# 黑洞计算器 - 史瓦西半径、霍金辐射、轨道模拟、引力透镜

> 黑洞计算器：由质量求史瓦西半径、光子球、ISCO、阴影角大小、霍金温度与蒸发时间、潮汐力；还能模拟黑洞周围的进动轨道、光线偏折和引力透镜。

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- 最后更新: 2026-10-29
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输入黑洞质量（预设有 10 倍太阳质量的恒星级黑洞、人马座 A*、M87*、地球质量黑洞和原初黑洞），得到史瓦西半径、光子球、最内稳定圆轨道、在给定距离上的阴影角直径（可与 EHT 照片对照）、霍金温度、蒸发时间、视界处的潮汐力等。另有三个交互模块：静止与绕转观者的时间膨胀和引力红移曲线；史瓦西时空中粒子轨道（进动、坠入、旋涡–飞出）与光线偏折的数值积分动画；以及可拖动透镜、实时生成爱因斯坦环的引力透镜画面。

## 使用步骤

1. 在「黑洞计算器」选择预设或输入质量，填写距离、物体长度和测潮汐的位置
2. 读出特征半径、阴影角大小、霍金辐射参数和潮汐结果，看看在视界前会不会被“拉成面条”
3. 在「时间膨胀」拖动位置滑块，查看时钟变慢倍数、红移、轨道速度与逃逸速度
4. 在「轨道与光线」选择预设或调整 r₀、角动量，播放粒子轨道；切换到光线模式改变碰撞参数
5. 在「引力透镜」拖动透镜对准背景星系，观察爱因斯坦环和两个像，并用计算器求真实场景的 θ_E

## 功能特点

- 史瓦西半径、光子球、ISCO、阴影角直径、霍金温度 / 功率 / 蒸发时间、熵、爱丁顿光度
- 潮汐加速度与“意大利面条化”半径，判断能否完整穿过视界
- 静止与圆轨道观者的时间膨胀、引力红移、本地轨道速度与逃逸速度曲线
- Binet 方程 RK4 积分的史瓦西测地线：进动椭圆、ISCO、旋涡–飞出、坠入、双曲飞掠，附有效势图和牛顿轨道对比
- 光线偏折与光子球捕获演示，给出精确偏折角与弱场近似
- 逐像素点透镜成像：拖动透镜生成爱因斯坦环，附 θ_E 与光线偏折计算器

## 常见问题

### 史瓦西半径是怎么算的？太阳变成黑洞会有多大？

史瓦西半径 r_s = 2GM/c²，是不旋转黑洞事件视界的半径。太阳质量对应约 2.95 km，地球质量只有约 8.9 mm，M87* 的 65 亿倍太阳质量约 128 AU，比冥王星轨道还大。半径与质量成正比，所以超大质量黑洞的“平均密度”反而很低：M87* 不到空气密度的一半。

### 黑洞阴影为什么比视界大？EHT 照片对得上吗？

光子球（1.5 r_s）附近的光线可以绕黑洞转圈，碰撞参数小于 b_c = (3√3/2) r_s ≈ 2.6 r_s 的光线都会被捕获，所以远处看到的暗区半径约 2.6 r_s，比视界大 2.6 倍。对 M87*（65 亿 M☉、1680 万秒差距）算得阴影直径约 40 µas，人马座 A* 约 53 µas；EHT 测得的亮环约 42 µas 和 52 µas，环是阴影外侧发光的气体，所以略大。

### 霍金辐射和蒸发时间怎么理解？

量子效应使黑洞像温度 T = ħc³/(8πGMk_B) 的黑体一样辐射，质量越小越热。恒星级黑洞的温度只有几到几十纳开，远低于 2.7 K 的宇宙微波背景，所以现在实际上在吸收能量而不是蒸发。蒸发时间 t = 5120πG²M³/(ħc⁴) 与质量三次方成正比：太阳质量约 2×10⁶⁷ 年，只有约 1.7×10¹¹ kg 的原初黑洞才恰好在今天蒸发完（这里只计光子，计入所有粒子会更短）。

### 轨道模拟为什么会“进动”，牛顿力学下不会吗？

在史瓦西时空里，轨道方程比牛顿多一项：d²u/dφ² = M/L² − u + 3Mu²（u = 1/r）。这一项让近心点每圈前移，水星每世纪 43 角秒的进动就来自它；靠近黑洞时这个效应极强，每圈可以进动上百度。它还使有效势出现一个“峰”，角动量太小（L < √12 GM/c）就没有稳定圆轨道，粒子直接坠入，6GM/c² 处就是最内稳定圆轨道 ISCO。工具叠加了同样初始条件下的牛顿椭圆供对比。

### 爱因斯坦环什么时候出现？

当光源、透镜和观察者几乎在一条直线上时，光线从透镜四周各个方向弯过来，像被拉成一个半径为 θ_E = √(4GM/c² · D_ls/(D_l D_s)) 的圆环。光源稍偏离时，环破成两个像，位于 θ± = (β ± √(β² + 4))/2 倍 θ_E 处，总亮度被放大 μ = (u² + 2)/(u√(u² + 4)) 倍，这就是微引力透镜找系外行星的原理。银河系里 0.5 倍太阳质量的恒星透镜 θ_E 不到 1 毫角秒，星系团则可达几十角秒。

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