# 样本量计算器 - 调查样本、A/B 测试与功效分析

> 免费样本量计算器：调查比例与均值估计（含有限总体校正）、两比例、两均值与配对 t 检验（与 G*Power 一致）、A/B 测试样本量与测试天数，可反算误差范围和功效。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/math/sample-size
- 分类: 数学工具 (https://qilingtools.com/zh/math)
- 标签: [数学](https://qilingtools.com/zh/tags/math), [统计概率](https://qilingtools.com/zh/tags/statistics)
- 最后更新: 2026-10-26
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

做问卷、做实验、做 A/B 测试之前，先算清楚需要多少样本。调查比例：按置信水平、预估比例和误差范围计算 n₀ = z²p(1 − p)/E²，总体较小时做有限总体校正（95% 置信、±5%、p = 50% 时是经典的 385）；估计均值同理，用 n₀ = (zσ/E)²。假设检验：两比例比较用合并比例的 Fleiss 公式，可选连续性校正；两独立样本均值和配对设计既可以用正态近似，也可以用精确的非中心 t 分布逐个 n 计算功效，结果与 G*Power 一致（如 d = 0.5、α = 0.05 双侧、功效 80% 时每组 64 人）。A/B 测试：填基准转化率和最小可检测效应（绝对百分点或相对提升），按 Evan Miller 计算器的公式得出每组样本量，再根据每天流量和版本数估算测试需要几天。所有模式都可以反过来算：已知样本量求误差范围、检验功效或能检测到的最小提升。每个结果都列出公式与代入的数值，并画出功效（或误差范围）随样本量变化的曲线，方便权衡成本与精度。

## 使用步骤

1. 选择场景：调查比例、估计均值、两比例、两均值、配对或 A/B 测试
2. 填写置信水平或 α、功效、预估比例/标准差/效应量等参数
3. 读取所需样本量（或反算的误差范围、功效）、公式代入过程和功效曲线

## 功能特点

- 问卷调查样本量，含有限总体校正
- 均值估计样本量与误差范围
- 两比例检验（Fleiss，可选连续性校正）
- 两均值与配对 t 检验，精确非中心 t（同 G*Power）
- A/B 测试样本量与测试天数估算
- 反算误差范围、检验功效与最小可检测效应
- 公式与代入数值逐行展示
- 功效曲线 / 误差范围曲线

## 常见问题

### 为什么常说调查需要 385 份样本？

在 95% 置信水平（z ≈ 1.96）、误差范围 ±5%、预估比例取最保守的 50% 时，n = 1.96² × 0.5 × 0.5 / 0.05² ≈ 384.15，向上取整就是 385。这时无论总体是一万人还是一亿人，样本量几乎不变；只有总体较小（比如只有 1000 人）时，有限总体校正才会明显降低所需样本量（1000 人时约 278）。如果能预估比例远离 50%，所需样本量也会更小。

### 功效 80%、α = 0.05 是什么意思？

α 是第一类错误率：实际上没有差异时误判为有差异的概率，通常取 5%。功效 1 − β 是实际存在你设定的那么大差异时，检验能把它检测出来的概率，常用 80% 或 90%。样本量越大功效越高；想检测的差异（效应量）越小，需要的样本量越大，大约与效应量的平方成反比——效应量减半，样本量要翻四倍。

### A/B 测试的最小可检测效应怎么填？

最小可检测效应（MDE）是你希望测试能可靠发现的最小提升。可以填绝对值（转化率从 20% 到 25%，即 5 个百分点）或相对值（提升 25%，同样是 20% → 25%）。MDE 设得越小，需要的流量越多：基准 20%、α = 5% 双侧、功效 80% 时，检测 5 个百分点每组约 1030 人，检测 2 个百分点每组要 6000 多人。建议按业务上值得改动的最小提升来设定，而不是越小越好。

### t 检验和 z 近似的结果为什么差几个人？

z 近似假设总体标准差已知，用正态分布计算；实际做 t 检验时标准差是从样本估计的，临界值来自 t 分布、功效来自非中心 t 分布，小样本时需要稍多一些样本。例如 d = 0.5、α = 0.05 双侧、功效 80%，z 近似每组 63 人，精确 t 检验每组 64 人。工具默认用精确 t 计算，结果与 G*Power 一致；样本量较大时两者几乎相同。

## 相关工具

- [函数图像](https://qilingtools.com/zh/math/graph): 免费在线函数绘图工具：输入 sin(x)、x^2、1/x 等公式即可画出函数图像，支持多条曲线叠加、参数方程、极坐标、数据点散点图与最小二乘拟合，可拖动缩放并导出 PNG/SVG。
- [科学计算器](https://qilingtools.com/zh/math/calculator): 免费在线科学计算器：直接输入 2*(3+4)^2、sin(pi/6)、log(8,2) 这样的算式即可得到结果，支持角度/弧度切换、阶乘、组合数与历史记录，浏览器本地计算。
- [方程求解](https://qilingtools.com/zh/math/equation): 免费在线解方程：输入系数即可求一元一次方程、一元二次方程（含判别式、顶点、因式分解、复数根）、一元三次方程与二元一次方程组的解，并给出计算过程。
- [分数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/fraction): 免费在线分数计算器：分数加减乘除并自动约分，化简最简分数，分数转小数（识别循环节）、小数转分数（支持 0.1(6) 这类循环小数），带分数一并给出。
- [百分比计算](https://qilingtools.com/zh/math/percentage): 免费在线百分比计算器：求某数的百分之几、一个数是另一个数的百分之几、增长率与下降率、增加/减少百分比后的值，以及已知百分比反推原值，并给出计算公式。
- [质因数分解](https://qilingtools.com/zh/math/prime): 免费在线质因数分解工具：把整数分解成质因数连乘并写成幂的形式，列出全部因数与因数之和，判断一个数是不是质数并给出相邻质数，还能列出任意区间内的质数表。
- [最大公约数](https://qilingtools.com/zh/math/gcd-lcm): 免费在线求最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：支持两个或多个整数，给出是否互质、乘积、各数的质因数分解，两个数时还会列出辗转相除法的每一步。
- [统计计算](https://qilingtools.com/zh/math/statistics): 免费在线统计计算器：粘贴一组数据即可得到平均数、中位数、众数、极差、四分位数、样本与总体的方差和标准差、标准误、变异系数与异常值，适合作业与实验数据处理。