# 真值表生成器 - 在线逻辑表达式真值表、主析取/主合取范式与化简

> 免费在线真值表生成器：输入命题逻辑或布尔表达式（∧ ∨ ¬ → ↔ 与 AND/OR/NOT 皆可），列出真值表与子式，判断永真式，求范式并用 Quine–McCluskey 化简。

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- 最后更新: 2026-10-26
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离散数学、数字电路和编程逻辑里经常要列真值表、判断公式类型、求范式。在这里输入一个逻辑表达式，就能立刻得到完整真值表：变量自动识别（最多 8 个，256 行），可以显示每一步的中间子式列，方便对照手算过程。工具会判断公式是永真式（重言式）、永假式（矛盾式）还是可满足式，给出最小项编号 Σm 和最大项编号 ΠM、主析取范式与主合取范式，并用 Quine–McCluskey 算法求最简与或式和最简或与式，效果等同于卡诺图化简。写法很宽松：∧ ∨ ¬ → ↔ ⊕ 符号、& | ! ~ -> <-> ^、AND OR NOT XOR、中文“与 或 非”，以及数字电路常用的 A'B + AB' 都能识别。还可以切换到“等价判断”，对比两个表达式是否逻辑等价，并列出所有反例。

## 使用步骤

1. 输入逻辑表达式，或点一个示例
2. 选择是否显示中间子式列、用 1/0 还是 T/F 显示
3. 查看真值表、公式类型、范式与化简结果；切到“等价判断”可对比两个式子

## 功能特点

- 变量自动识别，最多 8 个变量、256 行
- 可显示每个中间子式的真值列
- 判断永真式、永假式、可满足式
- 最小项 Σm / 最大项 ΠM 与主析取、主合取范式
- Quine–McCluskey 化简出最简与或式、或与式
- 两个表达式的等价判断与反例列表
- 支持符号、英文关键字、中文与或非和 A'B 写法

## 常见问题

### 支持哪些运算符？优先级是怎样的？

非：¬ ! ~ NOT 非 或后缀 '；与：∧ & && · * AND 与；或：∨ | || + OR 或；异或：⊕ ^ XOR；蕴含：→ -> =>；等价：↔ <-> <=>；另有与非 ↑、或非 ↓。优先级从高到低为 ¬ > ∧ > ⊕ > ∨ > → > ↔，→ 按右结合处理，拿不准时加括号即可。

### 主析取范式和主合取范式怎么得到？

主析取范式由所有使公式为真的赋值（最小项）用 ∨ 连接而成，主合取范式由所有使公式为假的赋值（最大项）用 ∧ 连接而成。工具按变量顺序把每一行编号为二进制数，直接列出 Σm 与 ΠM 编号和完整的范式。

### 化简结果和卡诺图化简一样吗？

一样。Quine–McCluskey 是卡诺图化简的表格化版本：先合并出所有主蕴含项，再选出覆盖全部最小项且项数最少的组合，对最多 8 个变量都能给出最简与或式；最简或与式则对取值为 0 的行做同样的化简。最简式可能不唯一，工具给出其中一个。

### 怎么判断两个逻辑式是否等价？

切换到“等价判断”，分别输入表达式 A 和 B。工具会合并两边的变量逐行比较，完全相同则等价；否则用黄色标出取值不同的行并列出反例，同时告诉你 A 是否蕴含 B、B 是否蕴含 A。

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