# 弓箭物理计算器 - 拉力曲线储能、箭速、箭道瞄点与射手悖论

> 弓箭物理：长弓、反曲弓、复合弓拉力曲线算储能与箭速，箭重与动能动量，带阻力箭道、瞄点表、风偏，射手悖论动画与箭杆挠度建议。

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从拉力曲线出发理解弓：曲线下的面积就是弓储存的能量，再用“虚拟质量”模型算出不同箭重下的箭速、动能和动量。可以拖动曲线上的点自定义拉力曲线，比较长弓、反曲弓和带偏心轮让弓的复合弓。箭道页用二次阻力积分算出各距离的仰角、下坠、瞄针间距和风偏；射手悖论页用动画演示箭杆绕过弓把的弯曲，并给出箭杆挠度的粗略建议。

## 使用步骤

1. 选一个预设弓，或设置弓型、拉力、拉距、弦高和箭重
2. 在拉力曲线上拖动圆点修改曲线，看储能、箭速和效率怎么变
3. 切到“箭道与瞄点”，设置羽片、侧风和归零距离，查看各距离的下坠与瞄针间距
4. 在“射手悖论”页选择箭杆挠度、箭长和箭头重，播放慢动作看箭是否顺利绕过弓把

## 功能特点

- 长弓、反曲弓、复合弓（可调让弓率）的典型拉力曲线，可拖动编辑
- 储能 = 曲线下面积，虚拟质量模型算箭速（fps 与 m/s）
- 箭速、动能与动量随箭重变化的曲线，以及每磅箭重提示
- 二次阻力箭道：仰角、飞行时间、末速、平射下坠、相对瞄准线高度、瞄针间距、Didion 风偏
- 射手悖论慢动作动画与一阶弯曲频率
- 按拉力、箭长与箭头重给出粗略的箭杆挠度建议

## 常见问题

### 为什么同样峰值拉力，复合弓射得比反曲弓快？

决定箭速的是储能，也就是拉力曲线下的面积。长弓和反曲弓的拉力从零开始近似线性增加，面积大约是“峰值 × 动程”的一半；复合弓的偏心轮让拉力很快升到峰值并保持一段，面积可达 75–80%，所以储能多得多。到了满弓又“让弓”，手上只需保持 20–30% 的峰值，瞄准更轻松。

### 箭越重越慢，为什么还有人用重箭？

弓射出时，能量一部分给箭，一部分留在弓臂和弓弦的运动里。箭越重，留给弓的比例越小，效率越高，所以重箭虽然慢，动能和动量反而更大，穿透力更好、弓也更安静。轻箭速度快、弹道平，适合靶场。另外箭太轻接近空放，可能损坏弓，所以厂家规定了每磅拉力的最低箭重。

### 瞄针间距是怎么算的？

对每个距离，先用带阻力的轨道积分二分求出命中所需的仰角；瞄准线从眼睛出发经过瞄针指向靶心，眼睛比箭轴高出一段（peep 到箭的高度），所以瞄准线相对箭轴的下偏角是 仰角 + atan(眼高/距离)。瞄针离眼睛的距离乘以这个角度的正切，就是瞄针的位置，表中给出相对最近距离的间距。实际瞄点仍需实射校准。

### 什么是射手悖论？

传统弓没有中心切口，箭搭在弓把一侧，看起来指向偏离目标，却能射中正前方，这就是射手悖论。原因是手指撒放时弓弦从指尖滚过，把箭尾推向侧面，箭杆像弹簧一样左右弯曲振动，绕过弓把后再恢复笔直。只有挠度与弓匹配的箭，弯曲节奏才恰好让它干净地绕过去；太硬会偏向弓把一侧，太软则偏向另一侧。

### 箭杆挠度建议准确吗？

不够精确，只是经验近似：有效拉力 ≈ 拉力（复合弓再乘 1.15）加上箭长超过 28 英寸、箭头重超过 100 grain 的修正，推荐挠度 ≈ 26000 ÷ 有效拉力。真实选箭还和弓的效率、撒放方式、箭头类型、弦材等有关，请以箭杆厂家的选箭表为准，并通过纸靶测试或裸杆测试微调。

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