# 电容器模拟 - 平行板电容、电介质、串并联计算

> 在线电容器模拟：拖动介质板插入平行板电容器，看电场线和极化电荷变化，算电容、电荷、能量和吸入力；圆柱、球形电容与串并联网络计算。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/physics/capacitor
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-29
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

把电容器这一章的几类问题放进一个工具里。平行板部分可以拖动介质板部分插入，对比「一直接电池」和「充电后断开」两种情况下电容、电荷、电压、场强和能量怎么变，图上画出自由电荷、束缚电荷和电场线，还给出介质板被吸入的力。另外两部分分别计算圆柱、同心球和孤立导体球（如地球）的电容，以及串并联电容网络里每个电容的电压和电荷。

## 使用步骤

1. 在平行板模式中设置极板面积、间距和电压，选择电介质
2. 拖动图上的介质板改变插入比例，切换「接电池」或「断开」两种情形
3. 查看电容、电荷、场强、能量密度、吸入力和击穿电压
4. 切换到圆柱/球形或串并联网络模式，输入尺寸或各电容值（支持 4.7u、100n 写法）

## 功能特点

- 介质板可部分插入、可调厚度，插入区按空气缝隙与介质串联精确计算
- 画出极板自由电荷、介质表面束缚电荷和疏密反映场强的电场线
- 同时给出 C、Q、V、E、σ、U 和介质板受到的吸入力 F = ½V²dC/dx
- 空气、纸、玻璃、云母、水、陶瓷等介质预设，自动判断先在哪里击穿
- 圆柱、同心球、孤立球电容和场强分布，含地球电容约 710 μF 的例子
- 串并联网络：多级串联、每级并联，给出等效电容和每个电容的电压、电荷与储能

## 常见问题

### 插入电介质后，接着电池和断开电池有什么不同？

一直接着电池时电压 V 不变，电容变为 κ 倍，极板电荷 Q = CV 也增加，电池要额外送出电荷，储能 ½CV² 增大。充电后断开时电荷 Q 不变，电压降为原来的 1/κ，场强和储能 Q²/2C 都减小。两种情况下介质板都会被吸进去，吸入力都可以写成 F = ½V²·dC/dx，只是 V 的取值不同。

### 介质为什么会被吸进电容器？

介质在电场中极化，靠近极板边缘的非均匀边缘场对极化电荷产生指向电容内部的合力。用能量方法更容易计算：电容随插入深度 x 增大，F = ½V²·dC/dx。对平行板，dC/dx = ε₀w(1/d_eff − 1/d)，其中 w 为板宽，d_eff = d − t + t/κ。在断开电池的情况下，这个力做的功来自电容器自身减少的储能。

### 束缚电荷是什么，和自由电荷什么关系？

介质中的分子在电场中被拉成电偶极子，内部正负抵消，只在两个表面留下净电荷，这就是束缚（极化）电荷。它的面密度 σ_b = σ(1 − 1/κ)，符号与相邻极板相反，因此会削弱介质内的电场：E_介质 = E_空气/κ。κ 越大，束缚电荷越接近自由电荷，介质内的场越弱。

### 怎么判断电容器会不会被击穿？

每种介质都有介电强度，即能承受的最大场强，空气约 3 MV/m，云母可达 100 MV/m 以上。工具分别计算未插入区、空气缝隙和介质中的场强，看哪一处最先达到各自的介电强度，由此得到当前几何下的击穿电压。介质板没填满间隙时，空气缝隙里的场强反而比没有介质时更大，常常是空气先击穿。

### 地球作为孤立导体球，电容有多大？

孤立导体球的电容 C = 4πε₀R。地球半径约 6371 km，代入得到约 7.1×10⁻⁴ F，也就是 710 μF 左右，比很多常见的电解电容还小。这说明法拉是一个非常大的单位。在圆柱/球形模式中选「孤立导体球」并点「地球」按钮即可看到这个结果。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/physics/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。