# 自行车物理计算器 - 齿比速度、功率与爬坡、自稳定性、刹车极限

> 自行车物理：齿比与踏频速度表、重复档位，功率与车速（滚阻、风阻、坡度、跟骑），爬坡用时与功重比，Whipple 自稳定车速区间，刹车前翻。

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一个页面把自行车的物理讲全：输入牙盘与飞轮齿数，得到每个档位的齿比、每圈前进距离和各踏频下的速度，并标出重复档位与交叉链；功率页按滚动阻力、空气阻力、坡度和传动损失在功率与车速之间互算；爬坡页估算著名坡道的用时；自稳定页用 Meijaard 等人的 Whipple 基准模型算出不扶车把也能自己稳住的车速区间；刹车页给出前翻与打滑的极限减速度。

## 使用步骤

1. 在“齿比与踏频”选传动预设或输入齿数，选轮胎与踏频，点表格行切换动画档位
2. 在“功率与速度”设置体重、骑姿、路面、坡度与风，输入功率求车速或输入车速求功率
3. 在“爬坡”选择坡道与功重比，查看用时和 VAM
4. 在“自稳定与转向几何”调头管角、前叉偏移和车速，看特征值与倾倒响应
5. 在“刹车极限”设置重心位置与摩擦系数，比较前刹、后刹与刹停距离

## 功能特点

- 齿比、每圈距离、英寸齿比与多踏频速度表，标出重复档位和交叉链
- 齿比图与带曲柄、链条、车轮转动的侧视动画
- 功率模型：滚阻、风阻（骑姿 CdA、跟骑减阻）、坡度、传动损失，功率去向分解
- 著名坡道（阿尔卑斯-迪埃、旺图山等）用时与 VAM 估算
- Whipple 自行车线性模型，特征值随车速变化、摆振与倾覆速度、侧倾时域响应动画
- 刹车：前刹/后刹/双刹的打滑与前翻极限及刹停距离

## 常见问题

### 为什么双盘变速的档位比“盘数 × 片数”少？

大盘配大飞轮与小盘配小飞轮的齿比经常和另一片盘上的某个组合几乎一样，例如 50×21 ≈ 34×14。这些重复档位（工具中相差 3% 以内即标出）并不增加可用的齿比；再去掉链条斜拉严重的交叉链组合，一套 2×12 的公路套件实际只有 15 个左右不同的档位，这也是单盘大飞轮在砾石车和山地车上流行的原因之一。

### 骑快一点为什么那么费力？

空气阻力约与速度平方成正比，克服它需要的功率与速度的三次方成正比。平路 30 km/h 以上，八成以上的功率都花在推开空气上，速度提高 10% 大约要多出 33% 的功率。所以降低风阻（压低身体、换计时把、跟在别人后面骑）比增加一点力量更有效；而上坡速度低，风阻不再重要，体重和功重比才是关键。

### 自行车为什么不用扶也能自己稳住？

车身向一侧倒时，前轮会自动向倒的一侧转向，把车轮“开”回车身下方。这来自转向几何（拖曳距、转向轴后倾带来的回正）和前轮陀螺效应。线性化的 Whipple 模型把这些都包含在内：车速太低，修正来得太晚，出现越来越大的摇摆（摆振）；太快则修正太弱，车会极慢地倒下（倾覆）。基准自行车的自稳定区间约为 4.3–6.0 m/s。

### 拖曳距越大越稳吗？

拖曳距是转向轴与地面交点到前轮触地点的距离，它让前轮像购物车脚轮一样自动回正。一般来说拖曳距大一些，转向更“沉稳”，但自稳定性还取决于头管角、质量分布和前轮惯量，并不是越大越好。研究者甚至造出了零拖曳距、无陀螺效应却仍能自稳的自行车。用工具调节头管角和前叉偏移，可以看到稳定区间怎样移动甚至消失。

### 只用前刹会不会翻车？

急刹时重量转移到前轮，前刹能提供的制动力远大于后刹。在干燥路面上，前刹的极限往往不是轮胎打滑而是前翻：减速度达到 g × b/h 时（b 为重心到前轮触地点的水平距离、h 为重心高度），后轮离地。典型公路车约 0.5–0.6 g。刹车时身体后移、压低重心可以提高极限；湿滑路面上则会先打滑。

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