# 数列计算器 - 等差数列、等比数列与斐波那契数列求和

> 免费在线数列计算器：求等差数列与等比数列的第 n 项、前 n 项和、平均数与无穷项和，列出前 n 项，并支持斐波那契数列的大整数精确计算。

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- 最后更新: 2026-10-26
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填入首项、公差或公比和项数，立刻得到第 n 项、前 n 项和以及完整的前 n 项列表。等比数列在 |r| < 1 时还会给出无穷项和；斐波那契数列用大整数精确计算，不会出现科学计数误差。

## 使用步骤

1. 选择等差数列、等比数列或斐波那契数列
2. 填入首项 a₁、公差 d 或公比 r，以及项数 n
3. 读取第 n 项与前 n 项和，下方可复制完整数列

## 功能特点

- 等差：通项、前 n 项和、平均数
- 等比：通项、前 n 项和、无穷项和（收敛时）
- 斐波那契用 BigInt 精确计算，可到第 500 项
- 列出并一键复制前 n 项
- 给出对应通项与求和公式

## 常见问题

### 等差数列的求和公式是什么？

Sₙ = n(a₁+aₙ)/2，其中 aₙ = a₁ + (n−1)d。工具会把 aₙ 和 Sₙ 一起给出。

### 等比数列什么时候有无穷项和？

当 |r| < 1 时收敛，S∞ = a₁/(1−r)；|r| ≥ 1 时发散，工具会提示没有有限的无穷项和。

### 斐波那契数列第 100 项是多少？

把项数填 100 即可，结果是精确的大整数（354224848179261915075），不会因为浮点数变成近似值。

### 最多能算多少项？

等差、等比最多 1000 项，斐波那契最多 500 项，都可以整列复制。

### 能把数列画成图看趋势吗？

可以。点结果下方的「把各项画成图」，各项会按项号画成折线送进函数图像，等差是一条直线、等比是指数曲线，增长快慢一眼就看出来。

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