方压强反而变小？

不可压缩流体流量 Q = Av 处处相同，管子变细，流速就必须变大。根据伯努利方程 p + ½ρv² + ρgz = 常数，在同一高度上动压 ½ρv² 变大，静压 p 就要相应变小。这不是“挤得更紧”，而是流体从粗管加速进入细管时需要一个从后往前的压力差来推动它。细管处压强若低于大气压，开口测压管会吸入空气；若低于液体的饱和蒸气压，就会出现空化。

### 托里拆利定律 v = √(2gh) 为什么和自由落体一样？

把液面到孔口的一小团液体看成沿流线运动，液面处速度近似为零、压强为大气压，孔口处压强也是大气压，伯努利方程就化为 ½v² = gh，与从高度 h 自由下落的速度相同。实际流量还要乘流量系数 C_d（锐缘孔约 0.61，圆角喷嘴约 0.98），因为射流会收缩、也有黏性损失。水位下降时 h 变小，出流也变慢，所以排空时间与 √h 成正比而不是与 h 成正比。

### 物体漂浮时浸入液体的比例怎么算？

漂浮时浮力等于重力：ρ液·g·V排 = ρ物·g·V，所以 V排/V = ρ物/ρ液。冰的密度约 917 kg/m³，海水约 1025 kg/m³，冰山约 89% 在水面以下；松木约 500 kg/m³，在水里大约一半浸没。对于立方体或竖直圆柱，浸入深度就是高度乘这个比例；球体浸入深度与体积不成正比，需要解球冠体积方程，工具用二分法求出。

### 雷诺数是什么，层流和湍流怎么区分？

雷诺数 Re = ρvD/μ 是惯性力与黏性力之比。圆管中 Re 小于约 2300 时流动稳定、分层，是层流，速度剖面为抛物线，压降满足哈根–泊肃叶公式，摩擦系数 f = 64/Re；Re 大于约 4000 时为湍流，流体剧烈混合，速度剖面更平，摩擦系数还取决于管壁相对粗糙度，需要用 Colebrook 方程或穆迪图查得。介于两者之间是过渡区，流动时而层流时而湍流。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/math/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。