# 磁场模拟器 - 通电导线、圆线圈、螺线管磁感线与磁感应强度计算

> 免费在线磁场可视化：拖动通电直导线与条形磁铁看磁感线、小磁针和 |B| 热图，圆线圈与螺线管用椭圆积分精确求解，给出轴线 B(z)、导线间作用力与右手定则。

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- 最后更新: 2026-10-26
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这个工具把高中和大学物理里最常见的几种磁场画成可以动手摆弄的图。“直导线截面”模式中，导线垂直纸面，可以随意添加 ⊙（出纸面）或 ⊗（入纸面）电流、拖动位置、修改电流大小，还能放入条形磁铁（按均匀磁化体的等效面电流计算）；磁感线取的是矢势 A_z 的等值线，线越密磁场越强，再叠加方向箭头或小磁针、对数刻度的 |B| 热图，并用绿色箭头画出每根导线受到的安培力，两根导线时会和 μ₀I₁I₂/(2πd) 公式对照。“圆线圈”和“螺线管”模式给出侧视剖面：离轴磁场用完全椭圆积分 K、E 精确计算，磁感线是磁通函数 ψ = ρA_φ 的等值线，下方画出轴线上的 B(z)，螺线管同时比较有限长精确值、离散线圈求和与理想值 μ₀nI，还能切换到亥姆霍兹线圈看中心附近的均匀区。拖动十字探针可以读出任意一点的磁感应强度大小、分量和方向。

## 使用步骤

1. 选择模式：直导线截面、圆线圈或螺线管
2. 截面模式中选场景或添加导线、磁铁，拖动改变位置，选中后调节电流或剩磁；线圈模式中调节半径、电流、匝数和长度
3. 打开或关闭磁感线、方向箭头、小磁针、热图和受力显示，拖动探针读出该点的 B
4. 对照下方的结果、轴线 B(z) 曲线和公式，理解右手定则与场的叠加

## 功能特点

- 任意摆放多根通电直导线与条形磁铁，实时重算磁场
- 磁感线（矢势等值线）、方向箭头、小磁针、|B| 热图四种显示
- 导线间安培力箭头与 μ₀I₁I₂/(2πd) 对照
- 圆线圈、亥姆霍兹线圈与有限长螺线管的椭圆积分精确解
- 轴线 B(z) 曲线：精确值、离散线圈求和与理想 μ₀nI 对比
- 探针读数、螺线管自感与储能、右手定则示意图

## 常见问题

### 为什么同向电流的平行导线相互吸引？

每根导线都处在另一根导线产生的磁场中。用右手定则，导线 1 在导线 2 处产生的磁场垂直于两线连线；再按 F = IL × B 判断导线 2 受力方向，结果指向导线 1，所以同向电流相吸、反向电流相斥。单位长度上的力为 F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)，两根相距 1 m、各通 1 A 的长直导线之间的力是 2×10⁻⁷ N/m，这曾经就是安培的定义。工具里绿色箭头就是按 I ẑ × B 实时算出的受力。

### 螺线管内部的磁场真的是 μ₀nI 吗？

μ₀nI 是无限长螺线管的结果。有限长螺线管中心轴上的精确值是 μ₀nI·(L/2)/√((L/2)² + R²)，长度是半径的 10 倍时只比理想值小约 2%，越往两端越小，端口处大约只有中心的一半。工具下方的 B(z) 曲线会同时画出精确值和理想值，结果表里给出两者之比，可以直观看到“长螺线管近似”在什么条件下成立。

### 画面里的磁感线是怎么算出来的？

截面模式中每根长直导线的磁场可以写成矢势 A_z = −(μ₀I/2π)ln r 的旋度，A_z 的等值线恰好与 B 处处相切，所以把 A_z 按等间距取等值线就得到磁感线，而且线的疏密正比于 |B|。线圈和螺线管有轴对称性，用磁通函数 ψ = ρA_φ（2πψ 就是穿过半径 ρ 圆面的磁通）的等值线来画，其中 A_φ 用第一、二类完全椭圆积分精确计算，没有用近似公式。

### 亥姆霍兹线圈为什么能产生均匀磁场？

两个同轴、同向电流的圆线圈相距等于半径 a 时，中心处 B(z) 的二阶导数恰好为零，一阶、三阶导数又因对称性为零，所以中心附近磁场随位置的变化只从四次项开始，非常平坦。中心磁场为 (4/5)^{3/2}·μ₀NI/a。勾选“亥姆霍兹线圈”后，结果表会给出 ±a/2 范围内的相对变化，B(z) 曲线中间会出现一个明显的平台。

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