# 杨辉三角生成器 - 在线生成帕斯卡三角与二项式展开系数

> 免费在线杨辉三角（帕斯卡三角）工具：生成任意行数的三角，高亮指定行并给出 (a+b)ⁿ 的完整展开式、该行系数与行和，还带组合数 C(n,k) 查询，全部用大整数精确计算。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/math/pascal
- 分类: 数学工具 (https://qilingtools.com/zh/math)
- 标签: [数学](https://qilingtools.com/zh/tags/math), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-26
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

一键生成杨辉三角，点选任意一行就能看到它对应的 (a+b)ⁿ 展开式和系数。附带组合数 C(n,k) 查询，支持很大的 n，全部用大整数精确计算，不会出现浮点误差。

## 使用步骤

1. 填写要显示的行数（最多 30 行）
2. 填写要高亮的行号，下方会给出该行的系数与二项式展开
3. 需要单个组合数时用下面的 C(n, k) 查询框

## 功能特点

- 任意行数（最多 30 行）的三角，可整块复制
- 高亮行给出完整 (a+b)ⁿ 展开式，系数为 1 时自动省略
- 行和 2ⁿ 与该行最大系数一并给出
- 独立的 C(n, k) 查询，n 可以取到 1000
- 全部用 BigInt 大整数递推，大数字也精确
- 附斜线规律说明：自然数、三角形数、四面体数与斐波那契数列

## 常见问题

### 杨辉三角是怎么构造的？

每行首尾都是 1，中间每个数等于上一行相邻两个数之和。这条规则对应组合恒等式 C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k)。

### 杨辉三角和二项式定理有什么关系？

第 n 行的数就是 (a+b)ⁿ 展开后各项的系数。比如第 5 行是 1 5 10 10 5 1，对应 a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵。

### 每行的和是多少？

第 n 行之和是 2ⁿ（在 (a+b)ⁿ 里令 a=b=1）。正负交错相加则等于 0（令 a=1, b=−1）。

### 斜线上有什么规律？

第一条斜线全是 1，第二条是自然数 1,2,3…，第三条是三角形数 1,3,6,10…，第四条是四面体数。沿浅对角线相加还能得到斐波那契数列。

### 为什么叫杨辉三角？

中国南宋数学家杨辉在 1261 年的《详解九章算法》中记载了它，并注明引自更早的贾宪。西方称帕斯卡三角，因帕斯卡在 1654 年系统研究过它。

## 相关工具

- [函数图像](https://qilingtools.com/zh/math/graph): 免费在线函数绘图工具：输入 sin(x)、x^2、1/x 等公式即可画出函数图像，支持多条曲线叠加、参数方程、极坐标、数据点散点图与最小二乘拟合，可拖动缩放并导出 PNG/SVG。
- [科学计算器](https://qilingtools.com/zh/math/calculator): 免费在线科学计算器：直接输入 2*(3+4)^2、sin(pi/6)、log(8,2) 这样的算式即可得到结果，支持角度/弧度切换、阶乘、组合数与历史记录，浏览器本地计算。
- [方程求解](https://qilingtools.com/zh/math/equation): 免费在线解方程：输入系数即可求一元一次方程、一元二次方程（含判别式、顶点、因式分解、复数根）、一元三次方程与二元一次方程组的解，并给出计算过程。
- [分数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/fraction): 免费在线分数计算器：分数加减乘除并自动约分，化简最简分数，分数转小数（识别循环节）、小数转分数（支持 0.1(6) 这类循环小数），带分数一并给出。
- [百分比计算](https://qilingtools.com/zh/math/percentage): 免费在线百分比计算器：求某数的百分之几、一个数是另一个数的百分之几、增长率与下降率、增加/减少百分比后的值，以及已知百分比反推原值，并给出计算公式。
- [质因数分解](https://qilingtools.com/zh/math/prime): 免费在线质因数分解工具：把整数分解成质因数连乘并写成幂的形式，列出全部因数与因数之和，判断一个数是不是质数并给出相邻质数，还能列出任意区间内的质数表。
- [最大公约数](https://qilingtools.com/zh/math/gcd-lcm): 免费在线求最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：支持两个或多个整数，给出是否互质、乘积、各数的质因数分解，两个数时还会列出辗转相除法的每一步。
- [统计计算](https://qilingtools.com/zh/math/statistics): 免费在线统计计算器：粘贴一组数据即可得到平均数、中位数、众数、极差、四分位数、样本与总体的方差和标准差、标准误、变异系数与异常值，适合作业与实验数据处理。