# 复合场与组合场 - 速度选择器、摆线、等效重力场、质谱仪

> 带电粒子在复合场与组合场中运动：E、B、重力叠加的精确轨迹（直线、匀速圆周、摆线），等效重力场中的竖直圆周，分区组合场分段分析和随机练习。

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这个工具处理高考电磁学压轴题里的三类模型：电场、磁场、重力同时存在的叠加场，用解析解精确画出直线、匀速圆周、摆线和旋轮线；电场力与重力合成的等效重力场，演示绳系小球在竖直面内能否做完整圆周；以及加速、磁偏转、电偏转依次排列的组合场，自动分段给出每一段的公式和数值。

## 使用步骤

1. 在叠加场页选择典型题（速度选择器、qE = mg 圆周、摆线等），或直接输入比荷、E、B、初速度和方向
2. 播放动画，看速度与各个力的箭头、导向中心的漂移和 v–t 图，读出运动类型和漂移速度
3. 在等效重力场页调节 qE/mg、电场方向和初速度，判断小球能否通过等效最高点
4. 在组合场页选择质谱仪或多段组合，查看分段分析，再到练习页做随机题

## 功能特点

- 叠加场用精确解析解（漂移 + 匀速圆周），不累计数值误差，自动判断运动类型
- 由静止释放的 E×B 摆线：最大位移 2mE/(qB²)、最大速率 2E/B
- 等效重力场：等效最低点、最高点、临界速度 √(5g′l)、绳拉力–时间图和绳子松弛模拟
- 组合场：质谱仪同位素对比、加速→磁场半圆→电偏转、电偏转→磁场，逐段代入数值
- 速度、电场力、重力、洛伦兹力箭头同步动画
- 六类随机练习题，给出解题思路

## 常见问题

### 带电小球在复合场中做匀速圆周运动的条件是什么？

电场力与重力等大反向（qE = mg），二者抵消后只剩洛伦兹力，洛伦兹力始终垂直于速度，提供向心力，于是做匀速圆周运动，r = mv/(qB)，T = 2πm/(qB)。如果 qE 与 mg 不平衡，小球就不会做圆周运动，而是一边漂移一边绕圈。

### 为什么在相互垂直的电场和磁场中由静止释放的粒子走摆线？

把运动拆成两部分：以漂移速度 v_d = E/B 匀速直线运动，加上在随 v_d 运动的参考系里的匀速圆周运动。在这个参考系里电场力被洛伦兹力的一部分抵消，只剩圆周运动。由静止出发时圆周速度大小也是 v_d，所以轨迹是摆线：每个周期速度回到零一次，沿电场方向最大位移 2mE/(qB²)，最大速率 2E/B。

### 等效重力场的「最高点」在哪里？

把恒定的电场力和重力合成为一个力 mg′，g′ = g + qE/m（矢量和）。小球的平衡位置在 g′ 的方向上，叫等效最低点；与它关于圆心相对的点是等效最高点。在等效最高点绳拉力恰为零时速度最小 v = √(g′l)，由动能定理，等效最低点的速度至少 √(5g′l) 才能完成圆周。

### 复合场和组合场有什么区别？

复合场（叠加场）是几种场在同一区域同时存在，粒子同时受多个力，要整体分析受力。组合场是电场、磁场分布在不同区域，粒子依次经过，每一段只受一种场力：电场中用动能定理或类平抛，磁场中找圆心算半径和圆心角。关键是抓住两段交界处的速度大小和方向。

### 粒子经电场偏转后进入磁场，为什么入射点和出射点的距离与偏转电压无关？

设粒子出电场时速度与原方向夹角为 θ，则速度 v = v₀/cosθ，半径 r = mv/(qB) = mv₀/(qBcosθ)。磁场边界与 v₀ 垂直时，弦长 = 2r·cosθ = 2mv₀/(qB)，cosθ 被约掉，所以与偏转电压无关。工具的「电场偏转 → 磁场」组合会给出这个结论并用数值验证。

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