# 集合运算计算器 - 在线求并集、交集、差集与对称差

> 免费在线集合计算器：输入两组元素即可求并集、交集、差集、对称差，判断子集、相等与互不相交，并给出 Jaccard 相似度、幂集大小与笛卡尔积大小。

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- 最后更新: 2026-10-26
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把两组元素粘进来（数字或文字都行），立刻得到并集、交集、差集 A−B 与 B−A、对称差，并判断子集、超集、相等与互不相交，另附 Jaccard 相似度、幂集元素个数与笛卡尔积大小。重复元素会自动去掉并提示。

## 使用步骤

1. 在两个输入框里分别填入集合 A 和集合 B 的元素
2. 元素之间用空格、逗号或换行分隔
3. 结果即时显示，可选择是否排序以及按数值排序

## 功能特点

- 并集、交集、差集、对称差一次给全
- 子集、超集、相等、互不相交的判断
- Jaccard 相似度，衡量两个集合的重合程度
- 幂集元素个数 2^|A|（大整数精确）与笛卡尔积大小
- 自动去重并提示去掉了多少个重复元素

## 常见问题

### 差集 A−B 是什么？

属于 A 但不属于 B 的元素。注意 A−B 与 B−A 一般不相等，工具会把两个方向都列出来。

### 对称差怎么理解？

A △ B 是只属于其中一个集合的元素，等于 (A−B) ∪ (B−A)，也等于并集减去交集。

### 为什么元素变少了？

集合中的元素不重复，输入里重复的元素会被自动合并，工具会提示去掉了多少个。

### Jaccard 相似度是什么？

交集元素个数 ÷ 并集元素个数，取值 0 到 1，用来衡量两个集合有多相似，常用于文本和数据去重场景。

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