# 免费在线数学工具：函数图像、科学计算器、方程求解、几何与概率计算 > 在浏览器中免费使用 30 多个数学工具：输入公式画函数图像（支持参数方程、极坐标、数据拟合、求零点与极值），科学计算器、方程求解、不等式求解、线性方程组、线性回归、对数计算、数值求导与定积分、几何面积体积、解三角形、三角函数、统计与概率分布、排列组合、矩阵、数列、分数与百分比、比例、复数、单位换算、利息计算、解析几何与向量、多项式与集合运算、圆锥曲线、数论计算、贝塞尔曲线编辑器、LaTeX 公式编辑器、置信区间与假设检验、特征值与特征向量、贝叶斯定理、杨辉三角、真值表与逻辑化简、数独求解、GPA 绩点、有效数字、竖式计算、口算题生成、房贷计算、个税计算、三维函数图像、泰勒展开、几何画板、概率模拟器、时间计算、折扣计算、矩阵分步求解、极限计算、函数性质分析、口算练习、九九乘法表、角度换算、根式化简、小数分数互化、大数计算器、比例尺计算、求导分步、线性规划、图论算法、正态分布表、箱线图、五险一金工资计算、不定积分分步、微分方程、傅里叶级数与 FFT、样本量计算、IRR/NPV 投资分析、博弈论纳什均衡、古典密码与恩尼格玛、分形图、马尔可夫链、24 点、算盘、认识钟表、分数可视化、多面体、线性变换、复变函数着色、中心极限定理模拟、卡方检验与方差分析、FIRE 退休计算、矩阵分解等。全部本地计算，打开即用。 - 网址: https://qilingtools.com/zh/math - 价格: 免费，无需注册 - 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器 ## 工具列表 (109) - [函数图像](https://qilingtools.com/zh/math/graph): 免费在线函数绘图工具：输入 sin(x)、x^2、1/x 等公式即可画出函数图像，支持多条曲线叠加、参数方程、极坐标、数据点散点图与最小二乘拟合，可拖动缩放并导出 PNG/SVG。 - [科学计算器](https://qilingtools.com/zh/math/calculator): 免费在线科学计算器：直接输入 2*(3+4)^2、sin(pi/6)、log(8,2) 这样的算式即可得到结果，支持角度/弧度切换、阶乘、组合数与历史记录，浏览器本地计算。 - [方程求解](https://qilingtools.com/zh/math/equation): 免费在线解方程：输入系数即可求一元一次方程、一元二次方程（含判别式、顶点、因式分解、复数根）、一元三次方程与二元一次方程组的解，并给出计算过程。 - [分数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/fraction): 免费在线分数计算器：分数加减乘除并自动约分，化简最简分数，分数转小数（识别循环节）、小数转分数（支持 0.1(6) 这类循环小数），带分数一并给出。 - [百分比计算](https://qilingtools.com/zh/math/percentage): 免费在线百分比计算器：求某数的百分之几、一个数是另一个数的百分之几、增长率与下降率、增加/减少百分比后的值，以及已知百分比反推原值，并给出计算公式。 - [质因数分解](https://qilingtools.com/zh/math/prime): 免费在线质因数分解工具：把整数分解成质因数连乘并写成幂的形式，列出全部因数与因数之和，判断一个数是不是质数并给出相邻质数，还能列出任意区间内的质数表。 - [最大公约数](https://qilingtools.com/zh/math/gcd-lcm): 免费在线求最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：支持两个或多个整数，给出是否互质、乘积、各数的质因数分解，两个数时还会列出辗转相除法的每一步。 - [统计计算](https://qilingtools.com/zh/math/statistics): 免费在线统计计算器：粘贴一组数据即可得到平均数、中位数、众数、极差、四分位数、样本与总体的方差和标准差、标准误、变异系数与异常值，适合作业与实验数据处理。 - [排列组合](https://qilingtools.com/zh/math/combination): 免费在线排列组合计算器：计算组合数 C(n,r)、排列数 A(n,r)、阶乘 n!，支持可重复组合与可重复排列，结果用大整数精确计算，不会出现科学计数误差。 - [矩阵计算](https://qilingtools.com/zh/math/matrix): 免费在线矩阵计算器：支持最大 8×8 的矩阵加减、乘法、转置、行列式、逆矩阵、矩阵幂与秩的计算，结果可整块复制到 Excel。 - [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。 - [随机数生成](https://qilingtools.com/zh/math/random): 免费在线随机数生成器：指定范围批量生成随机整数或小数，可选不重复与排序，还能打乱名单抽签、模拟掷骰子。使用浏览器加密级随机源，结果可一键复制。 - [罗马数字转换](https://qilingtools.com/zh/math/roman): 免费在线罗马数字转换：输入阿拉伯数字得到罗马数字，输入罗马数字得到阿拉伯数字，自动校验写法是否规范，并给出每个符号的拆解与对照表。 - [数字转大写](https://qilingtools.com/zh/math/number-words): 免费在线数字转大写工具：把金额转成规范的人民币大写（壹贰叁…元角分整），同时给出中文小写读法、英文读法、英文金额与千分位格式，适合发票、支票与报销单。 - [几何计算](https://qilingtools.com/zh/math/geometry): 免费在线几何计算器：圆、扇形、三角形、长方形、梯形、椭圆、正多边形的面积与周长，正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、棱锥的体积与表面积，并给出所用公式。 - [解三角形](https://qilingtools.com/zh/math/triangle): 免费在线解三角形：支持 SSS、SAS、ASA、AAS、SSA 五种已知条件，求出三边三角、面积、周长、各边上的高、外接圆与内切圆半径，并判断三角形类型。 - [数列计算](https://qilingtools.com/zh/math/sequence): 免费在线数列计算器：求等差数列与等比数列的第 n 项、前 n 项和、平均数与无穷项和，列出前 n 项，并支持斐波那契数列的大整数精确计算。 - [比例计算](https://qilingtools.com/zh/math/ratio): 免费在线比例计算器：解 a:b = c:x 求未知项，把小数比化成最简整数比，按比例分配总量，以及按原始宽高比缩放尺寸（算图片、屏幕的等比尺寸）。 - [复数计算](https://qilingtools.com/zh/math/complex): 免费在线复数计算器：复数加减乘除、乘方与 n 次方根（棣莫弗定理），同时给出模、辐角、共轭、极坐标形式与指数形式。 - [科学计数法](https://qilingtools.com/zh/math/scientific-notation): 免费在线科学计数法转换：普通数字与 a×10ⁿ 互转，支持输入 3.5e6 或 3.5×10^6，给出工程计数法、SI 词头、指定有效数字的舍入结果与有效数字位数。 - [导数与积分](https://qilingtools.com/zh/math/calculus): 免费在线微积分计算器：输入 f(x) 求某点的一阶、二阶导数与切线方程，或用自适应辛普森法算定积分并给出误差估计与区间平均值。 - [概率分布](https://qilingtools.com/zh/math/probability): 免费在线概率计算器：正态分布求 z 值与累积概率、二项分布求 P(X=k) 与 P(X≤k)、泊松分布概率，并给出期望、方差与常用分位点。 - [三角函数](https://qilingtools.com/zh/math/trigonometry): 免费在线三角函数计算器：输入角度或弧度求 sin、cos、tan、cot、sec、csc，反过来由函数值求角度，还支持度分秒与十进制度互转，并附特殊角对照表。 - [平均数计算](https://qilingtools.com/zh/math/average): 免费在线平均数计算器：一次算出算术平均、中位数、众数、几何平均、调和平均与均方根；加权模式按「数值 权重」计算加权平均，适合算学分绩点与总评成绩。 - [利息计算](https://qilingtools.com/zh/math/interest): 免费在线利息计算器：按年/季/月/日或连续复利计算本息与实际年利率，计算单利、每月定投的终值，以及等额本息月供、总利息与等额本金对比。 - [坐标计算](https://qilingtools.com/zh/math/coordinate): 免费在线解析几何计算器：求两点距离、中点、斜率与直线方程，点到直线的距离、垂足与对称点，三点的三角形面积、共线判断、重心与外接圆，以及极坐标与直角坐标互转。 - [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。 - [多项式计算](https://qilingtools.com/zh/math/polynomial): 免费在线多项式计算器：输入 x^3-2x^2-5x+6 这样的式子，求全部实根与复数根、有理根、因式分解、导函数与不定积分，还支持多项式加减乘与带余除法。 - [集合运算](https://qilingtools.com/zh/math/set): 免费在线集合计算器：输入两组元素即可求并集、交集、差集、对称差，判断子集、相等与互不相交，并给出 Jaccard 相似度、幂集大小与笛卡尔积大小。 - [不等式求解](https://qilingtools.com/zh/math/inequality): 免费在线不等式求解器：输入系数即可解一元一次不等式、一元二次不等式与绝对值不等式，给出集合与区间两种写法、数轴示意和解题步骤，还能一键画出对应函数图像。 - [线性方程组](https://qilingtools.com/zh/math/linear-system): 免费在线线性方程组计算器：填入增广矩阵即可求解 2～6 元一次方程组，用高斯-约当消元给出唯一解、无解或无穷多解的判定，并附行最简形、秩、行列式与通解表达式。 - [线性回归](https://qilingtools.com/zh/math/regression): 免费在线线性回归与曲线拟合工具：粘贴 x、y 两列数据即可得到回归方程 y=a+bx、相关系数 r、决定系数 R²、残差表与预测值，也支持二次、三次最小二乘拟合并画出散点图。 - [对数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/logarithm): 免费在线对数计算器：计算任意底数的 log_b(x)，同时给出 ln、lg、log₂ 的值与换底公式过程；也能求 bˣ 的幂值、解指数方程 b^x = y，并画出对数与指数函数图像。 - [GPA 计算器](https://qilingtools.com/zh/math/gpa): 免费在线 GPA 计算器：逐门输入学分和成绩，按标准 4.0、WES、北大公式、美国字母等级或 5 分制算绩点，同时给出加权平均分，可倒推达到目标 GPA 的成绩。 - [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。 - [数独求解器](https://qilingtools.com/zh/math/sudoku): 免费在线数独求解器与出题器：9×9 网格输入，毫秒级求解任意数独，检测无解与多解，逐格提示唯一候选数的推理，按四档难度生成唯一解新题，支持 81 位字符串导入。 - [真值表生成器](https://qilingtools.com/zh/math/truth-table): 免费在线真值表生成器：输入命题逻辑或布尔表达式（∧ ∨ ¬ → ↔ 与 AND/OR/NOT 皆可），列出真值表与子式，判断永真式，求范式并用 Quine–McCluskey 化简。 - [圆锥曲线](https://qilingtools.com/zh/math/conic): 免费在线圆锥曲线工具：输入一般式 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 的系数，自动判定是圆、椭圆、双曲线还是抛物线，并给出标准方程、中心、焦点、离心率与渐近线。 - [数论计算](https://qilingtools.com/zh/math/number-theory): 免费在线数论工具：快速幂求 a^b mod m，扩展欧几里得求模逆元与贝祖等式，中国剩余定理解同余方程组，以及欧拉函数 φ(n)、质因数分解与约数和，全部用大整数。 - [个税计算器](https://qilingtools.com/zh/math/income-tax): 免费在线个人所得税计算器：输入税前月薪，按可调社保公积金比例和 2023 年起的专项附加扣除，用累计预扣法逐月算出个税与到手工资，并对比年终奖单独计税。 - [竖式计算器](https://qilingtools.com/zh/math/long-division): 免费在线竖式计算器：按课本格式列出加减乘除竖式，带进位、退位点与部分积，支持小数、余数、除到指定位并标出循环小数，附逐位步骤与验算。 - [房贷计算器](https://qilingtools.com/zh/math/mortgage): 免费在线房贷计算器：按总价首付或贷款额算商贷、公积金、组合贷月供，等额本息与本金对比利息，模拟提前还款并算出省下的利息，生成还款计划表导出 CSV。 - [口算题生成器](https://qilingtools.com/zh/math/worksheet): 免费小学口算题生成器：10/20/100/1000 以内加减、乘法口诀、带余除法与带括号混合运算随机出题，可限定进位退位、结果不为负，A4 打印附答案，种子链接可复现。 - [三维函数图像](https://qilingtools.com/zh/math/3d-graph): 免费在线三维曲面绘图：输入 z = f(x, y) 画出 3D 曲面，拖动旋转、滚轮缩放，支持实体、网格、等高线显示与多曲面叠加，内置马鞍面等预设，可导出高清 PNG。 - [概率模拟器（掷硬币/骰子）](https://qilingtools.com/zh/math/dice): 免费在线概率实验模拟器：掷硬币、掷骰子、自定义权重转盘、放回/不放回摸球，一次最多百万次试验，实时对比频率直方图与理论概率，并做卡方检验。 - [几何画板](https://qilingtools.com/zh/math/geometry-board): 免费在线几何画板：用点、线段、圆、多边形、中点、垂线、平行线、交点等工具作图，拖动自由点时依赖图形实时联动，自动测长度、角度与面积，导出 SVG/PNG。 - [泰勒展开](https://qilingtools.com/zh/math/taylor): 免费在线泰勒级数计算器：输入 f(x)、展开点 a 和阶数 n（1～20），用自动微分精确求出各阶导数与系数并以分数显示，给出截断误差、收敛半径和对比图。 - [置信区间与假设检验](https://qilingtools.com/zh/math/hypothesis-test): 免费在线统计推断：计算均值与比例的置信区间（含 Wilson 区间），做单样本与双样本均值检验，给出 t 值、自由度、p 值、临界值与拒绝结论。 - [特征值与特征向量](https://qilingtools.com/zh/math/eigenvalue): 免费在线特征值计算器：输入 2 阶或 3 阶矩阵，得到特征多项式、全部特征值（含复数）、特征向量、迹与行列式，判断可否对角化并附 Av = λv 验算。 - [贝叶斯定理](https://qilingtools.com/zh/math/bayes): 免费在线贝叶斯计算器：输入先验与似然（或患病率、灵敏度、特异度），算出后验概率、阳性预测值 PPV、阴性预测值 NPV、似然比与自然频率表。 - [杨辉三角](https://qilingtools.com/zh/math/pascal): 免费在线杨辉三角（帕斯卡三角）工具：生成任意行数的三角，高亮指定行并给出 (a+b)ⁿ 的完整展开式、该行系数与行和，还带组合数 C(n,k) 查询，全部用大整数精确计算。 - [折扣计算器](https://qilingtools.com/zh/math/discount): 免费在线折扣计算器：打几折和叠加折扣、满300减50等满减与优惠券、多种优惠比较、单价比较、利润率与加价率、涨跌幅、含税不含税价、小费分摊，附公式。 - [极限计算器](https://qilingtools.com/zh/math/limit): 免费在线极限计算器：求 x→a 与 x→±∞ 的函数极限和左右极限，用级数展开处理 0/0、∞/∞、1^∞ 等未定式，判断极限不存在或振荡，附近似数值表和函数图像。 - [矩阵分步计算](https://qilingtools.com/zh/math/matrix-steps): 免费在线矩阵分步计算器：高斯 / 高斯-若尔当消元化成行最简形，逐步显示每个初等行变换，求行列式（消元法与余子式展开）、逆矩阵、秩和线性方程组，分数精确计算。 - [时间计算器](https://qilingtools.com/zh/math/time-calc): 免费在线时间计算器：时分秒时长加减乘除，计算两个时刻的间隔（支持跨午夜），批量累加工时，小数小时与时分秒互转，按天/按周统计工时和加班。 - [角度换算与单位圆](https://qilingtools.com/zh/math/angle): 在线角度换算：度 ↔ 弧度（精确写成 π/6、3π/4）↔ 度分秒 ↔ 百分度 ↔ 圈，求同终边角、参考角、象限，拖动单位圆查看 sin、cos、tan 的精确值。 - [函数性质分析](https://qilingtools.com/zh/math/function-analysis): 免费在线函数性质分析：输入 f(x)，自动求定义域、值域、奇偶性、周期、零点、单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐近线和间断点，生成函数变化表和标注特征点的图像。 - [口算练习](https://qilingtools.com/zh/math/mental-math): 免费在线口算练习：加减乘除、20 以内 / 100 以内、表内乘除可选，60 秒冲刺、20 题计时、无尽模式，屏幕键盘即时判对错，统计正确率和用时，错题可回顾重做。 - [九九乘法表](https://qilingtools.com/zh/math/times-table): 在线九九乘法表：经典三角形乘法口诀表（一一得一…九九八十一），12×12、20×20 方格乘法表，悬停高亮行列，隐藏格子练习与随机测验，可打印和导出 PNG。 - [大数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/big-number): 免费在线任意精度大数计算器：加减乘除、乘方 2^1000、阶乘 1000!、组合数、斐波那契数、模幂、GCD/LCM、整数开方、素性检验与大数进制转换，后台计算可取消。 - [小数分数互化](https://qilingtools.com/zh/math/decimal-fraction): 免费在线小数分数互化：有限小数、循环小数（0.1(6)、0.[142857]、上划线、0.1666…）化成最简分数并写出步骤，分数、带分数、百分数化小数并标出循环节。 - [根式化简与计算](https://qilingtools.com/zh/math/radical): 免费在线根式计算器：√72 = 6√2、∛54 = 3∛2 按质因数分解化简，分母有理化（1/√2、1/(√3−1)），同类根式加减乘除，任意位数开方，判断完全平方数与立方数。 - [比例尺计算器](https://qilingtools.com/zh/math/scale): 免费在线比例尺计算：已知比例尺求实际距离或图上距离，由两段距离求比例尺；图纸比例、1:24/1:64/HO 1:87 模型尺寸换算，像素与打印尺寸 DPI 换算，面积比例。 - [贝塞尔曲线编辑器](https://qilingtools.com/zh/math/bezier): 免费在线贝塞尔曲线工具：钢笔点锚点、拖控制柄，把多段 3/4/5 阶贝塞尔拼成任意图形，可随机生成并播放变形动画，导出 SVG 路径与 PNG。 - [LaTeX 公式编辑器](https://qilingtools.com/zh/math/latex): 免费在线 LaTeX 公式编辑器：边写边预览，点符号就能插入分数、根号、积分和矩阵，内置常用公式；可导出透明 PNG、SVG，或复制 MathML 粘贴进 Word 继续编辑。 - [导数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/derivative): 免费在线导数计算器：输入函数即得符号导数和逐步过程，按乘积、商、链式、幂法则和对数求导法推导，支持高阶导数、多元函数偏导、指定点求值与数值验证。 - [箱线图制作](https://qilingtools.com/zh/math/box-plot): 免费在线箱线图生成器：粘贴多列数据即画出箱形图，可选 Tukey、TI-84、Excel INC/EXC、Minitab 四分位数算法，标出离群值，支持均值、凹口、散点，导出 PNG/SVG。 - [图论算法可视化](https://qilingtools.com/zh/math/graph-theory): 在线画图并逐步演示图论算法：BFS/DFS、Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd、Prim、Kruskal、拓扑排序、强连通分量、二分图、欧拉路径和最大流最小割。 - [线性规划求解器](https://qilingtools.com/zh/math/linear-programming): 免费在线线性规划计算器：直接输入 max/min 目标与约束，用两阶段法或大 M 法给出每一张单纯形表并标出主元，两变量画可行域图解，支持整数规划与影子价格。 - [标准正态分布表](https://qilingtools.com/zh/math/normal-table): 在线标准正态分布表，可切换左尾、右尾、均值到 z、中间面积，点格子看面积图，支持由概率反查 z；附 t、χ²、F 分布临界值表与任意自由度计算。 - [五险一金 & 到手工资计算器](https://qilingtools.com/zh/math/salary): 免费税后工资计算器：内置北京上海广州深圳等城市五险一金基数与比例（可改），专项附加扣除，12 个月累计预扣个税，年终奖计税对比，公司用工成本与到手反推税前。 - [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。 - [积分计算器（分步）](https://qilingtools.com/zh/math/integral): 免费在线积分计算器：换元法、分部积分、部分分式、三角函数幂、配方等课本方法分步求不定积分，每个结果都求导回代验证；定积分同时给出牛顿–莱布尼茨与数值结果。 - [IRR / NPV 投资分析计算器](https://qilingtools.com/zh/math/irr-npv): 免费在线投资分析：输入现金流计算 NPV、IRR（识别多个 IRR）、MIRR、XNPV/XIRR（按实际日期），以及静态与折现回收期、盈利指数，结果与 Excel 一致并画出 NPV 曲线。 - [微分方程求解器](https://qilingtools.com/zh/math/ode): 免费在线微分方程工具：一阶方程斜率场点击画解曲线（RK4/RK45）、Euler 与 RK4 误差对比；方程组相图、零倾线与平衡点分类；二阶常系数线性方程分步解析解。 - [样本量与检验功效计算器](https://qilingtools.com/zh/math/sample-size): 免费样本量计算器：调查比例与均值估计（含有限总体校正）、两比例、两均值与配对 t 检验（与 G*Power 一致）、A/B 测试样本量与测试天数，可反算误差范围和功效。 - [古典密码实验室](https://qilingtools.com/zh/math/cipher): 免费古典密码工具：凯撒/ROT13、维吉尼亚（Kasiski 与重合指数自动破解）、Playfair、栅栏、仿射、培根、单表替换频率分析，以及 Enigma I 恩尼格玛模拟器。 - [分形浏览器](https://qilingtools.com/zh/math/fractal): 在线分形浏览器：Mandelbrot、Julia、燃烧船、Tricorn 与牛顿分形，滚轮无限缩放、多线程渐进渲染、平滑着色；另有 L 系统和 IFS 巴恩斯利蕨，可导出高清 PNG。 - [博弈论计算器](https://qilingtools.com/zh/math/game-theory): 免费在线博弈论计算器：输入双人收益矩阵，求纯策略与混合策略纳什均衡（精确分数）、严格劣势策略迭代剔除、零和博弈极小极大解、帕累托最优和 2×2 最优反应图。 - [马尔可夫链计算器](https://qilingtools.com/zh/math/markov): 免费马尔可夫链计算器：输入转移矩阵（支持精确分数），画状态转移图，求 n 步转移 Pⁿ、平稳分布、状态分类与周期、吸收链基本矩阵和吸收概率，并模拟随机游走。 - [24 点](https://qilingtools.com/zh/math/24): 免费 24 点游戏与 24 点计算器：输入 4 个数（也支持 3–6 个数和自定义目标）列出全部不同解法并自动去重；随机发牌闯关，有计时、提示和计分，附 3 3 8 8 等经典难题。 - [在线算盘](https://qilingtools.com/zh/math/abacus): 免费在线算盘：中式上二下五和日式上一下四算盘可切换，点击或拖动拨珠实时显示数值，加减法按珠算口诀逐步演示（三下五去二、九去一进一），还有拨数练习和闪电心算。 - [认识钟表](https://qilingtools.com/zh/math/clock): 免费认识钟表工具：拖动时针分针学看时间，同步显示电子时间和读法（三点一刻），12/24 小时制，经过时间计算，看钟和拨钟小测验，还能生成带答案的钟表练习卷 PDF。 - [分数图解](https://qilingtools.com/zh/math/fraction-visual): 给孩子的分数可视化工具：饼图、长条、数轴三种模型，等值分数、比大小、通分加减法分步图解、带分数与假分数互化，还能生成带答案的练习卷。 - [溶度积计算器](https://qilingtools.com/zh/math/ksp): 免费在线溶度积计算：内置 80 种难溶物 25 °C Ksp 数据，Ksp 与溶解度互算，同离子效应精确求解，判断混合溶液是否沉淀、分步沉淀与氢氧化物沉淀 pH 范围，附计算过程。 - [稀溶液依数性计算器](https://qilingtools.com/zh/math/colligative): 免费在线稀溶液依数性计算：凝固点降低 ΔTf = i·Kf·m、沸点升高、渗透压 Π = iMRT、拉乌尔定律蒸气压下降，内置溶剂 Kf/Kb，可由 ΔTf 或 Π 反求摩尔质量。 - [化学反应速率与动力学](https://qilingtools.com/zh/math/kinetics): 免费在线化学动力学计算：初速率法求反应级数与速率常数 k，零级/一级/二级积分速率方程与半衰期，阿伦尼乌斯方程求活化能与指前因子。 - [量热与比热容计算](https://qilingtools.com/zh/math/calorimetry): 免费在线量热计算：q = mcΔT 求热量、质量、比热容或温度，附常见比热容表；多物体混合求平衡温度，杯式量热求中和热，弹式量热求燃烧热，并画水的加热曲线。 - [SMILES 分子结构式查看器](https://qilingtools.com/zh/math/smiles): 免费在线 SMILES 分子查看器：输入 SMILES 画出 2D 骨架式，给出分子式、摩尔质量、不饱和度、氢键供受体、可旋转键、Lipinski 五规则与官能团。 - [质谱同位素峰计算器](https://qilingtools.com/zh/math/isotope-pattern): 免费在线质谱同位素峰计算：输入分子式并选择 [M+H]⁺、[M+Na]⁺ 等加合离子与电荷，得到单同位素 m/z、平均质量与同位素分布，支持高分辨精细结构。 - [晶胞与晶体结构](https://qilingtools.com/zh/math/crystal): 免费在线晶胞 3D 模型：简单立方、体心立方、面心立方、六方最密堆积、NaCl、CsCl、ZnS、金刚石、石墨、钙钛矿等，可旋转查看，给出均摊计数、配位数与空间利用率。 - [光谱与原子能级](https://qilingtools.com/zh/math/spectroscopy): 免费在线光谱计算：波长、频率、波数与光子能量互换并显示波段和颜色；氢原子与类氢离子能级图、里德伯公式算谱线；光电效应截止波长与遏止电压；德布罗意波长。 - [比尔-朗伯定律与标准曲线](https://qilingtools.com/zh/math/beer-lambert): 免费在线朗伯-比尔定律与标准曲线：A = εbc 任意求解，吸光度与透光率互换；粘贴标准点即得线性回归、R²、斜率截距标准误差、未知浓度与 95% 置信区间。 - [离子化合物化学式与命名](https://qilingtools.com/zh/math/ionic-compound): 免费在线化学式与命名：选阴阳离子按交叉法写化学式；输入化学式得中英文名称（硫酸亚铁、iron(II) sulfate），输入名称得化学式；含酸、氧化物与结晶水合物。 - [有机物系统命名](https://qilingtools.com/zh/math/organic-name): 在线有机物系统命名：输入 SMILES 得到中文系统名（教材与 2017 写法）和 IUPAC 英文名，高亮主链并写出选链、编号、取代基排序步骤，也可由名称反推。 - [同分异构体](https://qilingtools.com/zh/math/isomers): 输入分子式（如 C5H12、C4H10O）列出全部构造异构体：给出数目、不饱和度、结构式、SMILES 和系统名，按烷、烯、醇、醚、醛、酮、酸、酯分类，并统计顺反与对映异构。 - [分子轨道能级图](https://qilingtools.com/zh/math/mo-diagram): 在线画双原子分子轨道能级图：H₂～Ne₂、O₂⁺、O₂²⁻、N₂⁺、CO、NO、CN⁻、HF 等，自动按洪特规则填电子，给出 MO 电子排布式、键级、未成对电子、顺磁/抗磁性和 HOMO/LUMO。 - [玻恩-哈伯循环与晶格能](https://qilingtools.com/zh/math/born-haber): 在线玻恩-哈伯循环计算：NaCl、MgO、CaF₂ 等离子化合物，内置生成焓、电离能、键能与电子亲和能，按盖斯定律求晶格能并画出能量图。 - [离子方程式书写](https://qilingtools.com/zh/math/net-ionic): 免费在线离子方程式生成器：输入化学方程式自动配平，按强酸强碱可溶性盐拆成离子，删去旁观离子得到净离子方程式，标出沉淀与气体并检查电荷守恒。 - [红外光谱特征峰](https://qilingtools.com/zh/math/ir-table): 免费在线红外光谱（IR）特征吸收频率表：60 多种官能团振动的波数范围、强度和峰形，交互式 4000–400 cm⁻¹ 图表；输入观测峰自动推断官能团，附波数波长换算。 - [核磁共振氢谱模拟](https://qilingtools.com/zh/math/nmr): 免费在线 ¹H NMR 氢谱模拟：输入化学位移、氢数和耦合常数，生成 60～600 MHz 谱图、裂分树和积分曲线，自动给出 t、q、dd 等多重性与期刊格式峰列表，附位移表。 - [多肽与氨基酸计算](https://qilingtools.com/zh/math/peptide): 免费在线多肽 / 蛋白质计算：输入氨基酸序列即得分子式、单同位素与平均分子量、等电点 pI、电荷–pH 曲线、消光系数、GRAVY、ESI 质谱 m/z，支持末端修饰与二硫键。 - [中心极限定理模拟](https://qilingtools.com/zh/math/clt): 概率模拟实验：高尔顿板动画对比二项分布与正态曲线、中心极限定理（样本均值分布与标准误）、大数定律累计平均、蒙特卡洛投点求 π，可设随机种子复现。 - [复变函数域着色](https://qilingtools.com/zh/math/domain-coloring): 输入复变函数 f(z)，用域着色画出辐角和模长：零点、极点、本性奇点一目了然；支持增强相位图、共形网格、黎曼球面视图、平移缩放，多线程快速渲染。 - [线性变换可视化](https://qilingtools.com/zh/math/linear-transform): 输入 2×2 或 3×3 矩阵，动画演示网格如何被旋转、缩放、剪切、反射、投影；显示基向量、行列式面积与方向翻转、实特征向量、逆矩阵和多个变换的组合。 - [多面体展示](https://qilingtools.com/zh/math/polyhedra): 在线旋转查看 5 种正多面体、13 种阿基米德立体和棱柱/棱锥：截角变形、对偶、欧拉公式验证、面积体积计算，展开动画并可打印带粘合边的展开图（SVG/PDF）。 - [卡方检验与方差分析](https://qilingtools.com/zh/math/anova): 免费在线卡方检验与方差分析：拟合优度、列联表独立性（Yates、Fisher 精确检验、Cramér's V）、单因素/双因素 ANOVA、Tukey HSD、Kruskal–Wallis、Levene 检验。 - [矩阵分解计算器](https://qilingtools.com/zh/math/decomposition): 免费在线矩阵分解：部分主元 LU（精确分数）、Cholesky、QR（Gram–Schmidt / Householder）、奇异值分解 SVD，附步骤、秩、条件数、低秩近似与重构验证。 - [FIRE 财务自由计算器](https://qilingtools.com/zh/math/fire): 免费 FIRE 计算器：按收入、支出、储蓄率和实际收益率算出财务自由数字与所需年数，蒙特卡洛模拟成功率，Coast FI、Barista FI 与敏感性分析。