# 竖式计算器 - 在线列竖式计算加减乘除，带进位退位与除法过程

> 免费在线竖式计算器：按课本格式列出加减乘除竖式，带进位、退位点与部分积，支持小数、余数、除到指定位并标出循环小数，附逐位步骤与验算。

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孩子做竖式作业想对答案，或者家长想看清每一步怎么算？输入两个数，就能得到和课本一样的竖式：加法在进位的数位上方标出小 1，减法在被借位的数字上点退位点，乘法逐行写出部分积再相加，除法用「厂」字形竖式从高位除起、每一步写出商、乘积和余数。小数加减法按小数点对齐，小数乘法先按整数乘再数小数位数点小数点并划去末尾的 0；除数是小数时会先把除数和被除数同时扩大相同倍数。除法可以选「有余数」，也可以除到指定的小数位数，遇到循环小数时自动发现循环节并在商上打循环点。下方还列出每一位的计算过程和验算式，方便对照检查。

## 使用步骤

1. 选择加法、减法、乘法或除法竖式
2. 输入两个非负整数或小数；除法可选择有余数或除到小数、保留几位
3. 查看竖式、结果和逐位计算步骤，对照检查作业

## 功能特点

- 课本格式的竖式排版，数位严格对齐
- 加法标进位、减法标退位点
- 乘法逐行列出部分积，小数乘法自动定位小数点
- 除法「厂」字竖式，逐步写出商、乘积与余数
- 有余数除法与验算式
- 除到指定小数位，自动识别循环小数并标循环点
- 支持大数与小数（最多 40 位）

## 常见问题

### 除法竖式里商的位置怎么确定？

从被除数的最高位开始试除：如果前一位不够除，就看前两位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。之后每次把余数和落下来的下一位合起来继续除，不够除的位置商 0。工具会按这个规则排版，并省略商最前面的 0。

### 小数乘法的竖式为什么末尾对齐，而不是小数点对齐？

小数乘法先把两个因数都当作整数来乘，所以按末位对齐列竖式；乘完后数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点，积末尾的 0 可以划去。小数加减法才需要小数点对齐。

### 怎样用竖式判断循环小数？

除到小数部分时，被除数后面补的都是 0，所以只要某一步的余数和前面出现过的余数相同，后面的商就会重复出现，这段重复的数字就是循环节。选择「除到小数」并勾选「出现循环节就停」，工具会在余数重复时停下，并在循环节的首位和末位上方打点，例如 1 ÷ 7 = 0.142857 循环。

### 除数是小数怎么列竖式？

先根据商不变的规律，把除数和被除数同时乘 10、100……使除数变成整数（小数点同时向右移动相同位数，被除数位数不够时补 0），再按除数是整数的除法计算。工具会在计算过程第一步说明扩大了多少倍，竖式按转换后的整数除数排版。

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