# 天线方向图计算 - 偶极子、相控阵、链路预算、天线长度

> 偶极子与单极子精确方向图、方向性和辐射电阻；直线阵列波束扫描与切比雪夫加权；Friis 链路预算、菲涅尔区；按频率算半波天线长度。

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拖动偶极子长度 L/λ，即可看到中心馈电细线偶极子的精确 E 面、H 面方向图（dB 或线性），以及数值积分得到的方向性系数、半功率波束宽度和辐射电阻，半波偶极子约 73 Ω、2.15 dBi。阵列页可以设置阵元数、间距、扫描角和均匀、余弦、切比雪夫等加权，实时显示方向图、副瓣电平、栅瓣警告和动态波场。还有 Friis 链路预算（含菲涅尔区与地球曲率）和各频段的天线长度速查。

## 使用步骤

1. 在「偶极子方向图」拖动长度或点预设，切换偶极子 / 单极子，查看方向图和辐射电阻
2. 在「直线阵列」设置阵元数 N、间距 d/λ、扫描角和加权，观察主瓣、副瓣和栅瓣
3. 打开扫描动画或波场动画，看相控阵如何只改相位就转动波束
4. 在「链路预算」填发射功率、天线增益、频率和距离，得到接收功率、余量和菲涅尔区净空
5. 在「天线长度」输入频率或点频段，得到半波偶极子、四分之一波长单极子和同轴短截线长度

## 功能特点

- 细线偶极子精确远场公式，E 面 / H 面极坐标图，dB 或线性刻度
- 数值积分求方向性系数、半功率波束宽度、辐射电阻和馈电点电阻
- 直线阵列：均匀、余弦、汉宁、二项式、道尔夫–切比雪夫加权与副瓣电平
- 波束扫描动画、栅瓣警告和阵列瞬时波场热图
- Friis 链路预算：EIRP、路径损耗、接收功率、链路余量、最大距离、菲涅尔区与地球隆起
- 频段速查：FM、Wi-Fi、LoRa、业余无线电、GPS 等天线长度

## 常见问题

### 半波偶极子为什么是 73 Ω、2.15 dBi？

中心馈电细线偶极子上的电流近似正弦分布，远场 E_θ ∝ [cos(kL/2·cosθ) − cos(kL/2)]/sinθ。对半波偶极子把辐射功率在整个球面上积分，得到辐射电阻 R = (η₀/2π)∫F² sinθ dθ ≈ 73.1 Ω；最大辐射强度与平均值之比即方向性 D ≈ 1.64，换算成 10 lg 1.64 ≈ 2.15 dBi。工具对任意长度都用同样的数值积分。

### 单极子和偶极子有什么关系？

竖在理想导电地面上的单极子，根据镜像原理等效于长度加倍的偶极子，但只在地面以上辐射。功率只分布在半个空间，所以方向性是对应偶极子的 2 倍（λ/4 单极子约 5.15 dBi），辐射电阻减半（约 36.5 Ω）。实际车顶、地网不是无限大理想导体，数值会有偏差。

### 相控阵是怎么转动波束的？

直线阵列的方向图等于单元方向图乘以阵因子 AF = Σ a_n e^{jn(kd sinφ + β)}。让各阵元的激励相位依次相差 β = −kd sin θs，在 θs 方向上各路信号就同相叠加，主瓣就指向那里——阵列本身不动，只改相位。扫描角越大，有效口径越小，主瓣越宽。

### 什么是栅瓣，怎么避免？

当阵元间距太大时，除了主瓣以外还会在可见空间出现另一个同样强的波束，叫栅瓣。条件是 d/λ ≥ 1/(1 + |sin θs|)：侧射阵要求 d < λ，扫描到 ±90° 时要求 d < λ/2。所以相控阵通常取约 λ/2 的间距。工具在满足栅瓣条件时会给出警告。

### 链路预算里的菲涅尔区有什么用？

无线电波并不只沿一条直线传播，收发两点之间的第一菲涅尔区（一个细长椭球）内的障碍物都会影响信号，中点处半径 r = √(λd₁d₂/(d₁+d₂))。一般要求至少 60% 的半径范围没有遮挡，否则损耗会明显大于 Friis 自由空间公式的结果。远距离链路还要考虑地球曲率造成的中点隆起。

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