# 闭合电路动态分析 - 串反并同、电源输出功率、电路故障判断

> 高考闭合电路欧姆定律动态分析：拖动滑动变阻器或改变光敏、热敏电阻，各电表示数实时变化，串反并同与精确计算对照，含输出功率、电容与故障判断练习。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/physics/circuit-dynamics
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-29
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

选一个含电源内阻的典型电路（R₁ 串联加 R₂ 与变阻器并联、简单串联、串并混联），拖动滑动变阻器的滑片，或者把可变元件换成光敏电阻、热敏电阻再调光照和温度，图上每块电流表、电压表的示数立即用节点电压法精确算出，并用 ↑↓ 标出变化方向。下方表格把“串反并同”的规律预测和精确计算逐项对照。另有电源输出功率与外电阻关系曲线、U–I 图像、含电容电路的电荷量变化、断路短路故障诊断和随机练习。

## 使用步骤

1. 选择电路结构和可变元件（滑动变阻器、光敏电阻或热敏电阻），设置电动势、内阻和各电阻
2. 拖动滑片或光照、温度滑块，观察图上各电表示数和 ↑↓ 变化，对照“串反并同”表格
3. 勾选并联电容，看电容带电量 Q = CU 及调节后 ΔQ
4. 在“输出功率”页拖动 Rv 观察三条功率曲线与最大值条件
5. 在“电路故障”和“练习”页根据读数判断故障、判断电表变化或计算，即时判分

## 功能特点

- 三种高考典型电路，节点电压法精确求解所有电表示数
- 滑动变阻器、光敏电阻、热敏电阻（NTC）三种可变元件
- “串反并同”规律预测与精确计算逐项对照，r = 0 时的例外提示
- 电源输出功率、Rv 与 R₀ 功率三条曲线，R = r 最大、等效内阻法，及 U–I 图像
- 含电容电路：Q = CU、调节后的 ΔQ 和断开电源时的放电电荷量
- 断路/短路故障诊断（读数无法区分时两者都算对）与随机练习

## 常见问题

### “串反并同”是什么意思？

在有内阻的闭合电路中，某个电阻（如滑动变阻器）阻值增大时：与它串联的元件（电流要流过它的那些），电流、电压、功率都减小，叫“串反”；与它并联的元件（包括路端电压），电流、电压、功率都增大，叫“并同”。变阻器自身电流减小、两端电压增大。工具会对每块电表同时给出规律预测和精确计算结果，方便验证。

### “串反并同”什么时候会失效？

它的前提是电源有内阻（或变阻器之外还有串联电阻承担电压变化）。如果内阻 r = 0，路端电压恒等于电动势，与电源直接并联的部分电压不变，“并同”就不成立。遇到复杂混联时，最稳妥的仍是“局部 → 整体 → 局部”：R 变 → R外变 → I = E/(R外 + r) 变 → U = E − Ir 变 → 再分析各支路。

### 电源输出功率什么时候最大？

输出功率 P = E²R/(R + r)²，当外电阻 R = r 时最大，Pmax = E²/(4r)，此时效率只有 50%。若要求的是可变电阻 Rv 自身的最大功率，可以把与它串联的定值电阻 R₀ 看成内阻的一部分，Rv = R₀ + r 时最大；而定值电阻 R₀ 的功率随电流增大而增大，Rv = 0 时最大。

### 含电容的支路怎么处理？

电路稳定后电容所在支路没有电流，与电容串联的电阻上没有电压降，电容两端电压等于与它并联的那部分电路两端的电压，带电量 Q = CU。调节变阻器使这部分电压变化时，电容充电或放电，流过的电荷量 ΔQ = C·ΔU；断开电源后，电容通过与它并联的电阻放电。

### 怎样根据电表读数判断电路故障？

串联电路中电流表示数为 0，说明有断路；此时哪个电压表示数接近电源电压，断点就在它所测的那段。电流表示数变大而某个电压表示数变为 0，说明它所测的部分短路。工具的故障页随机设置一个元件断路或短路，给出正常与故障后的读数对比，让你选出故障。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/physics/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。