# 热传导模拟器 - 一维杆、二维平板、墙体传热系数、牛顿冷却

> 在线热传导模拟：一维杆温度分布动画（Crank–Nicolson）、二维平板画热源与绝热体、多层墙体热阻与 U 值计算、牛顿冷却定律由两次读数反推时间。

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- 最后更新: 2026-10-26
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把热传导的四类典型问题放在一起：一维杆可选铜、铝、钢、玻璃、木材、水、空气等材料，设置固定温度、绝热或对流换热边界，播放温度色条和 T(x) 曲线随时间扩散，并在测温点记录 T(t)；二维平板上可以直接用手指或鼠标画热源、冷源和绝热隔板，看温度场怎样绕过障碍、趋于稳态。另有多层墙稳态计算（串联热阻、U 值、界面温度，含砖墙保温和中空玻璃预设）和牛顿冷却拟合：输入两次测温即可算出冷却常数，推算咖啡何时能喝或尸体冷却对应的时间。

## 使用步骤

1. 选择一维杆、二维平板、多层墙或牛顿冷却
2. 设定材料、边界条件和初始温度，或在画布上画初始分布、热源和绝热体
3. 点击播放观察温度随时间扩散，拖动测温点读取 T(t)
4. 在墙体和冷却页输入数据，直接读取 U 值、热流和推算的时刻

## 功能特点

- 一维杆：显式、Crank–Nicolson、全隐式三种格式，追赶法求解，可对照正弦模态解析解
- 固定温度、绝热、对流三类边界条件，实时显示端面热流和稳态分布
- 二维平板 ADI 交替方向隐式求解，可画热源、冷源、绝热体，等温线分层着色
- 多层墙：R = R_si + Σd/k + R_se，给出 U 值、热损失和每层界面温度
- 牛顿冷却：两点拟合冷却常数，支持跨午夜时刻，正推和倒推目标温度时刻
- 九种常见材料的 k、ρ、c 与热扩散率，手机上可触控操作

## 常见问题

### 为什么铜棒很快就热透，木棒却要很久？

决定温度随时间变化快慢的不是导热系数 k 本身，而是热扩散率 α = k/(ρc)。铜的 α 约 1.2×10⁻⁴ m²/s，松木只有约 1.7×10⁻⁷ m²/s，相差近千倍。热量扩散的特征时间约为 L²/α，长度加倍时间变成四倍。所以 20 cm 的铜棒几分钟就接近稳态，同样长的木棒要好几天。

### 显式格式为什么会“炸掉”，Crank–Nicolson 又有什么问题？

显式（FTCS）格式要求网格数 r = αΔt/Δx² ≤ ½（二维为 ¼），超过后误差逐步放大，曲线出现锯齿并发散；本工具会自动把时间步细分到稳定范围内。Crank–Nicolson 无条件稳定，精度是二阶，但当 r 很大、初始分布有台阶时会出现衰减很慢的小振荡；全隐式格式没有振荡，只是精度为一阶。

### 墙体的 U 值怎么算？为什么保温层那么薄却最重要？

稳态下各层串联，热阻 R = 厚度/导热系数，总热阻还要加上内外表面换热阻（墙体常取 0.13 和 0.04 m²·K/W），U = 1/R_总，热流密度 q = U·ΔT。各层流过的热流相同，所以温降与该层热阻成正比：8 cm EPS（k ≈ 0.038）的热阻约 2.1，而 24 cm 砖墙只有约 0.3，大部分温差都落在保温层上。

### 牛顿冷却定律推算死亡时间可靠吗？

牛顿冷却定律 dT/dt = −k(T − Te) 适用于内部温度近似均匀（毕渥数小于 0.1）、环境温度恒定的物体，用两次读数就能定出 k 并倒推体温为 37 °C 的时刻。真实尸体并不满足这些假设：死后最初几小时有体温平台期，还受体重、衣物、湿度和通风影响，法医常用 Henssge 列线图并给出误差范围。这里的结果只能作为教学示例。

## 相关工具

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