# 不等式计算器 - 一元一次、一元二次与绝对值不等式在线求解

> 免费在线不等式求解器：输入系数即可解一元一次不等式、一元二次不等式与绝对值不等式，给出集合与区间两种写法、数轴示意和解题步骤，还能一键画出对应函数图像。

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填入系数，选择 > ≥ < ≤，立刻得到不等式的解集。集合写法和区间写法一起给出，下面还有一条数轴把解集画出来，并说明判别式、根与开口方向是怎么决定答案的。

## 使用步骤

1. 选择不等式类型：一元一次、一元二次或绝对值
2. 填入各项系数，并点选不等号方向
3. 读取解集（集合写法与区间写法）与数轴示意
4. 需要看图形时点「画出对应函数图像」，在函数图像里确认解集对应的部分

## 功能特点

- 一元一次：自动处理 a 为负数时的变号
- 一元二次：给出判别式、两个根与抛物线顶点，按开口方向判断「取两边还是取中间」
- 绝对值不等式：自动拆成 −c < ax+b < c 或两段式
- 解集同时给出集合写法（x < 1 或 x > 3）和区间写法（(−∞, 1) ∪ (3, +∞)）
- 数轴示意图，实心点表示取等号、空心点表示不取
- 恒成立与无解的情况会直接说明，不会给出似是而非的答案

## 常见问题

### 一元二次不等式怎么判断取两边还是取中间？

先把二次项系数化为正（若为负则两边乘 −1 并变号）。此时抛物线开口向上：大于 0 取两根之外（两边），小于 0 取两根之间（中间）。工具会把这一步写在解题思路里。

### 判别式小于 0 时怎么办？

说明抛物线与 x 轴没有交点，整条曲线都在 x 轴上方。于是 ax²+bx+c > 0 恒成立（解集是全体实数），而 < 0 无解。

### 绝对值不等式怎么去绝对值？

|u| < c 等价于 −c < u < c；|u| > c 等价于 u < −c 或 u > c。c 为负数时，前者无解、后者恒成立。工具会自动分情况处理。

### 区间写法里的方括号和圆括号有什么区别？

方括号表示端点取得到（对应 ≤ 或 ≥），圆括号表示取不到（对应 < 或 >）。无穷一侧永远用圆括号。

### 能验证答案吗？

可以。点「画出对应函数图像」把 y=f(x) 画出来，图像在 x 轴上方的那段就是 f(x)>0 的解集，和算出来的区间对照即可。

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