# 转动惯量计算器与刚体转动模拟 - 平行轴定理、滚动竞速、角动量守恒、阿特伍德机

> 在线转动惯量计算器：杆、圆盘、圆环、球、球壳、圆柱、矩形板与组合体，平行轴定理可视化；斜面滚动竞速动画、花样滑冰与转台角动量守恒、带质量滑轮的阿特伍德机。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/math/rotation
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-26
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

这个工具把刚体转动的四个核心问题放在一起。“转动惯量”给出常见物体绕不同轴的 I_cm 公式，拖动偏移量即可看到平行轴定理 I = I_cm + Md² 的效果，物体还会绕所选的轴转起来；组合体搭建器里可以拖动质点、杆、圆盘、圆环、球和矩形板，随时移动转轴，算出总转动惯量、质心和每个构件的贡献。“滚动竞速”让实心球、实心圆柱、空心球、圆环和光滑滑块从同一斜面滚下，带转动标记的动画直观显示谁先到底，表格列出加速度、用时、平动与转动动能的分配，摩擦不足时还会边滚边滑。“角动量守恒”包括收放手臂的花样滑冰者和在转台上走动的人。“力矩与阿特伍德机”考虑滑轮质量，两边绳子拉力不再相等，也有桌面版。

## 使用步骤

1. 选择场景：转动惯量、滚动竞速、角动量守恒或阿特伍德机
2. 选择形状与转轴、参赛物体，或设置质量、半径、倾角、摩擦系数等参数
3. 拖动组合体构件和转轴，或点播放观看滚动、旋转与滑轮动画
4. 读取转动惯量、加速度、时间、角速度、拉力和能量分配，并对照公式

## 功能特点

- 10 种形状、多种转轴的转动惯量公式与平行轴定理演示
- 可拖动的组合体搭建器：质心、对任意轴的 I 与各构件贡献
- 斜面滚动竞速：最多 4 个物体同场，平动/转动动能实时条形图
- 考虑静摩擦不足时的打滑与摩擦生热
- 花样滑冰收臂加速与动能变化曲线，转台上走动的人与对地轨迹
- 带质量滑轮的阿特伍德机（悬挂版与桌面版），拉力差与角加速度

## 常见问题

### 为什么实心球总是比空心球先滚到底？

纯滚动时 a = g sinθ / (1 + I/mr²)。重力势能一部分变成平动动能，一部分变成转动动能，I/mr² 越大，分给转动的越多，平动就越慢。实心球 I/mr² = 2/5，实心圆柱 1/2，空心球 2/3，细圆环 1，所以到底的先后次序固定为实心球、实心圆柱、空心球、圆环，与质量和半径都无关。光滑滑块不转动，全部势能都给了平动，所以最快。

### 平行轴定理怎么用？

物体对任一轴的转动惯量等于它对过质心且平行于该轴的轴的转动惯量，加上质量乘两轴距离的平方：I = I_cm + Md²。例如细杆对中点 I = ML²/12，对端点的轴相距 L/2，所以 I = ML²/12 + M(L/2)² = ML²/3。注意公式只对“过质心的轴”成立，不能从一根不过质心的轴直接平移到另一根。

### 花样滑冰运动员收臂后为什么转得更快，能量从哪来？

冰面摩擦力矩很小，角动量 L = Iω 近似守恒。收臂使质量靠近转轴，转动惯量 I 变小，角速度 ω 就按 I₁ω₁ = I₂ω₂ 增大。转动动能 E = L²/2I 随之变大，多出来的能量来自运动员把手臂往里拉时肌肉做的功——手臂需要向心力才能维持圆周运动，向内拉就是在对它做正功。

### 滑轮有质量时两边绳子的拉力为什么不相等？

要让有转动惯量的滑轮产生角加速度，需要一个净力矩 (T₂ − T₁)R = Iα，所以两侧拉力必须不同。结合两个物体的牛顿第二定律和 a = αR，得到 a = (m₂ − m₁)g / (m₁ + m₂ + I/R²)，滑轮相当于给系统增加了 I/R² 的“等效质量”。滑轮质量越大，加速度越小，两边拉力差越明显。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/math/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。