# 置信区间计算器 - 均值/比例区间估计与 t 检验、z 检验在线计算

> 免费在线统计推断：计算均值与比例的置信区间（含 Wilson 区间），做单样本与双样本均值检验，给出 t 值、自由度、p 值、临界值与拒绝结论。

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- 最后更新: 2026-10-26
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填入样本均值、标准差和样本量，立刻得到置信区间或检验结论。均值区间在总体标准差未知时自动用 t 分布，比例区间同时给出 Wald 与更稳健的 Wilson 区间；假设检验给出统计量、自由度、p 值、临界值和是否拒绝原假设。

## 使用步骤

1. 选择要做的事：均值置信区间、比例置信区间、单样本检验或双样本检验
2. 填入样本统计量（均值、标准差、样本量，或成功次数与试验次数）
3. 选择置信水平或显著性水平 α，检验还要选双尾/左尾/右尾
4. 读取区间或 p 值与结论

## 功能特点

- 均值置信区间：总体标准差未知用 t 分布，已知可切换成 z
- 比例置信区间：同时给出 Wald 区间与小样本更稳健的 Wilson 区间
- 单样本均值检验：t 值或 z 值、自由度、双尾/单尾 p 值、临界值与结论
- 双样本均值检验：Welch 法，不要求方差齐性，自由度按 Welch–Satterthwaite 近似
- t 分布分位数由不完全贝塔函数算出，与统计表对到小数点后 6 位
- 同时给出标准误与误差界限，方便对照课本公式

## 常见问题

### 什么时候用 t 分布，什么时候用 z？

总体标准差 σ 已知（或样本量很大）时用 z；σ 未知、只能用样本标准差 s 估计时用 t，自由度是 n−1。样本量越大两者越接近，n 超过 30 时差别已经很小。

### p 值到底是什么意思？

在原假设为真的前提下，出现当前这么极端（或更极端）结果的概率。p 越小说明数据与原假设越不相容。p < α 就拒绝原假设，但 p 不是「原假设为真的概率」。

### 95% 置信区间是什么意思？

指用同样方法重复抽样很多次，约 95% 的区间会盖住真实参数。对某一个具体区间而言，参数要么在里面要么不在，不能说「参数有 95% 的概率落在这个区间」。

### Wilson 区间比 Wald 区间好在哪？

Wald 区间在样本量小或比例接近 0、1 时会给出超出 [0,1] 的端点、实际覆盖率也偏低。Wilson 区间不会越界，小样本下覆盖率更接近名义水平，所以推荐优先看它。

### 双样本检验为什么默认用 Welch 法？

传统的合并方差 t 检验要求两组方差相等，这个前提常常不成立。Welch 法不要求方差齐性，在方差确实相等时效果也几乎一样，所以是更安全的默认选择。

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