# 斯涅尔定律模拟器 - 折射、全反射、布儒斯特角与棱镜色散

> 免费在线光的折射模拟：拖动入射光，实时显示折射角、菲涅耳反射率（s/p 偏振）、临界角与全反射、布儒斯特角，含白光棱镜色散（Sellmeier 色散公式）和视深计算。

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- 最后更新: 2026-10-26
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在空气、水、玻璃、钻石或自定义折射率的两种介质之间拖动入射光，折射光和反射光的亮度按菲涅耳公式分配能量，波峰在密介质中变密变慢；入射角超过临界角时折射光消失，变成全反射，p 偏振光在布儒斯特角下完全不反射。棱镜模式用 BK7、熔融石英、重火石玻璃、钻石的 Sellmeier 色散公式追踪 400–700 nm 的每条光线，把白光分成光谱并给出各色光的偏向角、最小偏向角与阿贝数。视深模式计算水池、鱼缸看起来有多深，包括斜着看时更浅的情形。

## 使用步骤

1. 选择上下两种介质（或输入自定义折射率），在画布上拖动入射光或拖动滑块设定入射角
2. 选择自然光、s 偏振或 p 偏振，读取折射角、反射率与透射率，用按钮跳到临界角或布儒斯特角
3. 切换到棱镜色散，选择玻璃材料与顶角，拖动白光观察光谱和偏向角
4. 在视深计算中填写实际深度和观察角度，得到看起来的深度

## 功能特点

- 斯涅尔定律实时计算，光线亮度对应菲涅耳能量
- s / p / 自然光反射率曲线，标出临界角与布儒斯特角
- 全反射、半波损失（反射相位）提示
- 波峰动画：介质中波长与光速随 n 变化
- 白光棱镜色散：Sellmeier / Cauchy 公式、偏向角、最小偏向角、阿贝数
- 视深计算：垂直与斜视（子午、弧矢像）

## 常见问题

### 什么情况下会发生全反射？临界角怎么算？

光必须从光密介质射向光疏介质（n₁ > n₂），并且入射角大于临界角 θc = arcsin(n₂/n₁)。这时斯涅尔定律要求 sin θ₂ > 1，没有实数解，折射光消失，能量 100% 反射回去。水到空气的临界角约 48.6°，普通玻璃约 41.8°，钻石只有约 24.4°，所以钻石内部的光很容易被反复全反射，看起来格外闪亮。光纤也是靠纤芯与包层之间的全反射把光困在里面传输。

### 布儒斯特角是什么？为什么反光时戴偏振镜有用？

当入射角满足 tan θB = n₂/n₁ 时，反射光与折射光恰好互相垂直，p 偏振（电场在入射面内）的反射系数为零，反射光只剩 s 偏振分量。空气到水约 53°，到玻璃约 56°。水面、路面的眩光在这个角度附近几乎是全偏振的水平偏振光，偏振太阳镜只让竖直偏振的光通过，就能把这些反光挡掉。工具里切换到 p 偏振并点“设为布儒斯特角”，可以看到反射光完全消失。

### 垂直照射时玻璃表面反射多少光？

正入射时 R = ((n₁ − n₂)/(n₁ + n₂))²，空气到 n = 1.5 的玻璃约为 4%，一块玻璃板前后两个表面合计约 8%。这就是为什么相机镜头要镀增透膜：多片镜片叠在一起，不镀膜会损失大量光线并产生眩光。斜入射时反射率随角度增大，接近掠射（90°）时趋于 100%，所以远处的水面看起来像镜子一样。

### 棱镜为什么能把白光分成七种颜色？

玻璃的折射率随波长变化，这叫色散：波长越短折射率越大，紫光比红光偏折得更厉害。工具用 Sellmeier 公式 n² − 1 = Σ Bᵢλ²/(λ² − Cᵢ) 计算每个波长的折射率，再逐条追迹光线，所以光谱宽度与真实玻璃一致。BK7 冕牌玻璃的阿贝数约 64，色散较弱；SF11 重火石玻璃阿贝数约 26，同样的棱镜能把光谱拉得宽两倍多。牛顿正是用棱镜证明了白光是多种颜色的混合。

### 水池为什么看起来比实际浅？

水底的光线从水射入空气时偏离法线，人眼沿着折射后的光线反向延长去找物体，就会觉得它在更浅的位置。垂直往下看时视深 d′ = d·n空气/n水 ≈ 0.75d，2 米深的泳池看起来只有 1.5 米。斜着看时偏折更大，不同方向光线的反向延长线交点也不重合（像散），子午像的视深 d·(n观/n物)·cos³θ观/cos³θ物 更浅，所以远处的池底看起来更是抬高了。

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