# RC RL RLC 电路仿真 - 充放电曲线、时间常数、谐振频率与波特图

> 免费在线 RC/RL/RLC 电路仿真：RC 充放电、RL 电流变化与 RLC 阶跃响应曲线，标出时间常数 τ；交流模式画阻抗与滤波器波特图，求谐振频率、Q 值、带宽，并显示旋转相量图。

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把电路课里最常见的一阶、二阶电路做成可以动手调的仿真。暂态模式包括 RC 充电和放电、RL 电流上升和衰减、串联 RLC 阶跃响应：画出电压和电流随时间的曲线，标出 τ 到 5τ，悬停或播放即可读取任意时刻的值，电路图上的电流小圆点会随电流大小流动；RLC 会自动判断欠阻尼、临界阻尼或过阻尼，给出超调量、峰值时间、上升时间和调节时间。交流模式包括串联 RLC 谐振和 RC、RL 低通/高通滤波器：画出阻抗或增益与相位的波特图，给出谐振频率、Q 值、带宽或截止频率，并用旋转相量图展示各元件电压的相位关系。所有输入都支持 10k、4.7u、100n 这样的工程记数写法。

## 使用步骤

1. 选择暂态或交流模式，再选择电路类型（或直接点一个预设）
2. 输入 R、L、C 和电源电压，可写成 10k、4.7u、100n、2m
3. 暂态模式下点播放或在曲线上悬停读取电压、电流；交流模式下拖动频率滑块或波特图选择频率
4. 查看时间常数、阻尼类型、谐振频率、Q 值、截止频率等结果和公式

## 功能特点

- RC 充放电、RL 上升衰减、RLC 阶跃响应的解析曲线
- τ 标记、到达任意百分比所需时间
- 欠阻尼/临界/过阻尼判断，超调量与调节时间
- 串联 RLC 阻抗、相位、谐振、Q 值与带宽
- RC/RL 低通高通波特图与截止频率
- 旋转相量图与波形同步动画，工程记数输入

## 常见问题

### RC 电路的时间常数 τ 是什么意思？

τ = RC，单位是秒（1 kΩ × 1 μF = 1 ms）。充电时电容电压 v_C = V(1 − e^(−t/τ))，经过 1τ 达到终值的 63.2%，2τ 达到 86.5%，3τ 达到 95%，5τ 达到 99.3%，工程上一般认为 5τ 后充放电已完成。放电时则在 1τ 后剩下 36.8%。达到任意比例 x 所需时间为 t = −τ·ln(1 − x)，例如一半所需时间是 0.693τ。

### RLC 电路什么时候会振荡？

看阻尼比 ζ = (R/2)√(C/L)：ζ < 1 欠阻尼，电容电压会超过终值后来回振荡、逐渐衰减；ζ = 1 临界阻尼，最快到达终值而不过冲；ζ > 1 过阻尼，缓慢爬升不振荡。对应的临界电阻为 R = 2√(L/C)。欠阻尼时超调量为 e^(−πζ/√(1−ζ²))，振荡频率 ω_d = √(ω₀² − α²)，其中 α = R/(2L)、ω₀ = 1/√(LC)。

### 串联谐振时为什么电感和电容上的电压比电源还高？

谐振频率 f₀ = 1/(2π√(LC)) 时感抗和容抗相等、相位相反，相互抵消，总阻抗只剩 R，电流达到最大。此时电感和电容各自的电压都是 Q 倍电源电压（Q = (1/R)√(L/C)），只是二者相位相差 180°，在回路中互相抵消。Q 越高谐振峰越尖，带宽 BW = f₀/Q 越窄，这正是收音机调谐电路选台的原理。

### RC 低通滤波器的截止频率怎么算？

f_c = 1/(2πRC)。在截止频率处输出幅度是输入的 1/√2（−3 dB），相位滞后 45°；远高于 f_c 时增益按 −20 dB/十倍频程下降，相移趋近 −90°。例如 R = 1 kΩ、C = 100 nF 时 f_c ≈ 1.59 kHz。把 R 和 C 位置互换就是高通滤波器，截止频率公式相同；RL 滤波器的截止频率为 f_c = R/(2πL)。

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