# 核结合能计算器 - 比结合能曲线、半经验质量公式、核反应 Q 值与 E=mc²

> 免费在线核物理计算：基于 AME2020 实测原子质量的比结合能曲线，任意核素的质量亏损、结合能与半经验质量公式分项，聚变、裂变、α/β 衰变的 Q 值与能量对比。

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- 最后更新: 2026-10-26
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这个工具内置了 98 个代表性核素的 AME2020 实测原子质量（精确到 μu 以下），分四个部分。比结合能曲线：把实测 B/A 画成散点，叠加半经验质量公式（液滴模型）的理论曲线，标出曲线最高点 ⁶²Ni（8.7946 MeV）和常被提到的 ⁵⁶Fe（8.7904 MeV），直观说明为什么轻核聚变、重核裂变都能放出能量。核素计算器：选元素和质量数，给出质量亏损、总结合能、比结合能，以及体积项、表面项、库仑项、对称项和对能项的分项柱状图，表中没有的核素用公式估算。Q 值计算器预置 D–T、D–D 聚变、质子–质子链、²³⁵U 裂变、²³⁸U α 衰变等 20 个反应，也能自己组合反应物和生成物，自动检查核子数和电荷守恒，并把每千克放出的能量与 TNT、煤、汽油比较。最后还有 E = mc² 质能换算。

## 使用步骤

1. 选择模块：比结合能曲线、核素计算器、核反应 Q 值或 E = mc² 换算
2. 在曲线上悬停或点击核素，或输入元素和质量数，或选一个反应预设并按需增减粒子
3. 读取结合能、半经验公式各项、Q 值、每千克能量和与化学燃料的倍数，以及所用公式

## 功能特点

- 98 个核素的 AME2020 原子质量，精确到 μu 以下
- 比结合能曲线：实测点 + 半经验质量公式，悬停查看、点击计算
- 质量亏损、总结合能、B/A，半经验公式五项分解与实测对比
- 给定质量数下最稳定的 Z（β 稳定线）
- 20 个预设反应及自定义反应，按电荷守恒自动处理正负电子质量
- 每千克能量、TNT 当量、与煤和汽油的对数对比图，E = mc² 多单位换算

## 常见问题

### 比结合能最高的是铁-56 吗？

按每核子结合能算，最高的是镍-62（约 8.7946 MeV），其次是铁-58（8.7923 MeV）和铁-56（8.7904 MeV）。铁-56 常被说成“最稳定”，是因为按每核子质量算它最低（质子比中子轻，铁-56 中子比例较小），而且它是恒星核合成的终点（由镍-56 衰变而来），宇宙中丰度高得多。比结合能曲线在这一带最高，所以比它轻的核聚变、比它重的核裂变都会放能。

### 质量亏损和结合能怎么计算？

质量亏损 Δ = Z·m(¹H) + N·mₙ − M(原子)，用 ¹H 的原子质量能让电子质量自动抵消；结合能 B = Δc²，1 u 对应 931.494 MeV。以 ⁴He 为例：2 × 1.007825 + 2 × 1.008665 − 4.002603 = 0.030377 u，B = 28.30 MeV，比结合能 7.07 MeV。

### D–T 聚变和铀-235 裂变各放出多少能量？

²H + ³H → ⁴He + n 的 Q = 17.59 MeV，其中中子带走约 14.1 MeV；按反应物质量算约 3.4 × 10¹⁴ J/kg，是汽油的 700 多万倍。²³⁵U + n → ¹⁴¹Ba + ⁹²Kr + 3n 的 Q ≈ 173 MeV，每次裂变放能多得多，但按质量算约 7.1 × 10¹³ J/kg，只有 D–T 的约五分之一。反应堆中一次裂变的总能量（包括后续衰变）约为 200 MeV。

### 半经验质量公式的各项代表什么？

它把原子核看作带电液滴：体积项 aᵥA 表示每个核子与近邻的结合；表面项 −aₛA²ᐟ³ 扣掉表面核子少掉的结合；库仑项 −a꜀Z(Z−1)/A¹ᐟ³ 是质子间的静电排斥，重核中越来越重要；对称项 −aₐ(A−2Z)²/A 反映泡利原理下中子、质子数不等的代价；对能项 ±aₚ/√A 体现偶偶核更稳定。它对中重核的误差通常在 1% 以内，但在幻数附近和轻核处偏差较大。

### β⁺ 衰变的 Q 值为什么要减去两个电子质量？

表中给的是原子质量，包含核外电子。β⁻ 衰变中子核原子多一个电子，正好由放出的电子补上，所以 Q = [M(母) − M(子)]c²。β⁺ 衰变中子核原子少一个电子，还要放出一个正电子，所以 Q = [M(母) − M(子) − 2mₑ]c²，即需要额外的 1.022 MeV。p + p → d + e⁺ + ν 的 Q 也因此只有 0.420 MeV。工具会按电荷守恒自动完成这一扣除。

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