# 线性回归计算器 - 在线求回归方程、相关系数 r 与 R²

> 免费在线线性回归与曲线拟合工具：粘贴 x、y 两列数据即可得到回归方程 y=a+bx、相关系数 r、决定系数 R²、残差表与预测值，也支持二次、三次最小二乘拟合并画出散点图。

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- 最后更新: 2026-10-26
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把 x、y 两列数据粘进来，立刻得到最小二乘回归方程、相关系数 r 与 R²。可以切换二次、三次拟合，查看每个点的残差，输入任意 x 得到预测值，还能一键在函数图像里看散点与拟合曲线。

## 使用步骤

1. 从 Excel 或实验记录里复制两列数据，每行一个点（x, y）
2. 选择线性、二次或三次拟合
3. 读取回归方程、r 与 R²，并在「预测」框里填 x 得到 ŷ
4. 点「画出散点图与拟合曲线」在函数图像里查看拟合效果

## 功能特点

- 最小二乘法求回归方程，给出斜率、截距与相关系数 r
- 相关程度自动判读（强/中等/弱相关，正相关或负相关）
- 决定系数 R² 与估计标准误差，衡量拟合好坏
- Sxx、Syy、Sxy 等中间量一并列出，方便对照课本公式
- 残差表逐点显示实际值、拟合值与残差，可整表复制
- 支持二次、三次多项式拟合，适合非线性趋势
- 一键把散点和拟合曲线送进函数图像继续缩放查看

## 常见问题

### 相关系数 r 和决定系数 R² 有什么区别？

r 描述两个变量线性关系的方向与强弱，取值在 −1 到 1 之间；R² 是 r 的平方（线性情形），表示回归能解释的变差比例，越接近 1 拟合越好。多项式拟合只给出 R²。

### r 多大才算相关性强？

常用的经验标准是 |r| ≥ 0.8 强相关、0.5～0.8 中等、0.3～0.5 弱相关、0.3 以下基本不相关。工具会直接标注。

### 残差是什么？

残差 = 实际值 − 拟合值。残差表能看出哪些点偏离趋势最远；如果残差呈现明显规律（比如先正后负），说明用直线拟合并不合适，可以换二次或三次。

### 数据要怎么粘贴？

每行一个点，x 和 y 之间用逗号、空格或制表符分隔，直接从 Excel 复制两列即可。只有一列时会用行号作为 x。

### R² 高就说明有因果关系吗？

不能。R² 只说明数值上的拟合程度，两个变量同时变化可能源于第三个共同因素，因果关系需要实验设计或专业判断。

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