# 简单机械模拟 - 杠杆平衡、滑轮组、齿轮传动比、自行车变速、斜面螺旋与楔

> 在线简单机械模拟：拖动支点与负载的杠杆平衡和三类杠杆，定滑轮、动滑轮、滑轮组与效率，齿轮系传动比与扭矩、自行车变速车速表，斜面、螺旋千斤顶和楔的机械效益与自锁。

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- 最后更新: 2026-10-26
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这个工具用可拖动的动画演示几种简单机械，以及它们共同遵守的“省力必费距离”。“杠杆”中可以拖动三角形支点、彩色负载和动力箭头，自动求出平衡所需的动力并判断第一、二、三类杠杆，或者手动给定动力后松手，看梁绕支点倾倒；内置跷跷板、撬棍、独轮车、核桃夹和前臂等预设。“滑轮组”支持定滑轮、动滑轮、n 段绳的滑轮组和级联动滑轮，拉绳时负载按比例上升，并考虑每个滑轮的效率和动滑轮自重，列出各段绳的张力。“齿轮传动”可以串联最多 5 个齿轮，包括同轴复合齿轮，齿形按啮合相位正确咬合，拖动第一个齿轮即可手动转动；还有自行车牙盘、飞轮、车轮与踏频算车速的速度表。“斜面 / 螺旋 / 楔”给出所需推力、理想与实际机械效益、效率和自锁条件。

## 使用步骤

1. 选择机械：杠杆、滑轮组、齿轮传动或斜面 / 螺旋 / 楔
2. 拖动支点、负载、齿轮，或用滑块和预设设定质量、齿数、倾角、摩擦系数等
3. 点播放：松手看杠杆倾倒、拉绳提起重物、齿轮转动或把物体推上斜面
4. 读取所需的力、机械效益、传动比、效率和自锁情况，并对照公式

## 功能特点

- 可拖动的杠杆：自动判断杠杆类别，平衡动力、力矩条和倾倒动画
- 定滑轮、动滑轮、滑轮组与级联动滑轮，含滑轮效率、自重和各段张力
- 最多 5 个齿轮的齿轮系：复合同轴齿轮、正确啮合的齿形、转向和扭矩
- 自行车变速：齿比、齿轮英寸、每圈前进距离和整张速度表
- 斜面推力与效率，螺旋千斤顶扭矩和手柄力，楔的劈开力
- 所有机械都给出理想与实际机械效益以及自锁判断

## 常见问题

### 三类杠杆怎么区分，哪类省力？

看支点、负载和动力三者中谁在中间。支点在中间的是第一类杠杆，如跷跷板、撬棍、剪刀，是否省力取决于两边力臂之比；负载在中间的是第二类杠杆，如独轮车、核桃夹、开瓶器，动力臂总比负载臂长，所以一定省力；动力在中间的是第三类杠杆，如前臂、镊子、钓鱼竿，动力臂较短，费力但能让负载端移动得更远更快。

### 滑轮组的机械效益为什么等于绳子段数？

理想情况下同一根绳子各处张力都等于拉力 F。下方动滑轮组被 n 段绳子吊着，向上的合力是 nF，所以 F = W/n。代价是距离：负载上升 h 时，n 段绳子都要缩短 h，手要拉出 nh 的绳子，拉力做的功 F·nh 恰好等于 Wh。实际中每个滑轮都有摩擦，张力每经过一个滑轮就乘以效率 η，动滑轮本身也要被提起，所以实际机械效益小于 n。

### 齿轮的传动比怎么算，扭矩怎么变化？

两个啮合齿轮在节圆处线速度相等，所以 ω₁N₁ = ω₂N₂：小齿轮带大齿轮会减速，转向相反；同一根轴上的两个齿轮转速相同。多级齿轮的总传动比等于各级“从动齿数/主动齿数”的乘积。不计损失时功率 P = τω 不变，转速降低几倍，扭矩就放大几倍，这就是减速箱能“增力”的原因。

### 螺旋千斤顶为什么松手后不会自己降下来？

螺纹相当于绕在圆柱上的斜面，升角 λ 满足 tanλ = P/(πd)，通常只有几度。当螺纹的摩擦系数 μ ≥ tanλ 时，负载沿斜面下滑的分力克服不了摩擦力，这就是自锁。自锁的代价是效率低：效率 = tanλ / tan(λ + φ)（φ = arctan μ），自锁螺旋的效率一般低于 50%。斜面和楔也一样，μ ≥ tanθ 时放在斜面上的物体不会自己滑下。

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