# 气体分子运动论模拟 - 麦克斯韦速率分布、压强、平均自由程、格雷姆定律

> 在线分子碰撞模拟：数百个弹性硬球实时碰撞，速率直方图对照麦克斯韦分布，测量压强和平均自由程，演示活塞压缩升温、格雷姆泻流和气体混合熵。

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- 最后更新: 2026-10-26
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盒子里有几百个做弹性碰撞的分子（用空间哈希加速碰撞检测），速度取真实的 m/s，温度是真实的开尔文。速率直方图会随碰撞自然趋向麦克斯韦分布；壁面冲量换算出的压强与 PA = NkT 以及硬盘状态方程对照；统计碰撞次数得到平均自由程，并与稀薄气体公式和 Enskog 修正比较。拖动活塞压缩气体能看到温度升高，还可以一键加热、冷却、追踪单个分子的折线轨迹。另外两个场景演示格雷姆泻流（轻分子更快从小孔漏出）和两种气体抽掉隔板后的混合过程；最后一页是三维麦克斯韦分布计算器，给出 H₂、He、N₂、O₂、CO₂、UF₆ 的各种特征速率和平均自由程。

## 使用步骤

1. 选择分子盒子、格雷姆泻流、气体混合或麦克斯韦分布计算
2. 选气体种类，设定粒子数、温度和粒子大小
3. 播放模拟，拖动活塞、点击加热冷却或抽掉隔板
4. 对照直方图与理论曲线，读取温度、压强、平均自由程和速率比

## 功能特点

- 数百个硬球粒子的实时弹性碰撞，可混合两种不同质量的分子
- 速率直方图与二维麦克斯韦分布实时对照，可按速率着色
- 由壁面冲量测量压强，对照理想气体和 Henderson 硬盘状态方程
- 实测平均自由程与理论值（含 Enskog 修正）对比，可追踪单个粒子
- 活塞压缩 / 膨胀与 T·A 绝热不变量，格雷姆泻流速率比，混合熵曲线
- 三维 MB 计算：v_p、v̄、v_rms、平均自由程、碰撞频率、超过逃逸速度的比例

## 常见问题

### 为什么模拟里的速率分布峰值比课本上的麦克斯韦曲线更靠左？

模拟是二维的，分子只有两个平动自由度，速率分布是 f(v) = (m/kT)·v·e^(−mv²/2kT)，最概然速率 v_p = √(kT/m)。三维气体多一个自由度，分布前面是 v² 而不是 v，v_p = √(2kT/m)，峰更靠右。两者都源于每个速度分量服从同一个高斯分布，工具里分别画出了二维和三维的曲线。

### 为什么测得的 PA/NkT 略大于 1？

理想气体假设分子是没有体积的质点。模拟中的分子是有大小的硬盘，它们占据了一部分面积，碰撞也会额外传递动量，所以压强比理想气体略高。二维硬盘的 Henderson 状态方程 PA/NkT = (1 + η²/8)/(1 − η)²（η 为面积分数）能很好地描述这一偏差，粒子越大、越密，偏差越明显，这正是范德瓦尔斯方程中 b 项的来源。

### 格雷姆定律说的是什么？为什么用 UF₆ 分离铀同位素？

在小孔泻流中，单位时间漏出的分子数正比于数密度乘平均速率，而同温下平均速率 ∝ 1/√M，所以两种气体的泻流速率之比为 √(M_B/M_A)。²³⁵UF₆ 和 ²³⁸UF₆ 的质量比只有 1.0086，单级分离系数约 1.0043，因此气体扩散法需要上千级串联；UF₆ 是少数在室温附近就能气化的铀化合物，而且氟只有一种稳定同位素，不会干扰质量差。

### 空气分子速度有多快？平均自由程有多长？

室温下 N₂ 的方均根速率约 517 m/s，比声速还快；H₂ 约 1 930 m/s。但分子并不会一下子飞出很远：标准大气压下 N₂ 的平均自由程只有约 70 nm，每秒碰撞约 70 亿次，所以气味扩散要靠无数次随机碰撞，速度远慢于分子本身。这也解释了为什么地球留不住氢和氦：总有一小部分分子速率超过逃逸速度。

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