# 化学动力学计算器 - 初速率法定速率方程、积分速率方程、半衰期、阿伦尼乌斯活化能

> 免费在线化学动力学计算：初速率法求反应级数与速率常数 k，零级/一级/二级积分速率方程与半衰期，阿伦尼乌斯方程求活化能与指前因子。

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- 最后更新: 2026-10-26
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化学动力学研究反应进行的快慢。速率方程 rate = k[A]^m[B]^n 中的级数 m、n 只能由实验确定：初速率法比较只改变一种反应物浓度的两组实验，例如 [A] 加倍、速率变为 4 倍，则 m = ln4 / ln2 = 2。本工具把多组实验做 ln(速率) 对 ln(浓度) 的多元最小二乘回归，级数取最接近的 0、½、1、2 等并给出拟合质量，再由每组数据算出速率常数 k，自动写出 k 的单位（总级数为 n 时为 M^(1−n)·s⁻¹，如二级为 L·mol⁻¹·s⁻¹）。积分速率方程部分可在零级 [A] = [A]₀ − kt、一级 ln[A] = ln[A]₀ − kt、二级 1/[A] = 1/[A]₀ + kt 中求 [A]、[A]₀、t 或 k，也可以用半衰期代替 k（一级 t½ = ln2/k，与浓度无关；零级 t½ = [A]₀/2k；二级 t½ = 1/(k[A]₀)），并画出浓度曲线和线性化直线。粘贴浓度–时间数据后，工具同时画 [A]、ln[A]、1/[A] 对 t 的图并比较 R²，线性最好的即为反应级数，例如 NO₂ 在 300 °C 分解的数据中 1/[A] 的 R² = 0.99998，为二级反应，k ≈ 0.544 M⁻¹·s⁻¹。阿伦尼乌斯部分用 ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂) 求活化能，例如 300 K 到 310 K 速率翻倍对应 Ea ≈ 53.6 kJ/mol；也能由 Ea 求另一温度的 k，或对多组 (T, k) 作 ln k – 1/T 图拟合 Ea 和指前因子 A。最后还能画出带过渡态、ΔH 和催化路径的反应能量图。

## 使用步骤

1. 选择功能：初速率法、积分速率方程、作图定级数、阿伦尼乌斯或能量图，可点示例数据
2. 填写实验数据或已知量，粘贴浓度–时间、温度–速率常数表格也可以
3. 查看反应级数、速率方程、k 及其单位、半衰期或活化能，以及完整计算过程和图像

## 功能特点

- 初速率法：比值法 + 多元最小二乘回归求各反应物级数，最多 4 种反应物
- 自动写出速率方程和 k 的单位（M⁻¹·s⁻¹ 与 L·mol⁻¹·s⁻¹ 两种写法）
- 零级、一级、二级积分速率方程，求 [A]、[A]₀、t 或 k，可用半衰期代替 k
- 浓度–时间数据同时画 [A]、ln[A]、1/[A] 三张图，按 R² 自动判断级数
- 阿伦尼乌斯两点式求 Ea、k₂ 或 T₂，附“升温 10 °C 速率翻倍”经验规则检验
- 多组 (T, k) 数据作阿伦尼乌斯图，拟合活化能和指前因子 A
- 反应能量图：反应物、生成物、过渡态、Ea、逆反应活化能、ΔH 与催化路径
- 放射性衰变可跳转半衰期计算器

## 常见问题

### 反应级数可以从化学方程式的系数看出来吗？

一般不可以。只有基元反应的级数等于化学计量数，大多数反应是多步完成的，级数必须由实验确定，可以是 0、分数甚至负数。例如 NO₂ + CO → NO + CO₂ 的速率方程是 rate = k[NO₂]²，对 CO 为零级。所以要用初速率法或浓度–时间数据来判断。

### 速率常数 k 的单位怎么确定？

速率的单位是 M·s⁻¹，浓度项的单位是 M^n（n 为总级数），所以 k 的单位是 M^(1−n)·s⁻¹：零级 M·s⁻¹，一级 s⁻¹，二级 M⁻¹·s⁻¹（L·mol⁻¹·s⁻¹），三级 M⁻²·s⁻¹。反过来，从 k 的单位也能看出反应的总级数。

### 怎样从浓度–时间数据判断是几级反应？

分别以 [A]、ln[A]、1/[A] 对时间作图：哪一个是直线，反应就是零级、一级或二级，直线斜率分别为 −k、−k、+k。工具用线性回归的 R² 衡量直线程度并自动选出最佳。如果三个 R² 都接近 1，说明测量时间太短、反应程度不够，最好测到反应物消耗 70% 以上。

### 活化能怎么用两个温度下的速率常数算？

用阿伦尼乌斯方程的两点式 ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)，温度必须用开尔文，R = 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹。例如 300 K 时 k₁ = 1.0、310 K 时 k₂ = 2.0，则 Ea = 8.314 × ln2 / (1/300 − 1/310) ≈ 53 600 J/mol = 53.6 kJ/mol。这也说明“升温 10 °C 速率加倍”的经验规则只对 Ea 约 50 kJ/mol 的反应成立。

## 相关工具

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