# 人体运动力学 - 跳跃高度、走跑速度、骑行功率、肌肉杠杆计算

> 用物理算人体运动：由纵跳高度求起跳速度、地面力和功率，弗劳德数解释走跑转换，计算骑行功率与爬坡用时、MET 能耗和肱二头肌拉力。

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把物理用在自己身上：由纵跳高度或腾空时间求起跳速度、地面力和功率，并用弗劳德数解释为什么走快了就会改为跑步。用 ACSM 代谢方程和 MET 值估算能耗，按速度、坡度、风速、骑姿和轮胎计算骑行功率，或由功率反求速度和爬坡用时。人体杠杆页演示肱二头肌这个第三类杠杆要用多大的力、深蹲姿势如何改变膝髋负荷；所有结果都是简化模型的近似值，不构成医疗或训练建议。

## 使用步骤

1. 选择标签页：跳跃、步行与跑步、骑行功率或人体杠杆
2. 输入体重、身高等基本数据，拖动滑块设置跳跃高度、速度、坡度、肘角或下蹲深度
3. 查看结果卡片和动画、图表；部分画布可以直接拖动（如拖动手改变肘角）
4. 需要时切换预设（星球重力、骑姿、路面、著名爬坡、运动项目）对比不同情形

## 功能特点

- 跳跃：高度、起跳速度、腾空时间互算，蹬伸力与功率，Sayers 经验公式，动画与地面力曲线
- 步行：弗劳德数、走跑转换速度、步长步频、倒立摆动画，可切换月球、火星重力
- 能耗：ACSM 步行与跑步代谢方程，30 多项常见活动的 MET 能耗表
- 骑行：滚动、爬坡、空气阻力分解，功率与速度互求，著名爬坡用时与 VAM
- 杠杆：肱二头肌拉力与关节反力，可拖动的手臂示意图；深蹲膝、髋力矩与平衡判断

## 常见问题

### 怎么从跳起高度算出蹬地的力？

离地速度 v = √(2gh)，跳 45 cm 约 2.97 m/s。若蹬伸距离（下蹲深度）为 d，并假设这段时间匀加速，加速度 a = v²/(2d)，平均地面力 F = m(g + a) = mg(1 + h/d)。体重 70 kg、蹲 35 cm 跳 45 cm，平均地面力约为体重的 2.3 倍。真实的力随时间变化，峰值更高。

### 为什么走得太快就会自然改为跑步？

步行时支撑腿像倒立摆，身体重心在腿上方走一段圆弧，需要向心加速度 v²/L，而它只能由重力提供，所以 v²/L ≤ g，即弗劳德数 Fr = v²/(gL) ≤ 1。腿长 0.93 m 时上限约 3 m/s（11 km/h）。实测人在 Fr ≈ 0.5（约 2.1 m/s）就会改为跑步。月球重力只有 1/6，最大步行速度降到约 1.2 m/s，所以宇航员改用跳跃前进。

### 跑一公里消耗多少热量？

按 ACSM 跑步方程，跑步的净耗氧约 0.2 mL/kg/m，每升氧约 5 kcal，即净能耗约 1 kcal/kg/km，与速度关系不大。70 kg 的人跑 5 km 大约净消耗 350 kcal，加上静息代谢略多一些。步行的净能耗约为它的一半。个人差异和地形都会带来误差，结果只作参考。

### 骑车时功率主要花在哪里？

在平路上，空气阻力随速度平方增长、功率随速度立方增长，30 km/h 以上通常占 80% 以上；滚动阻力只占一小部分。爬坡时则是重力占大头，功率体重比（W/kg）决定爬坡速度。降低 CdA（压低身体、趴把）对平路速度最有效，减轻体重对爬坡最有效。

### 为什么肱二头肌要用几百牛的力才能端起 5 kg？

前臂是第三类杠杆：肘关节是支点，肱二头肌止点离肘只有约 4 cm，而手离肘约 35 cm。力矩平衡要求肌肉拉力约为重物重量的 35/4 ≈ 9 倍，5 kg 物体需要约 490 N。这样费力，换来的是手的移动速度和幅度是肌肉收缩的约 9 倍。

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