# 热机循环模拟 - 卡诺、奥托、狄塞尔、布雷顿、斯特林 PV 图与 TS 图

> 交互式热力学循环：卡诺、奥托、狄塞尔、布雷顿、斯特林和自定义循环的 PV 图与 TS 图，拖动状态点，逐步列出 Q、W、ΔU、ΔS，计算效率、卡诺极限和制冷系数。

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选一种循环，P–V 图和 T–S 图会同时画出来，每个过程按类型着色，阴影面积就是净功。可以直接拖动状态点改变压缩比、最高温度或体积，也可以用滑块精确调节；工质可选单原子、双原子、多原子或自定义 γ 的理想气体。下方的活塞动画显示气缸体积、气体温度和此刻是在吸热还是放热，表格逐个过程列出 Q、W、ΔU、ΔS，并把计算效率和公式效率、同温限卡诺效率放在一起比较。切换到制冷机或热泵模式，循环会逆向运行并给出 COP。自定义模式可以用等温、绝热、等压、等容和直线过程自己拼一个循环。

## 使用步骤

1. 选择卡诺、奥托、狄塞尔、布雷顿、斯特林或自定义循环，设定 γ 和物质的量
2. 拖动 PV 图上的状态点，或用滑块调整压缩比、温度和体积
3. 观察小球沿循环运动、活塞的进出和吸放热方向
4. 阅读各过程的 Q、W、ΔU、ΔS 表格和效率或 COP 结果

## 功能特点

- 五种经典循环加自定义循环（等温/绝热/等压/等容/直线任意组合，自动闭合）
- P–V 与 T–S 双图联动，阴影面积即净功，可切换对数坐标
- 直接拖动状态点修改参数，拖动时坐标轴锁定不跳动
- 逐过程 Q、W、ΔU、ΔS 表格，校核 ΣΔU = 0、ΣΔS = 0
- 效率与公式值、卡诺极限对比；斯特林可选理想回热器
- 制冷机 / 热泵逆向运行，按实际吸放热温度给出卡诺 COP 上限

## 常见问题

### 为什么奥托循环的效率只和压缩比有关？

空气标准奥托循环由两个绝热过程和两个等容过程组成。等容吸热 Q_in = nCv(T₃ − T₂)，等容放热 Q_out = nCv(T₄ − T₁)，而两条绝热线给出 T₂/T₁ = T₃/T₄ = r^(γ−1)，代入 η = 1 − Q_out/Q_in 后温度全部约掉，只剩 η = 1 − r^(1−γ)。压缩比 8、γ = 1.4 时约为 56%；实际汽油机因为摩擦、散热和不完全燃烧，效率只有 25%～35%，压缩比也受爆震限制。

### 同样的压缩比，柴油机效率为什么比汽油机低？那为什么柴油机更省油？

狄塞尔循环把等容加热换成了等压加热，预胀比 rc 越大，效率公式中的修正因子 (rc^γ − 1)/(γ(rc − 1)) 越大，所以同压缩比下效率低于奥托循环。但柴油机只压缩空气、不会爆震，压缩比可以做到 15～22，远高于汽油机的 8～12，整体效率反而更高。

### T–S 图上的面积代表什么？

可逆过程中 dQ = T dS，所以 T–S 图上曲线下方的面积就是该过程吸收的热量。循环一圈后 ΔU = 0，净吸热等于净功，因此 T–S 图围成的面积和 P–V 图围成的面积相等。卡诺循环在 T–S 图上是一个矩形：两条等温线是水平线，两条绝热线（等熵）是竖直线，这直观地说明了为什么它在给定温度范围内效率最高。

### 制冷机的 COP 为什么可以大于 1？

COP 是“搬运的热量 ÷ 消耗的功”，不是能量转换效率。制冷机用功 W 从低温处吸走 Q_C，向高温处放出 Q_H = Q_C + W，所以 COP_R = Q_C/W 可以远大于 1，热泵的 COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1 更大。其上限是卡诺值 T_C/(T_H − T_C)，温差越小上限越高，这就是空调在室内外温差小时更省电的原因。

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