# 概率分布计算器 - 正态分布、二项分布与泊松分布在线计算

> 免费在线概率计算器：正态分布求 z 值与累积概率、二项分布求 P(X=k) 与 P(X≤k)、泊松分布概率，并给出期望、方差与常用分位点。

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- 最后更新: 2026-10-26
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三种最常用的概率分布一次算清：正态分布给出标准化 z 值、P(X≤x)、P(X≥x)、双侧尾概率与常用分位点；二项分布给出恰好 k 次、至多 k 次、至少 k 次的概率；泊松分布同理，并附期望与方差。

## 使用步骤

1. 选择正态分布、二项分布或泊松分布
2. 填入参数：μ 与 σ，或 n 与 p，或 λ
3. 填入要查询的取值 x 或次数 k，概率即时显示

## 功能特点

- 正态分布用误差函数精确计算，不必查表
- 给出 z 值、单侧与双侧尾概率、P90/P95/P99 分位点
- 二项分布同时给出 P(X=k)、P(X≤k)、P(X≥k) 与期望方差
- 泊松分布用对数计算，λ 或 k 较大也不会溢出
- 概率同时以百分数显示，方便直接写进报告

## 常见问题

### z 值是什么？

把正态分布标准化后的值：z = (x − μ) / σ，表示 x 距离均值几个标准差。z = 1.96 对应双侧 95% 的临界值。

### P(X ≤ x) 和 P(X ≥ x) 有什么区别？

前者是累积概率（左尾），后者是右尾概率，两者相加为 1。连续分布中取到某一点的概率为 0，所以是否包含端点不影响结果。

### 什么时候用二项分布，什么时候用泊松分布？

固定次数的独立重复试验（如抛 10 次硬币）用二项分布；单位时间或单位面积内随机事件的发生次数（如每小时到店人数）用泊松分布。n 很大、p 很小时两者近似相等。

### 二项分布的期望和方差是多少？

期望 np，方差 np(1−p)。工具会一并给出，方差开方就是标准差。

### 能把概率分布画成图吗？

可以。算完点结果下方的「画出正态分布曲线」或「画出概率分布图」，正态会画出对应 μ、σ 的密度曲线，二项与泊松会把每个 k 的概率画成散点，在函数图像里还能继续缩放和读数。

## 相关工具

- [函数图像](https://qilingtools.com/zh/math/graph): 免费在线函数绘图工具：输入 sin(x)、x^2、1/x 等公式即可画出函数图像，支持多条曲线叠加、参数方程、极坐标、数据点散点图与最小二乘拟合，可拖动缩放并导出 PNG/SVG。
- [科学计算器](https://qilingtools.com/zh/math/calculator): 免费在线科学计算器：直接输入 2*(3+4)^2、sin(pi/6)、log(8,2) 这样的算式即可得到结果，支持角度/弧度切换、阶乘、组合数与历史记录，浏览器本地计算。
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- [分数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/fraction): 免费在线分数计算器：分数加减乘除并自动约分，化简最简分数，分数转小数（识别循环节）、小数转分数（支持 0.1(6) 这类循环小数），带分数一并给出。
- [百分比计算](https://qilingtools.com/zh/math/percentage): 免费在线百分比计算器：求某数的百分之几、一个数是另一个数的百分之几、增长率与下降率、增加/减少百分比后的值，以及已知百分比反推原值，并给出计算公式。
- [质因数分解](https://qilingtools.com/zh/math/prime): 免费在线质因数分解工具：把整数分解成质因数连乘并写成幂的形式，列出全部因数与因数之和，判断一个数是不是质数并给出相邻质数，还能列出任意区间内的质数表。
- [最大公约数](https://qilingtools.com/zh/math/gcd-lcm): 免费在线求最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：支持两个或多个整数，给出是否互质、乘积、各数的质因数分解，两个数时还会列出辗转相除法的每一步。
- [统计计算](https://qilingtools.com/zh/math/statistics): 免费在线统计计算器：粘贴一组数据即可得到平均数、中位数、众数、极差、四分位数、样本与总体的方差和标准差、标准误、变异系数与异常值，适合作业与实验数据处理。