# 半衰期计算器 - 放射性衰变、碳-14 定年、活度计算

> 免费在线半衰期计算：由 N = N₀(1/2)^(t/T½) 求剩余量、初始量、时间或半衰期，内置 30 余种核素，算衰变常数、平均寿命、活度与碳-14 测年。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/math/half-life
- 分类: 化学工具 (https://qilingtools.com/zh/chemistry)
- 标签: [化学](https://qilingtools.com/zh/tags/chemistry), [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics)
- 最后更新: 2026-10-26
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

放射性核素每经过一个半衰期 T½，剩下的原子数就减半：N = N₀ × (1/2)^(t/T½) = N₀e^(−λt)，衰变常数 λ = ln2 / T½，平均寿命 τ = 1/λ ≈ 1.443 T½。例如 10 g 碘-131（T½ ≈ 8.02 天）经过 24.06 天即 3 个半衰期后剩 10 × 1/8 = 1.25 g；碳-14 剩余 25% 说明经过了 2 个半衰期，年龄约 2 × 5730 = 11460 年。本工具可以在 N₀、N、t、T½ 四个量中任选一个未知量求解，时间单位支持秒、分、时、天、年，内置碳-14、铀-238、碘-131、钴-60、铯-137、镭-226、氡-222、锝-99m、氟-18 等 30 余种常见核素的半衰期（NNDC / NUBASE 评价值），并画出带半衰期标记的衰变曲线，拖动即可读出任意时刻的剩余量。活度页根据样品质量算出原子数和活度 A = λN（Bq 与 Ci）、比活度以及一段时间后的活度；碳-14 定年页由剩余百分比或比活度求年龄，同时给出 5730 年和 Libby 5568 年两种结果。勾选“化学一级反应”后，同一套公式用于 [A] = [A]₀e^(−kt)、t½ = ln2 / k，可直接输入速率常数 k。

## 使用步骤

1. 选择核素（或自定义半衰期），选择要求的未知量
2. 填写其余三个量和时间单位，查看结果、衰变常数、平均寿命和衰变曲线
3. 需要时切换到活度计算或碳-14 定年页；化学动力学问题可勾选“一级反应”模式

## 功能特点

- N₀、N、t、T½ 任意一个未知量求解
- 30 余种常见核素半衰期，含医用、定年、核燃料核素
- 衰变常数 λ、平均寿命 τ、剩余比例和经过的半衰期数
- SVG 衰变曲线，标注 1～4 个半衰期，可拖动读数
- 由质量求原子数、活度（Bq / Ci）和比活度
- 碳-14 定年：5730 年与 Libby 5568 年常规年龄
- 化学一级反应模式：t½ = ln2 / k，可输入速率常数
- 完整的代入计算过程

## 常见问题

### 半衰期怎么计算？

公式 N = N₀ × (1/2)^(t/T½)。求时间用 t = T½ × log₂(N₀/N)，求半衰期用 T½ = t × ln2 / ln(N₀/N)。例如样品经过 10 天剩下 25%，即经过 2 个半衰期，T½ = 5 天。

### 碳-14 测年为什么有 5730 年和 5568 年两个半衰期？

5568 年是 Libby 最早测得的值，国际上发表“常规放射性碳年龄”（BP，以 1950 年为基准）时仍按惯例使用它，再通过 IntCal 校正曲线换算成日历年龄；5730 ± 40 年（剑桥值）更接近真实半衰期，中学和大学习题一般用它。两者算出的年龄相差约 3%。

### 活度 Bq 和 Ci 是什么关系？

贝克勒尔（Bq）表示每秒衰变 1 次；居里（Ci）最初定义为 1 g 镭-226 的活度，现定义为 3.7 × 10¹⁰ Bq。活度 A = λN，所以同样质量下半衰期越短、摩尔质量越小，活度越大，例如 1 mg 钴-60 约 41.8 GBq（1.13 Ci）。

### 化学一级反应和放射性衰变有什么关系？

两者的速率都与剩余量成正比，数学形式完全相同：ln[A] = ln[A]₀ − kt，半衰期 t½ = ln2 / k，与初始浓度无关。例如 N₂O₅ 分解、蔗糖水解、许多药物代谢都近似为一级反应。勾选“化学一级反应”后可以直接用速率常数 k 计算。

## 相关工具

- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [化学方程式配平](https://qilingtools.com/zh/math/chemical-equation): 免费在线化学方程式配平：输入反应物与生成物，用代数法求最小整数系数，支持括号、结晶水、离子电荷与电子，可配平氧化还原和离子方程式并附守恒检验。
- [摩尔质量计算器](https://qilingtools.com/zh/math/molar-mass): 免费在线摩尔质量计算：输入化学式即得相对分子质量和各元素质量分数，支持括号与结晶水，采用 IUPAC 标准原子量；附质量、物质的量、粒子数互算和配制溶液计算。
- [元素周期表](https://qilingtools.com/zh/math/periodic-table): 免费交互式元素周期表：118 种元素中英文名称，按分类、分区、电负性、原子量、物态、熔沸点着色，点击查看原子量、电子排布、常见化合价、熔点沸点，支持搜索。
- [pH 计算器](https://qilingtools.com/zh/math/ph): 免费在线 pH 计算器：强酸强碱、弱酸弱碱、多元酸及其盐、水解与缓冲溶液，pH/pOH/[H⁺]/[OH⁻] 换算，按电荷平衡精确求解并附分布曲线。
- [酸碱滴定曲线](https://qilingtools.com/zh/math/titration): 免费在线酸碱滴定曲线模拟：强酸、强碱、弱酸、弱碱、多元酸及其盐任意组合，精确算出滴定曲线、化学计量点 pH、半中和点和突跃范围，自动推荐指示剂，可导出 CSV。
- [气体定律计算器](https://qilingtools.com/zh/math/gas-law): 免费在线气体定律计算：理想气体 PV=nRT 求任一量，联合气体定律与玻意耳、查理定律，气体密度与摩尔质量，道尔顿分压和排水集气，范德华真实气体与压缩因子，附详细步骤。
- [溶液浓度与稀释计算器](https://qilingtools.com/zh/math/solution): 免费在线溶液浓度计算：稀释公式 C1V1=C2V2 求任一量，物质的量浓度、质量分数、ppm、质量摩尔浓度、摩尔分数、当量浓度互换，溶液混合、梯度稀释和浓酸配制，附计算步骤。